高中的題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(7\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)為（）A.\(3x^2\)B.\(2x\)C.\(x^2\)D.\(3x\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加比賽，選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{28}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求\(x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.已知\(a+b=1\)求\(ab\)最大值C.求\(x^2+2x+3\)的最小值D.已知\(xy=4\)求\(x+y\)最小值3.關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系，正確的是（）A.直線與平面平行B.直線與平面相交C.直線在平面內(nèi)D.直線與平面垂直是相交的特殊情況4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點在\(x\)軸B.長軸長為\(2a\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)D.短軸長為\(2b\)5.以下能表示函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，以下說法正確的是（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.若\(q\gt1\)，數(shù)列遞增C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(a_{m+n}=a_mq^n\)7.下列三角函數(shù)值相等的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}\)與\(\sin\frac{5\pi}{6}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}\)與\(\cos\frac{5\pi}{3}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}\)與\(\tan\frac{5\pi}{4}\)D.\(\sin\frac{\pi}{4}\)與\(\cos\frac{\pi}{4}\)8.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，以下哪些情況兩直線平行（）A.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)C.兩直線斜率都不存在D.\(k_1k_2=-1\)9.空間向量\(\overrightarrow{a}=(1,1,1)\)，\(\overrightarrow=(0,1,0)\)，以下運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1,2,1)\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)C.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{3}\)D.\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow=(1,0,-1)\)10.以下哪些是排列問題（）A.從\(5\)個人中選\(3\)個人站成一排B.從\(7\)個數(shù)字中選\(2\)個組成兩位數(shù)C.從\(4\)個不同小球放入\(3\)個不同盒子D.從\(6\)本書中選\(2\)本三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）4.平面內(nèi)到兩個定點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)。（）6.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是偶函數(shù)。（）7.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）9.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，當(dāng)\(a=0\)時為純虛數(shù)。（）10.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是函數(shù)\(f(x)\)的極值點。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值及對稱軸。答案：將函數(shù)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，所以最小值為\(2\)，對稱軸為\(x=1\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\vert_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項公式和前\(n\)項和公式？答案：若已知首項\(a_1\)與公比\(q\)，通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)；求前\(n\)項和時，\(q=1\)，\(S_n=na_1\)；\(q\neq1\)，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。若已知其他條件，可通過列方程求出\(a_1\)與\(q\)再求解。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？有哪些方法？答案：方法一：通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；方法二：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在立體幾何中，證明線面垂直的方法有哪些？答案：定義法：直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直，則線面垂直；判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直；面面垂直性質(zhì)：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。4.函數(shù)的單調(diào)性在實際解題中有哪些應(yīng)用？答案：可用于比較函數(shù)值大小，自變量大的函數(shù)值大（單調(diào)遞增）或小（單調(diào)遞減）；求函數(shù)最值，在單調(diào)區(qū)間端點或極值點處找；解不等式，利用單調(diào)性去掉函數(shù)符號