甘肅省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試卷1．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N1,σ2A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.82．若如圖中的直線l1,lA．k1<k2<k3 B．3．在所有棱長(zhǎng)均為2的平行六面體ABCD?A1B1CA．23 B．25 C．24．二項(xiàng)式x?A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣155．等差數(shù)列an的公差是2，若a1,a4,a13成等比數(shù)列，則A．nn+2 B．nn+1 C．n26．已知圓的方程為x2+y2?6x?2y+1=0，設(shè)該圓過點(diǎn)2,2的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為ACA．32 B．122 C．16 D．7．隨機(jī)變量X的概率分布列為PX=k3=akk=1,2,3A．5 B．6 C．7 D．358．過雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)A．3 B．2 C．2 D．59．下列結(jié)論正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線y=bB．已知隨機(jī)變量ξ～Bn,p，若EξC．基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立．該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；當(dāng)χ2<D．若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在直線y=0.92x?4.21上，則樣本相關(guān)系數(shù)r=0.9210．如圖，正方體ABCD?AA．直線D1C和BB．四面體BDC1C．點(diǎn)A1到平面BDCD．平面BDA1與平面BD11．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．記斐波那契數(shù)列為an，其前n項(xiàng)和為SA．a(chǎn)B．SC．a(chǎn)D．a(chǎn)12．絲綢之路是文明之路、經(jīng)濟(jì)之路，也是東西之間的友誼之路、合作共贏之路．甘肅，作為絲綢之路沿線的重受省份，已成功舉辦11屆敦煌行·絲綢之路國(guó)際旅游節(jié)，在旅游節(jié)期間，需從4位志愿者中選3位安排到甲、乙、丙三個(gè)不同的工作崗位，每個(gè)崗位1人，其中志愿者A不能安排在甲崗位，則不同的安排方法種數(shù)為．13．已知直線y=x?2與曲線y=lnx+a相切，則a的值為14．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)：橢圓繞它的長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面．以旋轉(zhuǎn)橢球面做反射鏡時(shí)，從它的一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)射的光線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)橢球面的反射后，反射光線都經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)F2．如圖甲，橢圓C為旋轉(zhuǎn)橢球面中過長(zhǎng)軸的一個(gè)截面，其中法線l'表示與橢圓C的切線垂直且過相應(yīng)切點(diǎn)的直線．如圖乙，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1?c,0,F（1）橢圓C的離心率為．（2）點(diǎn)P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，橢圓在點(diǎn)P處的切線為l.F2在l上的射影H在圓x2+y15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=π2,AB=BC=2AD=2,E,F,G分別為邊AB，CD,BC的中點(diǎn)，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥（1）證明：BD⊥EG；（2）求BD與平面ABF所成角的正弦值．16．某學(xué)校有A,B兩家餐廳，王同學(xué)第一天午餐時(shí)隨機(jī)的選擇一家餐廳用餐．如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.4；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．（1）求王同學(xué)第二天去A餐廳用餐的概率；（2）王同學(xué)某次在A餐廳就餐，該餐廳提供4種西式點(diǎn)心，2種中式點(diǎn)心，王同學(xué)從這些點(diǎn)心中隨機(jī)選擇3種點(diǎn)心，記選擇西式點(diǎn)心的種數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．設(shè)函數(shù)fx=e（1）求gx（2）當(dāng)x≥0時(shí)，fx≥0恒成立，求18．已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,Γ上任意一點(diǎn)P到F（1）求拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)E的直線l1,l2與Γ分別交于點(diǎn)A,C與點(diǎn)B,D，延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)Q，線段AC與①證明：點(diǎn)Q在定直線上；②若直線l1⊥l2，直線OM,ON的斜率分別為19．等差數(shù)列的特點(diǎn)是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差相等．如果數(shù)列an不是等差數(shù)列，但每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差構(gòu)成等差數(shù)列，即an?an?1是等差數(shù)列，則an叫作二階等差數(shù)列．與前述類似，若an（1）已知數(shù)列an①求數(shù)列an②求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S（2）若數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和記為Tn，若將數(shù)列Tn的前n項(xiàng)和記為Tn①求Tn②求Tn參考數(shù)據(jù)：13

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，正態(tài)分布曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，因?yàn)镻(X>0)=0.7，

所以P(X>2)=P(X<0)=1?0.7=0.3．故答案為：B.【分析】利用已知條件和正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而得出P(X>2)的值.2．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可知：l1的斜率為負(fù)值，l2,l3故答案為：D.【分析】根據(jù)圖象結(jié)合斜率及傾斜角的關(guān)系判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：平行六面體ABCD?A1B1C1D1，如圖所示：=4+4+4+2×2×2×cos=4+4+4+4+4+4=24，即AC故答案為：C.【分析】以AB,AD,4．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)門當(dāng)3r2?6=0時(shí)，即當(dāng)r=4時(shí)，

則常數(shù)項(xiàng)為T5【分析】利用已知條件和二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)公式，再結(jié)合常數(shù)項(xiàng)的定義計(jì)算出x0的系數(shù)，從而得出二項(xiàng)式x5．【答案】A【解析】【解答】解：由已知得a42=a1則a1+3d2=a1?所以an=a1+故答案為：A.【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出a1的值，再結(jié)合題意得到等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出等差數(shù)列an6．【答案】D【解析】【解答】解：由x2+y2?6x?2y+1=0，

則圓心坐標(biāo)是3,1，半徑是3，

所以點(diǎn)2,2在圓內(nèi)，最長(zhǎng)弦為圓的直徑，由垂徑定理，得最短弦BD和最長(zhǎng)弦（即圓的直徑）AC垂直，則最短弦的長(zhǎng)為BD=232所以四邊形ABCD的面積為12故答案為：D.【分析】利用已知條件和垂徑定理，從而分析可知AC⊥BD，再利用勾股定理計(jì)算出BD,AC，則根據(jù)四邊形的面積公式得出四邊形7．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镻X=k3=akk=1,2,3，

所以EX所以DX則D9X?1故答案為：A．

【分析】利用已知條件和概率分布列的性質(zhì)，從而求出a的值，再結(jié)合隨機(jī)變量X的方差公式和方差的性質(zhì)，從而得出D9X?18．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)Mx1,y1,Nx設(shè)直線l的方程為x=12y?c由x2a2?y2由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1所以?2y所以?3×14cb2所以?3c2=所以e2=54，故答案為：D.【分析】設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2，由M9．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)榛貧w直線y=bx+對(duì)于B，對(duì)于二項(xiàng)分布ξ～Bn,p,Eξ=np=30，Dξ對(duì)于C，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在直線y=0.92x?4.21上，則樣本相關(guān)系數(shù)r=1，故D錯(cuò)誤．故答案為：AC.【分析】利用回歸直線的性質(zhì)判斷出選項(xiàng)A；利用二項(xiàng)分布的均值和方差建立方程，從而求解參數(shù)n的值，則判斷出選項(xiàng)B；由獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想判斷出選項(xiàng)C；利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)判斷出選項(xiàng)D，從而找出結(jié)論正確的選項(xiàng).10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖所示：

則D0,0,0,B2,2,0,C0,2,0，A、D1C=即D1C,BC1=B、易得四面體BDCVBDC、DA設(shè)平面BDC1的法向量為n=令x=1，則n=1,?1,1，

則點(diǎn)A1到平面BDD、設(shè)平面BDA1的法向量為m=令a=?1，即m=?1,1,1，則即平面BDA1與平面BDC故答案為：BCD.【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，利用空間向量法計(jì)算即可判斷ACD；利用割補(bǔ)法求出四面體BDC11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、由題意可知：a1B、由A知：S7C、a1D、a2024a2023?a故答案為：ACD.【分析】逐項(xiàng)分析數(shù)列性質(zhì)求解即可.12．【答案】18【解析】【解答】解：方法一：運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，先安排甲崗位，再安排乙、丙崗位，則不同的安排方法共有C3方法二：運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，若A不入選，有A3若A入選，則有C2所以共有6+12=18（種）不同的安排方法．故答案為：18.【分析】利用兩種方法求解.

方法一：利用分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，從而得出不同的安排方法種數(shù).

方法二：合理分類，利用分類加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，從而得出不同的安排方法種數(shù).13．【答案】?1【解析】【解答】解：由y=lnx+a，得：設(shè)切點(diǎn)Px0,y0，

所以在點(diǎn)Px0,整理得：y=因?yàn)閥=x?2是切線，

則滿足1x則x0+a=1，代入得：又因?yàn)閤0+a=1，

則故答案為：?1.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，再結(jié)合點(diǎn)斜式方程得出函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，再利用題意可得方程組，從而解方程得出實(shí)數(shù)a的值.14．【答案】22；【解析】【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a(a>0)，

則由F1發(fā)出的光經(jīng)橢圓兩次反射后回到F經(jīng)過的路程為2a+2a=4a=42c，

則（2）如圖，延長(zhǎng)F2H,F在△PF2F0中，PH⊥F則PF2=PF在△F1F則PF1+所以橢圓方程為x2故答案為：22；x【分析】（1）利用橢圓的定義結(jié)合已知條件，從而求出橢圓的離心率.（2）根據(jù)已知條件和光的反射定理，再結(jié)合橢圓定義求出橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式，從而得出橢圓C的方程.15．【答案】（1）證明：沿EF將梯形ABCD翻折后，

因?yàn)槠矫鍭EFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，AE?平面AEFD,AE⊥EF，所以AE⊥平面EBCF,

又因?yàn)锽E⊥EF，以E為原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，EF所在直線為y軸，EA所在直線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則E0,0,0,A0,0,1所以BD=因?yàn)锽D?EG=?1+1=0，

（2）解：由已知易得F0,32設(shè)平面ABF的法向量為n=x,y,z，

則n?令x=1，解得y=23,z=1設(shè)BD與平面ABF所成的角為θ，

則sinθ=cos所以BD與平面ABF所成角的正弦值為6633【解析】【分析】（1）沿EF將梯形ABCD翻折后，利用面面垂直的性質(zhì)定理證出線線垂直，從而建立空間直角坐標(biāo)系，則得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而證出BD⊥EG.（2）利用已知條件得出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面ABF的法向量，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式和誘導(dǎo)公式，從而得出BD與平面ABF所成角的正弦值.（1）沿EF將梯形ABCD翻折后，因?yàn)槠矫鍭EFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，AE?平面AEFD,AE⊥EF，所以AE⊥平面EBCF,又BE⊥EF，以E為原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，EF所在直線為y軸，EA所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則E0,0,0,A0,0,1所以BD=因?yàn)锽D?EG=?1+1=0（2）易得F0,32設(shè)平面ABF的法向量為n=x,y,z，則n令x=1，解得y=23,z=1設(shè)BD與平面ABF所成的角為θ，則sinθ=cos故BD與平面ABF所成角的正弦值為663316．【答案】（1）解：設(shè)A1=“第一天去A餐廳用餐”，B1=“第一天去B餐廳用餐”，

A2=“第二天去A餐廳用餐”，

根據(jù)題意得PA1=PB1=0.5,PA（2）解：由題意，得X可以取1，2，3，PX=1PX=2PX=3所以X的分布列為：X123P131所以EX【解析】【分析】（1）設(shè)A1=“第一天去A餐廳用餐”，B1=“第一天去B餐廳用餐”，A2=“第二天去A餐廳用餐”，根據(jù)題意求出（2）由題意得出隨機(jī)變量X可以取的值，再根據(jù)題意求出相應(yīng)的概率，從而可得隨機(jī)變量X的分布列，再結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式得出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（1）設(shè)A1=“第一天去A餐廳用餐”，B1=“第一天去B餐廳用餐”，根據(jù)題意得PA1=P由全概率公式，得PA所以王同學(xué)第二天去A餐廳用餐的概率為0.6．（2）由題意，得X可以取1，2，3．PX=1PX=2PX=3所以X的分布列為X123P131所以EX17．【答案】（1）解：因?yàn)間x①當(dāng)a≤0時(shí)，則g'②當(dāng)a>0時(shí)，若g'x=x?ln2aln2a,+g-0+g單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，gx當(dāng)a>0時(shí)，gx在?∞,ln2a（2）解：由題意得f0由（1）知，

①當(dāng)a≤0時(shí)，f'x單調(diào)遞增，所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，fx≥f0②當(dāng)0<a≤12時(shí)，ln2a≤0,f'x所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，fx≥f0③當(dāng)a>12時(shí)，ln2a>0,f'x在0,ln2a所以?x0>0，使得f'x0=0，

所以fx在綜上所述，a的取值范圍為?∞【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)結(jié)合對(duì)參數(shù)范圍的討論，從而得出函數(shù)gx（2）分析題意，先討論a的不同范圍，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，從而得出函數(shù)的值域，再結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）gx①當(dāng)a≤0時(shí)，g'②當(dāng)a>0時(shí)，若g'x=x?ln2aln2a,+g-0+g單調(diào)遞減單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，gx當(dāng)a>0時(shí)，gx在?∞,ln2a（2）由題意得f0由（1）知，①當(dāng)a≤0時(shí)，f'x單調(diào)遞增，所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，fx②當(dāng)0<a≤12時(shí)，ln2a≤0,f'x所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，fx③當(dāng)a>12時(shí)，ln2a>0,f'x所以?x0>0，使得f'x在x0,+∞綜上所述a的取值范圍為?∞18．【答案】（1）解：因?yàn)閽佄锞€Γ的準(zhǔn)線方程為x=?p2，設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為由拋物線的定義，

得PF+PE=d+當(dāng)且僅當(dāng)P,E,F三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，

所以拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（2）①證明：設(shè)Ax直線l1的方程為x=my+2，直線l2的方程為x=ny+2，聯(lián)立x=my+2,y2=4x,

消去x所以y1+y所以直線AB的方程為：y?則y=4y2+y1x?聯(lián)立y=4y2+y1x+y1則4y2+y1所以x=?8y2?8y1+8y3+8y4因?yàn)閘1⊥l2，

所以設(shè)直線l1的方程為x=my+2，

由①知，y1+y3=4m,所以xM所以k當(dāng)且僅當(dāng)m2=1m2時(shí)，即當(dāng)m=±1所以k1k2【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，把P到F的距離與到點(diǎn)E的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線的距離為d和到點(diǎn)E的距離之和的最小值，再根據(jù)平面幾何的知識(shí)，從而