答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．為了了解一個(gè)學(xué)校學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，某組織調(diào)查了名學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間，其中是這個(gè)問題的（

）A．樣本容量 B．一個(gè)樣本 C．總體 D．個(gè)體2．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．要使分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．以下詩詞描述的是必然事件的是（

）A．黃河入海流 B．手可摘星辰 C．東邊日出西邊雨 D．八月秋高風(fēng)怒號(hào)5．解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．6．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形 B．當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形C．當(dāng)時(shí)，平行四邊形是矩形 D．當(dāng)時(shí)，平行四邊形是正方形7．已知反比例函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，的值可以是（

）A． B． C． D．8．暑假期間八（1）班的學(xué)生在社區(qū)開展志愿服務(wù)，他們分成5個(gè)小組，共需制作360面彩旗，已知每組人數(shù)相同，人均工作量相同，現(xiàn)在因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余4個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做2面彩旗才能完成任務(wù)，如果設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生名，那么可以列方程（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖像上，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線交軸、軸于點(diǎn)、，線段、與反比例函數(shù)（）的圖像相交于點(diǎn)、，連接．則的面積為（

）A． B． C．1 D．210．如圖，點(diǎn)、分別是菱形的邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段長的最大值為，最小值為4，則菱形的邊長為（

）A．3 B．4 C．5 D．二、填空題11．今年模型問世，引起了人們的廣泛關(guān)注，在單詞“”中，字母e出現(xiàn)的頻數(shù)是．12．計(jì)算：．13．若，則的值為．14．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，則的長為．15．為測(cè)量一塊不規(guī)則草地面積，某班學(xué)習(xí)小組在草地的外圍畫了一個(gè)長5米，寬4米的矩形，學(xué)生分四個(gè)小組在不遠(yuǎn)處蒙上雙眼向草地方向擲石子，石子落點(diǎn)記錄如下表：項(xiàng)目名稱組別一組二組三組四組石子落在草地內(nèi)的次數(shù)59636157石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)19201922請(qǐng)你用概率的相關(guān)知識(shí)算出草地的面積大約是平方米．16．某樂園計(jì)劃建造一個(gè)水上滑梯項(xiàng)目，這個(gè)項(xiàng)目的主視圖由傳送帶、平臺(tái)和滑梯三部分組成，設(shè)計(jì)師為了便于研究相關(guān)數(shù)據(jù)，將這個(gè)主視圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，軸，滑梯為雙曲線的一部分，點(diǎn)坐標(biāo)為，，、為兩根豎直的支撐柱，，則兩支撐柱之間的距離為．三、解答題17．解分式方程：．18．化簡求值：，其中19．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)添加一個(gè)條件使得為菱形，所添?xiàng)l件為______________．20．博物館頂流“小粉爐”的巡展，引發(fā)了大眾的參觀熱潮，為傳承和宣傳傳統(tǒng)文化，某校數(shù)學(xué)小組開展了“小粉爐知多少”活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)“小粉爐”的了解情況作問卷調(diào)查，共有四個(gè)選項(xiàng)：A.非常了解；B.了解；C.一般了解；D.不了解（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇且只能選擇一項(xiàng)）并繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)結(jié)合上述信息回答下列問題：(1)這次共抽取調(diào)查了_______名學(xué)生；(2)若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“小粉爐”非常了解的人數(shù)．21．班級(jí)里張貼了5米視力表，規(guī)定測(cè)試對(duì)象站在離視力表5米處進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試同學(xué)能看清的最小的方塊字“E”，來了解同學(xué)們的視力情況．規(guī)定：視力表中方塊字“E”的邊長和視力讀數(shù)之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，下表是視力表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．“E”邊長（cm）7.273.635…1.454…0.3635視力讀數(shù)0.10.2…0.5…2.0(1)設(shè)方塊字“E”的邊長為，視力讀數(shù)為，則與的函數(shù)表達(dá)式為_______________；(2)若小明的視力是1.0，求他能看清的最小的方塊字“E”的邊長是多少厘米？(3)生活中當(dāng)我們看不清物體時(shí)，常常瞇起眼睛，這是由于瞇眼改變了視角大?。?米視力表測(cè)視力時(shí)，已知視角與視力讀數(shù)的關(guān)系為，則視角變小時(shí)，能看清的最小的方塊字“E”的邊長__________（填“變大”、“變小”或“不變”）．22．對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，，因?yàn)?，所以，所以，我們把這個(gè)不等式叫做“基本不等式”．(1)當(dāng)時(shí)，比較大?。篲________；(2)當(dāng)時(shí)，有最小值__________，此時(shí)________；(3)如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖像上，平行于軸，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求四邊形周長的最小值．23．如圖，矩形中，，點(diǎn)在邊運(yùn)動(dòng)，連接、，以為一邊向左下方作正方形，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}：(1)如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求線段的長度；(2)如圖2，連接，取線段的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的軌跡長為_________；(3)如圖3，連接交于點(diǎn)，①隨著點(diǎn)在邊運(yùn)動(dòng)，的面積變化嗎？如果不變，請(qǐng)求出的面積；如果變化，請(qǐng)說明理由；②設(shè)，，試用含的代數(shù)式表示_________．24．小明在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，知道可以利用圖形的中心對(duì)稱性巧妙地解決圖形分割問題．已知，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)僅用無刻度直尺完成下列作圖，并保留必要的作圖痕跡．(1)如圖1，點(diǎn)，分別在，上，，，過點(diǎn)作兩條直線，分別交邊于點(diǎn)，，使得．（要求：用兩種不同類型的方法作出、）(2)如圖2，點(diǎn)、分別在、上，，，過點(diǎn)作兩條直線、分別交于點(diǎn)、，使得．（要求：用兩種不同類型的方法作出、）《江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ABCABDDCCD1．A【分析】本題考查的是樣本容量，根據(jù)抽取的樣本數(shù)量叫做樣本容量解題即可．【詳解】解：調(diào)查了名學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間，其中是這個(gè)問題的樣本容量，故選A．2．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，需滿足：①被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)；②根號(hào)中無分母，或分母中不含根號(hào)．逐一分析各選項(xiàng)即可．【詳解】A：．故不是最簡二次根式．B：．符合最簡二次根式的條件．C：．故不是最簡二次根式．D：．故不是最簡二次根式．故選：B．3．C【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件列不等式，求解即可．【詳解】解：分式有意義，，解得：，故選：C．4．A【分析】本題考查必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念．根據(jù)各詩句的意義，分析其發(fā)生的可能性，一定發(fā)生的是必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．【詳解】解：A.黃河入海流，這是必然事件；B.手可摘星辰，這是不可能事件；C.東邊日出西邊雨，這是隨機(jī)事件；D.八月秋高風(fēng)怒號(hào)，這是隨機(jī)事件．故選：A．5．B【分析】本題主要考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．將分式方程兩邊乘以最簡公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程即可．【詳解】解：兩邊同乘最簡公分母，得：故選：B．6．D【分析】本題主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟練掌握各種特殊的平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定條件逐一分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：如圖，

A.當(dāng)時(shí)，平行四邊形鄰邊相等，符合菱形的定義，即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；B.當(dāng)時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，符合菱形的判定，即對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；C.當(dāng)時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線相等，符合矩形的判定，即對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此選項(xiàng)正確；D.當(dāng)時(shí)，平行四邊形有一個(gè)角為直角，僅能判定為矩形，判定為正方形需同時(shí)滿足鄰邊相等且一個(gè)角為直角，或?qū)蔷€相等且垂直，此處條件不足，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，但符合題意．故選：D．7．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)比例系數(shù)為正數(shù)時(shí)，在第一、三象限，隨的增大而減?。划?dāng)比例系數(shù)為負(fù)時(shí)，在第二、四象限內(nèi)，隨的增大而增大；結(jié)合題目條件確定比例系數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而求出k的范圍，選出符合條件的選項(xiàng)．【詳解】解：反比例函數(shù)中，比例系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，隨的增大而增大，函數(shù)圖像位于第二象限，，解得：，選項(xiàng)中只有滿足，故答案為D．故選：D．8．C【分析】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生名，根據(jù)題意“其余4個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做2面彩旗才能完成任務(wù)”列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生名，根據(jù)題意可列方程得，，故選：C．9．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形面積的計(jì)算，掌握反比例函數(shù)系數(shù)與幾何圖形面積的關(guān)系是關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)，則，，由此得到，再利用三角形面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖像上，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線交軸、軸于點(diǎn)、，∴設(shè)，∵線段、與反比例函數(shù)（）的圖像相交于點(diǎn)、，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，即，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)為，即，∴，∴，∴，故選：C．10．D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，理解動(dòng)點(diǎn)與線段最值的計(jì)算，菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．如圖所示，連接，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)重合，點(diǎn)重合時(shí)，是最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，是最小值，最小值為，由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，如圖所示，連接，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)重合，點(diǎn)重合時(shí)，是最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，是最小值，最小值為，在中，，設(shè)，則，在中，，∴，解得，，∴，∴菱形的邊長為，故選：D．11．4【分析】本題主要考查了求頻數(shù)，數(shù)出單詞中字母e的個(gè)數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：在單詞“”中，字母e出現(xiàn)的頻數(shù)是4，故答案為：4．12．【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，再相減．【詳解】解：故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及性質(zhì)．13．【分析】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，設(shè)，則代入即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，角平分線的定義等知識(shí)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的判定得到，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15．15【分析】本題主要考查了矩形的面積公式、用頻率估計(jì)概率．先求出石子落在草地內(nèi)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，然后用總面積乘以該比值，即可估算出草地的面積．【詳解】解：矩形的面積為：（平方米），石子落在草地內(nèi)的概率為：，∴草地的面積大約是：（平方米）．故答案為：15．16．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)，然后求出反比例函數(shù)解析式，再求出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，，軸，∴，設(shè)雙曲線的解析式為：，把代入得：，∴雙曲線的解析式為：，把代入得：，解得：，∴點(diǎn)，∴．故答案為：．17．【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．18．；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值，二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定．（1）證明得，進(jìn)而可證四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的判定方法添加即可．【詳解】（1）連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）添加，理由：∵四邊形是平行四邊形，，∴為菱形．20．(1)50(2)160【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．（1）根據(jù)B項(xiàng)人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；（2）用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】（1）解：（人），即這次共抽取調(diào)查了50名學(xué)生；（2）解：調(diào)查的學(xué)生中C一般了解的人數(shù)為（人），A.非常了解的學(xué)生人數(shù)為：（人），（人），答：估計(jì)該校對(duì)“小粉爐”非常了解的人數(shù)為160人．21．(1)；(2)厘米；(3)變小【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)．（1）設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為，將代入計(jì)算即可；（2）將代入計(jì)算即可；（3）將代入得到與x的關(guān)系式，判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得：，∴，故答案為：；（2）解：將代入可得：，答：他能看清的最小的方塊字“E”的邊長是厘米；（3）解：將代入可得：，∴當(dāng)視角視角變小時(shí)，能看清的最小的方塊字“E”的邊長x變小，故答案為：變?。?2．(1)；(2)，；(3)【分析】本題考查了基本不等式．（1）將代入“基本不等式”判斷即可；（2）根據(jù)“基本不等式”和（1）的結(jié)論作答即可；（3）設(shè)，則，（，），得到四邊形周長為，根據(jù)“基本不等式”作答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，即，故答案為：；（2）解：由“基本不等式”可知，，即有最小值，由（1）可知，當(dāng)即時(shí)，，故答案為：，；（3）解：設(shè)，則，（，）∴，，∴四邊形周長為，由“基本不等式”可知，∴四邊形周長的最小值為．23．(1)(2)(3)①隨著點(diǎn)在邊運(yùn)動(dòng)，的面積；的面積為；②【分析】（1）延長，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，證明，得出，，根據(jù)勾股定理求出；（2）取的中點(diǎn)N，連接、，，證明，說明平分，得出點(diǎn)M在的平分線上，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)，分別求出，，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案；（3）①延長，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，證明，得出，求出三角形面積即可；②根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：延長，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，如圖所示：則，∵四邊形為矩形，∴，，，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴；（2）解：取的中點(diǎn)N，連接、，，如圖所示：∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，正方形中，，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)N為的中點(diǎn)，和為直角三角形，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴平分，∴點(diǎn)M在的平分線上，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)，如圖所示：∵四邊形為正方形，且此時(shí)正方形的邊長為3，∴，，∴，根據(jù)勾股定理得：，∴正方形的邊長為5，對(duì)角線的長為，∵點(diǎn)為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，根據(jù)勾股定理得：，∴在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的軌跡長為；（3）解：①隨著點(diǎn)在邊運(yùn)動(dòng)，的面積不變；延長，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，如圖所示：則，在正方形中，，∴，∵，∴，∴，，∴；②∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，作出輔助線．24．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、中心對(duì)稱性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形是解答的關(guān)鍵．（1）在中，設(shè)，邊上的高為h，先根據(jù)平行四邊