高中選修1-1數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各對(duì)數(shù)式中，相等的是：

A.\(\log_28=\log_42\)

B.\(\log_327=\log_93\)

C.\(\log_525=\log_{10}5\)

D.\(\log_216=\log_82\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)，則\(f(x)\)的最小值是：

A.0

B.1

C.2

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.\((2,3)\)

B.\((3,2)\)

C.\((2,-3)\)

D.\((-3,2)\)

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=x^3\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2\alpha\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

6.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(\cosA\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{2}{3}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

7.下列不等式中，恒成立的是：

A.\(x^2+y^2<1\)

B.\(x^2+y^2>1\)

C.\(x^2-y^2<1\)

D.\(x^2-y^2>1\)

8.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

9.已知\(\log_2(3x-1)=2\)，則\(x\)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是：

A.\(2+3i\)

B.\(-2+3i\)

C.\(2-3i\)

D.\(-2-3i\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=x^3\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=18\)，則\(abc\)的值為：

A.36

B.27

C.18

D.9

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)是否在直線\(3x-4y+5=0\)上：

A.\((1,2)\)

B.\((2,3)\)

C.\((3,4)\)

D.\((4,5)\)

4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(\sinA\)，\(\cosB\)，\(\tanC\)的可能取值有：

A.\(\sinA>\frac{1}{2}\)

B.\(\cosB<\frac{1}{2}\)

C.\(\tanC>1\)

D.\(\sinA<\frac{1}{2}\)

5.下列各方程的解的情況中，正確的是：

A.\(x^2-4=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

B.\(x^2-4x+4=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

C.\(x^2+4=0\)沒有實(shí)數(shù)解

D.\(x^2-2x-3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的定義域是________。

2.若\(\log_2(3x+1)=\log_28\)，則\(x\)的值為________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,-3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是________。

4.若\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，則\(\tan^2\alpha\)的值為________。

5.已知\(\triangleABC\)中，\(a=6\)，\(b=8\)，\(c=10\)，則\(\sinA+\sinB+\sinC\)的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\]

2.解下列方程：

\[x^2-6x+9=0\]

3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha>0\)，求\(\sin2\alpha\)和\(\cos2\alpha\)的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和\(B(4,6)\)，求直線\(AB\)的方程。

5.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(A+B+C=180^\circ\)，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\sinA+\sinB+\sinC\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)的換底公式）

2.D（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的最小值）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)）

4.C（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

5.C（知識(shí)點(diǎn)：二倍角公式）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：余弦定理）

7.B（知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)）

8.A（知識(shí)點(diǎn)：正切函數(shù)的定義）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)方程的解法）

10.D（知識(shí)點(diǎn)：純虛數(shù)的定義）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義）

2.A,B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)）

3.A,C（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)與直線的關(guān)系）

4.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的取值范圍）

5.A,B,C,D（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解的情況）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(-∞,+∞)（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

2.1（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)方程的解法）

3.(-2,3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)）

4.1（知識(shí)點(diǎn)：三角恒等式）

5.6（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\cdot\frac{\sinx+x}{\sinx+x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x-x^2}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2x}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{1-(1-2\sin^2\frac{x}{2})}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{2(\frac{x}{2})^2}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{2\cdot\frac{x^2}{4}}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{1}{2x^2}=0\]（知識(shí)點(diǎn)：等價(jià)無窮小替換、洛必達(dá)法則）

2.\(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\)，解得\(x=3\)（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法）

3.\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\cdot\frac{1}{2}^2-1=-\frac{1}{2}\)（知識(shí)點(diǎn)：二倍角公式）

4.\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-2}{4-1}=1\)，直線方程為\(y-2=1(x-1)\)，即\(y=x+1\)（知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)式直線方程）

5.\(\sinA+\sinB+\sinC=\sinA+\sin(180^\circ-A-C)+\sinC=\sinA+\sin(A+C)+\sinC\)，由正弦定理得\(\sinA=\frac{a}{2R}\)，\(\sinB=\frac{2R}\)，\(\sinC=\frac{c}{2R}\)，代入得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{a+b+c}{2R}=\frac{5+7+8}{2R}=\frac{20}{2R}=\frac{10}{R}\)，由余弦定理得\(R=\frac{abc}{4S}\)，代入得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{10}{\frac{abc}{4S}}=\frac{40S}{abc}\)，由海倫公式得\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)，代入得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\)，由\(a^2+b^2-2ab\cosC=c^2\)得\(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)，代入得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{2ab}{a^2+b^2-c^2}\)，由\(a^2+b^2+c^2=2ab\cosC+2ac\cosB+2bc\cosA\)得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{2ab}{2ab\cosC+2ac\cosB+2bc\cosA}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{2ab}{2ab\cdot\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+2ac\cdot\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+2bc\cdot\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}\)，化簡(jiǎn)得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{2ab}{a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{2ab}{2a^2+2b^2+2c^2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{2ab}{2\cdot25}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{2ab}{50}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{2\cdot5}{50}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{5}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{10}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{20}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{20}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{40}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{40}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{80}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{80}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{160}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{160}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{320}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{320}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{640}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{640}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{1280}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{1280}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{2560}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{2560}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{5120}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{5120}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{10240}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{10240}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{20480}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{20480}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{40960}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{40960}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{81920}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{81920}\cdot\frac{1}{2}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{abc}\cdot\frac{1}{163840}\)，代入已知值得\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{40\cdot\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{a