福建專升本考卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列函數(shù)中單調(diào)遞增的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2x+3\)

C.\(f(x)=-x^2\)

D.\(f(x)=x^3\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=3x^2-4x+5\)，則該函數(shù)的對稱軸是（）

A.\(x=-\frac{4}{6}\)

B.\(x=\frac{2}{3}\)

C.\(x=1\)

D.\(x=-1\)

3.下列不等式中，正確的是（）

A.\(2x+3>5x-2\)

B.\(3x-2<2x+3\)

C.\(2x+3<5x-2\)

D.\(3x-2>2x+3\)

4.已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，則該數(shù)列的第10項是（）

A.25

B.28

C.31

D.34

5.在下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）

A.-3

B.-2

C.2

D.3

6.下列方程中，無解的是（）

A.\(2x+3=7\)

B.\(3x-4=5\)

C.\(4x+5=9\)

D.\(5x-6=11\)

7.在下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是（）

A.\(2+3i\)

B.\(4-5i\)

C.\(5+6i\)

D.\(6-7i\)

8.下列不等式中，正確的是（）

A.\(2x^2+3x+1>0\)

B.\(2x^2+3x+1<0\)

C.\(2x^2-3x+1>0\)

D.\(2x^2-3x+1<0\)

9.已知\(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\cos60^\circ\)的值是（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

10.在下列各數(shù)中，有理數(shù)的是（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(3.14159\)

D.\(2+\sqrt{3}\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=x^4\)

2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前5項和S5為（）

A.62

B.63

C.64

D.65

3.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(2+\sqrt{3}\)

D.\(3.14159\)

4.下列方程組中，無解的是（）

A.\(\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=5\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}2x+3y=7\\3x+2y=5\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=5\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}2x+3y=7\\3x+2y=5\end{cases}\)

5.在下列各選項中，屬于實數(shù)域的有（）

A.\(\mathbb{R}\)

B.\(\mathbb{C}\)

C.\(\mathbb{Q}\)

D.\(\mathbb{Z}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的頂點坐標(biāo)是______。

2.等差數(shù)列{an}的第10項是30，公差是2，則該數(shù)列的首項a1是______。

3.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模是______。

4.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\theta\)的值可能是______。

5.方程\(x^2-5x+6=0\)的解是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的極值：

\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)

2.解下列不等式組：

\(\begin{cases}2x-3y\leq6\\3x+2y\geq12\end{cases}\)

并在坐標(biāo)平面上表示解集。

3.計算下列數(shù)列的前n項和：

\(\{a_n\}=2,4,8,16,\ldots\)

4.解下列方程組：

\(\begin{cases}x+2y-3z=8\\2x+y+4z=12\\-x+3y+2z=7\end{cases}\)

5.計算下列積分：

\(\int(2x^2-3x+1)\,dx\)

6.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)并計算\(f'(1)\)的值。

7.解下列三角方程：

\(\sin^2x-\cos^2x=1\)

8.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\sin\alpha\)和\(\cos\alpha\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.B.\(f(x)=2x+3\)是一次函數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增。

2.B.對稱軸的公式為\(x=-\frac{2a}\)，代入\(a=3\),\(b=-4\)得到\(x=\frac{2}{3}\)。

3.A.\(2x+3>5x-2\)可以轉(zhuǎn)化為\(3x<5\)。

4.C.等差數(shù)列的第n項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=2\),\(d=3\),\(n=10\)得到\(a_{10}=31\)。

5.D.絕對值是距離零的距離，所以最大的絕對值是3。

6.D.\(5x-6=11\)可以轉(zhuǎn)化為\(5x=17\)，x不是實數(shù)，所以無解。

7.B.純虛數(shù)的實部為0，所以\(4-5i\)是純虛數(shù)。

8.C.\(2x^2-3x+1>0\)是一個開口向上的拋物線，其頂點在x軸上方。

9.A.\(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(\cos60^\circ=\frac{1}{2}\)。

10.C.有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的形式，所以\(3.14159\)是有理數(shù)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,C.奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，A和C滿足這一條件。

2.B,C.等比數(shù)列的前n項和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，代入\(a_1=2\),\(q=3\),\(n=5\)得到\(S_5=62\)。

3.A,B,C.無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的形式，這些數(shù)都是無理數(shù)。

4.A,C.這兩個方程組的解是唯一的，所以有解。

5.A,C,D.實數(shù)域包含有理數(shù)和無理數(shù)，這些選項都屬于實數(shù)域。

三、填空題答案及知識點詳解

1.(2,1)。頂點坐標(biāo)為\(x=-\frac{2a}\),\(y=f\left(-\frac{2a}\right)\)。

2.2。首項公式為\(a_1=a_n-(n-1)d\)，代入\(a_n=30\),\(d=2\),\(n=10\)得到\(a_1=2\)。

3.5。復(fù)數(shù)的模是\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，代入\(a=3\),\(b=4\)得到\(|z|=5\)。

4.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)。由于\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，所以\(\cos\theta=\pm\sqrt{1-\sin^2\theta}\)。

5.x=2或x=3。因式分解得到\((x-2)(x-3)=0\)，所以x=2或x=3。

四、計算題答案及知識點詳解

1.極值點為\(x=1\)，極小值為\(f(1)=0\)。

2.解得\(x=3\)，\(y=1\)，解集為直線\(2x-3y=6\)和\(3x+2y=12\)之間的區(qū)域。

3.前n項和\(S_n=2(2^n-1)\)。

4.解得\(x=1\)，\(y=2\)，\(z=1\)。

5.積分為\(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+x+C\)。

6.導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，\(f'(1)=1\)。

7.解得\(x=45^\circ\)或\(x=135^\circ\)。

8.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、對稱性。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的乘除法。

4.三角函數(shù)：正弦、余弦、正切，以及它們的基本關(guān)系。

5.解方程：一元一次方程、一元二次方程、不等式、方程組。

6.求導(dǎo)數(shù)：基本導(dǎo)數(shù)公式、鏈?zhǔn)椒▌t。