福州市高三理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-x$，若函數(shù)在區(qū)間$[0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）

A.$a\geq1$

B.$a<1$

C.$a\leq1$

D.無法確定

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=12$，$a_3+a_7=24$，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.$a_n=3n-2$

B.$a_n=4n-6$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n-1$

3.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$q$，若$b_1+b_2+b_3=27$，$b_3+b_4+b_5=243$，則實數(shù)$q$的值為（）

A.$q=3$

B.$q=2$

C.$q=1$

D.$q=0.5$

4.若不等式$2x^2-5x+2<0$的解集為$A$，不等式$x^2-3x+2>0$的解集為$B$，則集合$A\capB$為（）

A.$\{x|1<x<2\}$

B.$\{x|1<x<3\}$

C.$\{x|2<x<3\}$

D.$\{x|1<x<1.5\}$

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$[1,2]$上單調(diào)遞增，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）

A.$a<1$

B.$a\leq1$

C.$a>1$

D.$a\geq1$

6.已知等差數(shù)列$\{c_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_4=20$，$S_6=36$，則該數(shù)列的公差為（）

A.$d=2$

B.$d=3$

C.$d=4$

D.$d=5$

7.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）

A.$a\leq0$

B.$a<0$

C.$a\geq0$

D.$a>0$

8.已知等比數(shù)列$\{d_n\}$的公比為$q$，若$d_1+d_2+d_3=3$，$d_3+d_4+d_5=15$，則實數(shù)$q$的值為（）

A.$q=3$

B.$q=2$

C.$q=1$

D.$q=0.5$

9.若不等式$2x^2-3x+1>0$的解集為$A$，不等式$x^2-2x+1<0$的解集為$B$，則集合$A\cupB$為（）

A.$\{x|x>1\}$

B.$\{x|x>1\}$

C.$\{x|x<1\}$

D.$\{x|x<1\}$

10.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-\frac{1}{x+1}$，若函數(shù)在區(qū)間$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）

A.$a\leq0$

B.$a<0$

C.$a\geq0$

D.$a>0$

二、多項選擇題

1.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.正弦函數(shù)的周期為$2\pi$

B.余弦函數(shù)的周期為$\pi$

C.正切函數(shù)的周期為$\pi$

D.正割函數(shù)的周期為$2\pi$

E.余割函數(shù)的周期為$\pi$

2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(-1)=-2$，$f(2)=0$，則下列說法正確的有（）

A.$a=1$

B.$b=0$

C.$c=1$

D.$a+b+c=0$

E.$a-b+c=0$

3.在直角坐標(biāo)系中，點$(3,4)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點坐標(biāo)為（）

A.$(4,3)$

B.$(3,-4)$

C.$(-4,3)$

D.$(-3,4)$

E.$(3,4)$

4.若數(shù)列$\{e_n\}$是等差數(shù)列，且$e_1=2$，$e_3=e_1+e_2$，則下列說法正確的有（）

A.公差$d=1$

B.$e_2=3$

C.$e_3=4$

D.$e_4=5$

E.$e_5=6$

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的極小值為$-9$

B.函數(shù)的極大值為$9$

C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-12x+9$

D.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的零點為$x=1$和$x=3$

E.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的零點為$x=2$和$x=3$

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域為__________。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的表達式為__________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為__________。

4.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$的零點為$x_1$和$x_2$，則$f(x)$的極值點為__________。

5.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項為$b_1$，公比為$q$，若$b_1=1$，$q=2$，則第$n$項$b_n$的值為__________。

四、計算題

1.計算題：已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值和最小值。

2.計算題：在直角坐標(biāo)系中，已知點$A(2,3)$和點$B(-3,1)$，求直線$AB$的方程。

3.計算題：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=56$，求該數(shù)列的首項$a_1$和公差$d$。

4.計算題：解不等式組$\begin{cases}2x-3y\leq6\\x+y\geq1\end{cases}$，并畫出解集在直角坐標(biāo)系中的區(qū)域。

5.計算題：已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-\frac{1}{x+1}$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,1]$上的平均變化率，并求出在該區(qū)間上的最大值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.B

二、多項選擇題

1.ACD

2.ADE

3.AC

4.ABCD

5.ABCD

三、填空題

1.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

2.$a_n=a_1+(n-1)d$

3.$(-2,-3)$

4.$x_1$和$x_2$

5.$2^{n-1}$

四、計算題

1.解：函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在區(qū)間$[0,3]$上的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-12x+9$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=3$。由于$f'(x)$在$x=1$時由負(fù)變正，在$x=3$時由正變負(fù)，故$x=1$是極大值點，$x=3$是極小值點。計算$f(1)=3$，$f(3)=-9$，所以最大值為3，最小值為-9。

2.解：兩點式直線方程為$\frac{y-3}{x-2}=\frac{1-3}{-3-2}$，化簡得$y=-\frac{2}{5}x+\frac{13}{5}$，即$2x+5y-13=0$。

3.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有$S_8-S_5=3d$，即$56-15=3d$，解得$d=11$。又$S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=15$，代入$d=11$，解得$a_1=-9$。

4.解：不等式組$\begin{cases}2x-3y\leq6\\x+y\geq1\end{cases}$的解集為直線$2x-3y=6$下方的區(qū)域和直線$x+y=1$上方的區(qū)域的交集。畫出直線$2x-3y=6$和$x+y=1$，并找到它們的交點，即可得到解集區(qū)域。

5.解：函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-\frac{1}{x+1}$在區(qū)間$[0,1]$上的平均變化率為$\frac{f(1)-f(0)}{1-0}=\frac{\ln(2)-\frac{1}{2}}{1}$。函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,1]$上的最大值出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0的點，即$f'(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}=0$，解得$x=-1$（舍去，因為$x$在區(qū)間$[0,1]$內(nèi)）。由于$f(x)$在$x=0$時取得最大值，計算$f(0)=\ln(1)-\frac{1}{1}=-1$。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點總結(jié)如下：

1.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、極值等。

2.數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的前$n$項和、通項公式等。

3.直線方程：兩點式、截距式、一般式等。

4.不等式組的解法：畫圖法、代入法等。

5.導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。例如，選擇題1考察了對函數(shù)周期性的理解。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對