奉賢區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于圓錐曲線定義的是：

A.到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡

B.到一個(gè)定點(diǎn)距離與到一個(gè)定直線距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡

C.到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡

D.到一個(gè)定點(diǎn)距離與到一個(gè)定直線距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，則$f'(1)$的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.2

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，則$f(x)$的值域?yàn)椋?/p>

A.$(-\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$[0,+\infty)$

D.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_3=9$，則$a_5$的值為：

A.15

B.18

C.21

D.24

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(2,3)$，點(diǎn)$B(4,5)$，則$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.$(3,4)$

B.$(3,5)$

C.$(4,3)$

D.$(4,4)$

6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為：

A.7

B.9

C.11

D.13

7.若$a$，$b$，$c$是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=18$，$b^2=ac$，則該等比數(shù)列的公比為：

A.2

B.3

C.6

D.9

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，則$f(x)$的極值為：

A.$-2$

B.0

C.2

D.無極值

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線$l$的斜率為$-\frac{1}{2}$，且過點(diǎn)$(2,3)$，則直線$l$的方程為：

A.$x+2y-7=0$

B.$x-2y+7=0$

C.$2x+y-7=0$

D.$2x-y+7=0$

10.已知函數(shù)$f(x)=\lnx+x^2$，則$f(x)$的極小值點(diǎn)為：

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=-1$

D.$x$無極小值點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的性質(zhì)，正確的是：

A.定義域?yàn)?\mathbb{R}-\{0\}$

B.單調(diào)遞增

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，則下列說法正確的是：

A.數(shù)列$\{a_n\}$是遞增數(shù)列

B.數(shù)列$\{a_n\}$是遞減數(shù)列

C.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列

D.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列

3.下列關(guān)于復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$）的性質(zhì)，正確的是：

A.$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

B.$z\cdot\overline{z}=a^2+b^2$

C.$z+\overline{z}=2a$

D.$z-\overline{z}=2bi$

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的是：

A.$\sin^2x+\cos^2x=1$

B.$\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}$

C.$\sin(\pi-x)=\sinx$

D.$\cos(\pi-x)=-\cosx$

5.下列關(guān)于立體幾何的性質(zhì)，正確的是：

A.平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離等于該點(diǎn)到平面內(nèi)任意一點(diǎn)的距離

B.兩條平行線與第三條直線相交，則這兩條直線間的距離相等

C.正方體的對(duì)角線長度相等

D.正方體的體積等于棱長的三次方

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，則$f(x)$的定義域?yàn)開_____。

2.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n+1$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為______。

3.已知向量$\vec{a}=(3,-4)$，$\vec=(4,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec=______$。

4.若復(fù)數(shù)$z=2+3i$的模為______，則$\overline{z}=______$。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$x+y=3$的對(duì)稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-2$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}$。

3.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,-1)$，求向量$\vec{a}\times\vec$。

4.解方程組$\begin{cases}x^2+y^2=1\\x-y=2\end{cases}$，并求出方程組的解。

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=4n^2-3n$，求該數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（圓錐曲線的定義：到定點(diǎn)距離與到定直線距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡）

2.A（利用導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則計(jì)算）

3.D（函數(shù)的定義域和值域）

4.A（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式）

5.A（中點(diǎn)坐標(biāo)公式）

6.B（向量的數(shù)量積公式）

7.A（等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式）

8.B（函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）

9.A（直線的斜率和點(diǎn)斜式方程）

10.B（函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ACD（函數(shù)的定義域、奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)）

2.AB（等差數(shù)列和遞增遞減的性質(zhì)）

3.ABCD（復(fù)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則）

4.ABCD（三角函數(shù)的基本性質(zhì)）

5.BCD（立體幾何的基本性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$[2,+\infty)$（函數(shù)的定義域：根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)）

2.30（等差數(shù)列的求和公式）

3.-2（向量的數(shù)量積公式）

4.5（復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的定義）

5.$(-3,1)$（點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$f'(x)=\frac{2x-4}{(x-1)^2}$（導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則）

2.$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}=\frac{1}{3}$（等比數(shù)列的性質(zhì)和極限）

3.$\vec{a}\times\vec=-10$（向量的叉積公式）

4.解得$x=\frac{5}{2}$，$y=-\frac{3}{2}$（二元二次方程組的解法）

5.$a_{10}=31$（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)中的多個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，包括：

-函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、極值等。

-數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞增遞減性、求和公式等。

-向量的運(yùn)算：數(shù)量積、叉積、模等。

-立體幾何的基本性質(zhì)：點(diǎn)到平面距離、直線與平面關(guān)系等。

-解方程組：二元二次方程組、線性方程組等。

-極限和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：極限的定義和性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則等。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)