高三計(jì)劃單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則其在該區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)f'(x)的符號(hào)是：

A.總是大于0

B.總是小于0

C.有時(shí)大于0，有時(shí)小于0

D.無(wú)法確定

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an等于：

A.19

B.21

C.23

D.25

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是：

A.以點(diǎn)(0,0)為圓心，半徑為1的圓

B.以點(diǎn)(0,0)為圓心，半徑為2的圓

C.線段[-1,1]上的點(diǎn)

D.線段[-2,2]上的點(diǎn)

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的面積S為：

A.15

B.18

C.20

D.22

6.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第4項(xiàng)an等于：

A.54

B.81

C.162

D.243

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到直線y=2x的距離d為：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是：

A.以點(diǎn)(0,0)為圓心，半徑為1的圓

B.以點(diǎn)(0,0)為圓心，半徑為2的圓

C.線段[-1,1]上的點(diǎn)

D.線段[-2,2]上的點(diǎn)

9.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的面積S為：

A.15

B.18

C.20

D.22

10.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第4項(xiàng)an等于：

A.54

B.81

C.162

D.243

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=x^4

2.在下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.a_n=3n-2

B.a_n=2n+1

C.a_n=n^2-1

D.a_n=n/(n+1)

3.下列各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)在直線y=2x+3上？

A.(1,5)

B.(2,7)

C.(3,9)

D.(4,11)

4.下列哪些是復(fù)數(shù)的性質(zhì)？

A.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位

B.復(fù)數(shù)的模是實(shí)數(shù)

C.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，模的乘積等于兩個(gè)復(fù)數(shù)模的乘積

D.復(fù)數(shù)的和的模等于兩個(gè)復(fù)數(shù)模的和

5.下列哪些是三角函數(shù)的性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)的值域是[-1,1]

B.余弦函數(shù)的周期是2π

C.正切函數(shù)在第一象限是增函數(shù)

D.余切函數(shù)在第二象限是減函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.在等差數(shù)列{an}中，如果a1=2，公差d=3，那么第5項(xiàng)an=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______。

4.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是______。

5.若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和60°，則第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+4x+4}-2}{x}

\]

2.解下列方程：

\[

2x^2-5x-3=0

\]

3.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=5,b=7,c=8，求三角形ABC的面積S。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

并在平面直角坐標(biāo)系中表示出解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A。函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上大于0。

2.B。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10計(jì)算得an=21。

3.A。點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B，其坐標(biāo)為(A的y坐標(biāo),A的x坐標(biāo))。

4.A。復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓。

5.B。根據(jù)海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8計(jì)算得S=18。

6.A。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=4計(jì)算得an=54。

7.B。點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入點(diǎn)P(2,3)和直線y=2x+3的系數(shù)計(jì)算得d=2。

8.A。同第4題，復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓。

9.B。同第5題，根據(jù)海倫公式計(jì)算三角形ABC的面積。

10.A。同第6題，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算第4項(xiàng)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

2.A。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。

3.A,B,C,D。點(diǎn)在直線上的條件是滿足直線方程。

4.A,B,C。復(fù)數(shù)的性質(zhì)包括模的定義和乘法性質(zhì)。

5.A,B,C。三角函數(shù)的性質(zhì)包括值域、周期和單調(diào)性。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(2,0)。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。

2.21。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算第5項(xiàng)。

3.(3,-2)。點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)取相反數(shù)。

4.5。復(fù)數(shù)的模是其實(shí)部和虛部平方和的平方根。

5.90°。三角形內(nèi)角和為180°，已知兩個(gè)角，第三個(gè)角為180°-30°-60°。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+4x+4}-2}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x(\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}}-2)}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}}-2}{\frac{1}{x}}=1

\]

2.\[

x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}=\frac{5\pm7}{4}\Rightarrowx_1=3,x_2=-\frac{1}{2}

\]

3.\[

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{10.5\times5.5\times3.5\times2.5}=18

\]

4.\[

f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\Rightarrowf(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，最大值為f(1)=-2，最小值為f(3)=1

\]

5.解不等式組得x=3,y=1，解集為直線x=3和y=1圍成的區(qū)域。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

-復(fù)數(shù)和復(fù)平面

-三角形和三角函數(shù)

-不等式和不等式組

-解方程和解不等