東陽期末考試高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時取得最小值，則下列說法正確的是：

A.$a>0$，$b=0$，$c$任意

B.$a<0$，$b=0$，$c$任意

C.$a\neq0$，$b\neq0$，$c$任意

D.$a=0$，$b\neq0$，$c$任意

2.若$a>0$，$b>0$，$c>0$，則下列不等式恒成立的是：

A.$a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca$

B.$a^2+b^2+c^2\leqab+bc+ca$

C.$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

D.$a^2+b^2+c^2\neqab+bc+ca$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項為$a_1$，若$a_3=2$，$a_6=10$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$為：

A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

B.$S_n=\frac{n(a_1+a_3)}{2}$

C.$S_n=\frac{n(a_3+a_6)}{2}$

D.$S_n=\frac{n(a_6+a_1)}{2}$

4.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin2\alpha$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為：

A.$(-\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(-\infty,-1)$

D.$(-1,1)$

6.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的幾何意義為：

A.$z$在實(shí)軸上

B.$z$在虛軸上

C.$z$在直線$y=0$上

D.$z$在直線$y=\pm1$上

7.若$\triangleABC$的三個內(nèi)角$A$、$B$、$C$滿足$\sinA+\sinB+\sinC=3$，則$\triangleABC$為：

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

8.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為：

A.$\frac{1}{x}$

B.$\frac{1}{x^2}$

C.$\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$

D.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，首項為$a_1$，則下列說法正確的是：

A.$a_1+a_2+a_3=a_1+a_1q+a_1q^2$

B.$a_1+a_2+a_3=a_1q+a_1q^2+a_1q^3$

C.$a_1+a_2+a_3=a_1+a_1q+a_1q^3$

D.$a_1+a_2+a_3=a_1q+a_1q^2+a_1q^3$

10.若$\log_2(3x-1)=2$，則$x$的值為：

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{3}{2}$

C.$\frac{7}{3}$

D.$\frac{11}{3}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：

A.如果$AB\parallelCD$，則$\angleA=\angleC$

B.如果$\triangleABC$中$AB=AC$，則$\angleA=\angleB$

C.如果$a>b$，則$-a<-b$

D.如果$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)單調(diào)遞增，則$f(a)<f(b)$

E.如果$P(A)=0$，則事件$A$一定不可能發(fā)生

2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是：

A.$f(x)=|x|$，定義域?yàn)?(-\infty,+\infty)$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$，定義域?yàn)?(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

C.$f(x)=\sqrt{x}$，定義域?yàn)?[0,+\infty)$

D.$f(x)=\lnx$，定義域?yàn)?(0,+\infty)$

E.$f(x)=x^2$，定義域?yàn)?(-\infty,+\infty)$

3.下列數(shù)列中，收斂于某有限值的數(shù)列是：

A.$\{a_n\}=\frac{1}{n}$，$n\in\mathbb{N}^*$

B.$\{a_n\}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$，$n\in\mathbb{N}^*$

C.$\{a_n\}=\left(1-\frac{1}{n}\right)^n$，$n\in\mathbb{N}^*$

D.$\{a_n\}=(-1)^n$，$n\in\mathbb{N}^*$

E.$\{a_n\}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}$，$n\in\mathbb{N}^*$

4.下列函數(shù)中，具有奇偶性的函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2+1$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

E.$f(x)=e^x$

5.下列幾何圖形中，屬于多面體的有：

A.正方體

B.長方體

C.圓錐

D.球

E.棱錐

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為__________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第三項$a_3=5$，公差$d=2$，則該數(shù)列的第六項$a_6$為__________。

4.已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，其模$|z|$的值為__________。

5.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，則$3a+3b+3c$的值為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題：

已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求：

（1）$f(x)$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)值；

（2）$f(x)$的極值點(diǎn)及其對應(yīng)的極值。

2.計算題：

已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=3n^2-2n$，求：

（1）該數(shù)列的首項$a_1$和公差$d$；

（2）當(dāng)$n=10$時，求$a_{10}$的值。

3.計算題：

已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求：

（1）$f(x)$的定義域；

（2）$f(x)$的對稱中心；

（3）$f(x)$的漸近線。

4.計算題：

在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(3,4)$在直線$l$上，且直線$l$的斜率為$-\frac{1}{2}$，求：

（1）直線$l$的方程；

（2）點(diǎn)$C(2,3)$到直線$l$的距離。

5.計算題：

已知復(fù)數(shù)$z_1=2+3i$和$z_2=1-4i$，求：

（1）$z_1+z_2$；

（2）$z_1\cdotz_2$；

（3）$|z_1|$和$|z_2|$的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.D.$a=0$，$b\neq0$，$c$任意

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上或向下的二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值或最大值。

2.A.$a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca$

知識點(diǎn)：柯西不等式，它表明任意實(shí)數(shù)的平方和大于等于它們乘積的兩倍。

3.B.$S_n=\frac{n(a_1+a_3)}{2}$

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項和公式。

4.A.$\frac{1}{2}$

知識點(diǎn)：三角函數(shù)的倍角公式，$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$。

5.B.$(0,+\infty)$

知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)切線的斜率。

6.C.$z$在直線$y=0$上

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何表示，實(shí)部為$x$，虛部為$y$。

7.A.等邊三角形

知識點(diǎn)：正弦定理，三角形內(nèi)角和定理。

8.A.$\frac{1}{x}$

知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，$\fracwm4ks4q{dx}\lnx=\frac{1}{x}$。

9.A.$a_1+a_2+a_3=a_1+a_1q+a_1q^2$

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項和公式。

10.B.$\frac{3}{2}$

知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的解法，$\log_2(3x-1)=2$轉(zhuǎn)化為$3x-1=2^2$。

二、多項選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D

知識點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，事件發(fā)生的概率。

2.A,C,D,E

知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的性質(zhì)。

3.B,C,E

知識點(diǎn)：數(shù)列的收斂性，極限的概念。

4.B,C,D

知識點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的性質(zhì)。

5.A,B,E

知識點(diǎn)：多面體的定義，幾何圖形的分類。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$f'(x)=3x^2-6x+4$

知識點(diǎn)：求導(dǎo)法則，多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.$(2,3)$

知識點(diǎn)：點(diǎn)的對稱變換，關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)。

3.$a_6=17$

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式。

4.$|z|=5$

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$。

5.$3a+3b+3c=36$

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的和中項的性質(zhì)。

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.（1）$f'(1)=0$

（2）極值點(diǎn)為$x=1$，極小值為$f(1)=-3$。

知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計算，極值點(diǎn)的判定。

2.（1）$a_1=1$，$d=2$

（2）$a_{10}=29$

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項和公式，等差數(shù)列的通項公式。

3.（1）定義域?yàn)?\{x|x\neq1\}$

（2）對稱中心為$(1,0)$

（3）漸近線為$x=1$和$y=1$