2023學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測六年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（考試時間90分鐘滿分100分）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.一個有理數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可求解，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是或，故選：．2.一件衣服，商品的進價是100元，若先加價，再降價出售，則商店（）A.賺了10元 B.賺了1元 C.賠了1元 D.不賺不賠【答案】C【解析】【分析】由“商店的進價是100元，若先加價，后降價”，可得降價后的售價為100×（1+10%）×（1-10%），計算后與100比較即可得出答案．【詳解】100×（1+10%）×（1-10%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元）100-99=1（元）所以賠了1元．故選C【點睛】本題考查了商品銷售問題，根據(jù)題意正確列出算式求得降價后的賣價是解決問題的關(guān)鍵．3.下列方程組中屬于二元一次方程組的有（）①②③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義對每一個方程組進行判斷即可．【詳解】解：①本方程組中含有3個未知數(shù)，故不是二元一次方程組；②本方程組符合二元一次方程組的定義，故是二元一次方程組；③本方程組符合二元一次方程組的定義，故是二元一次方程組；④第一個方程未知項x2的次數(shù)是2，故不是二元一次方程組；綜上，共有2個二元一次方程組，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4.根據(jù)下圖所示，下列式子錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了角度的運算．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中，錯誤，故符合題意；B中，正確，故不符合題意；C中，正確，故不符合題意；D中，正確，故不符合題意；故選：A．5.已知A、B兩地的位置如圖所示，且∠BAC＝150°，那么下列語句正確的是（）A.A地在B地的北偏東60°方向 B.A地在B地的北偏東30°方向C.B地在A地的北偏東60°方向 D.B地在A地的北偏東30°方向【答案】C【解析】【分析】利用方向角的定義得出正確的語句．【詳解】解：如下圖：∵∠BAC＝150°，∴∠1＝150°﹣90°＝60°，∴B地在A地的北偏東60°方向．故選：C．【點睛】此題主要考查了方向角，正確把握方向角的定義是解題關(guān)鍵．6.若將一個長方體的一個角切去，所得到的幾何體的頂點和棱的數(shù)量最多分別為（）A.8個頂點，13條棱 B.10個頂點，15條棱C.8個頂點，15條棱 D.10個頂點，13條棱【答案】B【解析】【分析】本題考查了常見幾何體，根據(jù)正方體的頂點數(shù)與棱數(shù)，切去一個角后，頂點數(shù)與棱數(shù)的變化，即可求解．【詳解】解：長方體有8個頂點12條棱，將長方體切去一個角后的幾何體，如圖所示棱增加3條，頂點增加2個此時的幾何體共有10個頂點，15條棱．故選：B．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.在數(shù)軸上，到原點距離等于3的點所表示的數(shù)是_________．【答案】3或-3【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，點到原點的距離是該點對應(yīng)數(shù)的絕對值即可求解；【詳解】解：∵，∴在數(shù)軸上，到原點的距離等于3的點所表示的數(shù)有3或-3；故答案為：3或-3．【點睛】本題主要考查求數(shù)軸上的點到原點的距離，掌握在數(shù)軸上，點到原點的距離是該點對應(yīng)數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．8.7043000用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9.若是方程的解，則______．【答案】2【解析】【分析】把代入求解即可．【詳解】把代入，得解得故答案為：2．【點睛】本題考查了解一元一次方程和方程的解，利用等式的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題型．10.已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；當(dāng)用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)時，可以把二元一次方程看作一個未知數(shù)的一元一次方程．由于用含的代數(shù)式表示，對于方程可看作是關(guān)于的一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的解法即可求出．【詳解】解：移項得，，的系數(shù)化為1得，．故答案為：．11.如果是方程組的解，那么=__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把解代入方程組求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，解得，∴．故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，根據(jù)解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．12.根據(jù)下圖填空：__________．【答案】①.##②.##【解析】【分析】本題考查了線段的和與差．熟練掌握線段的和與差是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段的和與差求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，故答案：，．13.平面上有一條線段，長度為厘米，點C是線段的中點，點D是線段的中點，如果點E在線段上，且，則______厘米．【答案】【解析】【分析】本題考查了線段的和與差，與線段中點有關(guān)的計算等知識．熟練掌握線段的和與差，與線段中點有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，，由點E在線段上，可得，由，可求，根據(jù)，計算求解即可．詳解】解：由題意知，，∵點C是線段的中點，∴，∵點D是線段的中點，∴，∵點E在線段上，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．14.已知，則的補角等于______．【答案】【解析】【分析】利用補角的定義進行求解即可．【詳解】解：∵，∴的補角等于：．故答案為：．【點睛】本題主要考查補角，度分秒的換算，解答的關(guān)鍵是明確互補的兩角之和為180°．15.如圖，在長方體-中，棱與平面的位置關(guān)系是___________．【答案】垂直【解析】【分析】本題考查了認識立體圖形，關(guān)鍵是掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與這個面垂直．根據(jù)，，而與在同一平面內(nèi)，即可判斷．【詳解】解：∵，，而與在同一平面內(nèi)，∴棱與平面的位置關(guān)系是垂直，故答案為：垂直．16.如圖，已知，，，那么_____度．【答案】21【解析】【分析】根據(jù)圖形可得方程，解方程可得x的值，再把x的值代入即可算出答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，．故答案為：21．【點睛】此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．17.如果用一根長度為200厘米的塑料管和橡皮泥做一個三條棱長分別為8厘米、14厘米和18厘米的長方體架子，那么還多余塑料管長________厘米．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，因此長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，由此計算即可得到答案．【詳解】解：長方體的長、寬、高分別為8厘米、14厘米和18厘米，此長方體的棱長總和為：（厘米），還多余塑料管長為：（厘米），故答案為：40．【點睛】本題主要考查了長方體的特征，長方體棱長總和的計算，熟練掌握長方體棱長總和的計算公式是解題的關(guān)鍵．18.已知∠AOB＝80°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD，則∠EOF度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再分OD在內(nèi)和OD在外，根據(jù)角的和差關(guān)系、角平分線的定義可求的度數(shù)．【詳解】（1）如圖1，OD在內(nèi)，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，；（2）如圖2，OD在外，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，.則的度數(shù)是或.故答案：或.【點睛】本題考查了角的和差關(guān)系、角平分線的定義，OD在外的情形易被忽略，從而出現(xiàn)漏解是本題的難點．三、解答題（本大題共5題每題6分滿分30分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算，有理數(shù)的乘除混合運算，有理數(shù)的乘方等知識．熟練掌握有理數(shù)的四則混合運算，有理數(shù)的乘除混合運算，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘除，然后進行減法運算即可；（2）先計算乘方，然后進行乘除運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.（1）解方程：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟練掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”，進行計算即可；（2）根據(jù)“不等式的性質(zhì)”進行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，作圖見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．先利用不等式的性質(zhì)解出不等式，即可解出不等式組，然后把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式①，得∴原不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：22.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】利用加減消元法即可求解．【詳解】解：，由得，把①和④代入②得，解得，把代入①解得，，把代入④解得，，∴原方程組的解為．【點睛】此題主要考查了三元一次方程組的解法，能夠熟練運用加減消元法求解是關(guān)鍵．23.甲、乙兩人從相距28千米的兩地同時相向出發(fā)，3小時30分鐘后相遇；如果甲先出發(fā)2小時，那么乙在出發(fā)2小時后與甲相遇，求甲、乙兩人的速度．【答案】甲的速度為6千米/時，乙的速度為2千米/時【解析】【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組進行求解即可；【詳解】兩人的速度和為（千米/時），設(shè)甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時，由題意可得，解得．答：甲的速度為6千米/時，乙的速度為2千米/時．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3題，第24題每題14分，第25題6分，26題8分滿分28分）24.如圖，已知，點C在的內(nèi)部，且；是的角平分線．（1）作；（2）尺規(guī)作圖：作的角平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡．）（3）若射線分別表示從點O出發(fā)的北、東兩個方向，則射線表示方向；（4）在圖中找出與互余的角是；（5）在圖中找出與互補的角是．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）北偏西（4）和（5）和【解析】【分析】（1）由題意知，，則，過作，如圖1，即為所作；（2）作的平分線即可；（3）由射線分別表示從點O出發(fā)的北、東兩個方向，可知射線表示北偏西方向；（4）由題意知，，由，，作答即可；（5）由題意知，，由，作答即可．【小問1詳解】解：由題意知，，∴，過作，如圖1，即為所作；【小問2詳解】解：作的平分線，如圖2，即為所作；【小問3詳解】解：∵射線分別表示從點O出發(fā)的北、東兩個方向，∴射線表示北偏西方向，故答案為：北偏西；【小問4詳解】解：由題意知，，∵，，∴與互余的角是和，故答案為：和；【小問5詳解】解：由題意知，，∴，∴與互補的角是和．【點睛】本題考查了作垂線，作角平分線，方向角，互補和互余等知識．熟練掌握作垂線，作角平分線，方向角，互補和互余是解題的關(guān)鍵．25.如圖，A、B、C、D、E是一條高速公路上的五個出口，B、D位于、的中點．（1）A到C的距離為30千米，B到D的距離為50千米，那么B到E的距離是多少？（2）若A到E的距離為m千米，則B到D的距離是千米（直接寫出答案）．【答案】（1）85千米（2）【解析】【分析】本題主要考查了線段中點和線段的和差問題，熟練掌握線段中點的計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)B、D位于、的中點，得到，，再進行線段和差計算即可．（2）根據(jù)B、D位于、的中點，得到，即可求解．【小問1詳解】解：∵B、D位于、的中點∴，∵，∴又∵∴∴故B到E的距離是85千米．【小問2詳解】∵B、D位于、的中點∴，又∵∴故答案為：．26.某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元．已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？【答案】（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元．