2024—2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市實驗中學(xué)高三下學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則的虛部為（）

A．B．C．D．2(★★)3.已知向量，，則“”是“和的夾角是銳角”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件(★)4.已知，，，則()

A．B．C．D．(★★★)5.已知，則（）

A．8B．10C．D．(★)6.第屆中國國際航空航天博覽會共開辟了三處觀展區(qū)，甲、乙、丙、丁四人相約去參觀，每個觀展區(qū)至少有人，每人只參觀一個觀展區(qū).在甲參觀珠海國際航展中心的條件下，甲與乙不到同一觀展區(qū)的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.過拋物線上的一點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)為，，則可能的取值是（）

A．1B．4C．D．5(★★★★)8.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法中正確的是（）

A．一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14B．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本，則抽取的高中生人數(shù)為70C．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3D．隨機(jī)變量服從二項分布，若方差，則(★★★)10.已知，，，則（）

A．的最大值為B．的最小值為8C．的最小值為D．的最小值為(★★★)11.函數(shù)的圖象，如圖所示，則（）

A．的最小正周期為B．函數(shù)是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．若在上有且僅有三個零點(diǎn)，則三、填空題(★★)12.若是邊長為2的等邊三角形，AD為BC邊上的中線，M為AD的中點(diǎn)，則的值為___________.(★★★)13.已知球的半徑為，、、三點(diǎn)均在球面上，，，，則三棱錐的體積是__________.(★★★)14.已知，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過的直線與的左?右兩支分別交于，兩點(diǎn).若以的中心為圓心，的長為直徑的圓與的右支的一個交點(diǎn)恰為，若，，成等差數(shù)列，則的漸近線方程為__________.四、解答題(★★★)15.“趕大集”出圈彰顯了傳統(tǒng)民俗的獨(dú)特魅力.為了解年輕人對“趕大集”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了200位年輕人，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下面的不完整的2×2列聯(lián)表所示（單位：人）.

非常喜歡感覺一般合計男性3t100女性t合計60(1)求t的值，試根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為年輕人對“趕大集”的態(tài)度與性別有關(guān)；(2)從樣本中篩選出5名男性和3名女性共8人作為代表，這8名代表中有2名男性和2名女性非常喜歡“趕大集”.現(xiàn)從這8名代表中任選3名男性和2名女性進(jìn)一步交流，記X為這5人中非常喜歡“趕大集”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.

0.10.050.01…2.7063.8416.635…(★★★)16.已知等差數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，設(shè)．(1)求的通項公式，并證明：；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．(★★★)17.如圖1，在平行四邊形中，，，E為的中點(diǎn)，將沿折起，連結(jié)，，且，如圖2．(1)求證：圖2中的平面平面；(2)在圖2中，若點(diǎn)在棱上，直線與平面所成的角的正弦值為，求點(diǎn)到平面的距離．(★★★★)18.已知函數(shù)．（其中是自然對數(shù)的底，，）．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，若恒成立，求整數(shù)的最大值（）．(★★★★)19.已知圓和點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)點(diǎn)在直線上運(yùn)動，過點(diǎn)的動直線與曲線相交于點(diǎn).（ⅰ）若線段上一點(diǎn)，滿足，求證：當(dāng)