2024—2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)普通高中高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知全集，集合，，且，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★)3.已知命題p：，，命題q：“”是“”的充分不必要條件，則（）

A．假q假B．p真假C．p假q真D．p真q真(★)4.某籃球運(yùn)動員在近5場比賽中的得分依次為20，18，a，32，12，其中，若這5場比賽得分的第60百分位數(shù)為20，則a的值為（）

A．19B．20C．21D．22(★★)5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）

A．B．C．D．1(★★★)6.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知圓，過圓上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為，則四邊形面積的最小值為（）

A．2B．C．4D．(★★★)8.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其最小正周期為T，則（）

A．B．C．的一個單調(diào)遞增區(qū)間為D．為奇函數(shù)(★★★)10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意的非零?shí)數(shù)x，y，都有，若，則（）

A．B．?dāng)?shù)列中不存在大于的項(xiàng)C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列D．(★★★★★)11.已知在正三棱柱中，，分別為棱，，的中點(diǎn)，動點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，動點(diǎn)在底面三角形內(nèi)，則（）

A．平面B．沿該三棱柱的表面從點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B的最短路徑的長為C．若點(diǎn)P在線段上（點(diǎn)P與點(diǎn)H不重合），則D．若點(diǎn)P在線段上，且，則線段中點(diǎn)的軌跡所形成圖形的面積為三、填空題(★★)12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則________．(★)13.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為________．(★★★)14.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B，C是橢圓上逆時針順序的三個動點(diǎn)，設(shè)，，兩兩之間的夾角分別為，，．當(dāng)時，則的值為________．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求A；(2)若BC邊上的中線，且，求的周長.(★★★)16.某商場在元旦期間推出購物大酬賓活動：只要一次性購買的金額超過5000元即可抽獎一次．該商場共準(zhǔn)備了25個球用來抽獎，其顏色及編號的數(shù)量如下表所示：

編號顏色白色橙色①812②23(1)若采用不放回的方式從中抽取兩個球，求“第一次抽到①號球且第二次抽到①號球白球”的概率；(2)若從中一次性隨機(jī)抽取兩球，中獎規(guī)則如下：①由以下情形設(shè)置一、二、三等獎，獎金分別為一等獎600元，二等獎150元，三等獎75元；（?。﹥汕虻念伾途幪柖枷嗤唬áⅲ﹥汕虻念伾途幪柖疾煌?；（ⅲ）兩球的顏色和編號有且僅有一項(xiàng)相同；②三種中獎情形中事件發(fā)生概率越小，獎金越高．記X為中獎金額，求X的均值．(★★★)17.如圖，已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，平面平面ABCD，，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，N為線段CD上一點(diǎn)．(1)若，證明：平面；(2)在線段CD上是否存在點(diǎn)N，使平面與平面MNB夾角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)N的位置；若不存在，說明理由．(★★★★)18.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的方程分別為和，、分別是、上的動點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，且、兩點(diǎn)都在軸同側(cè)，線段的中點(diǎn)為，且，記點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)證明：為定值；(2)求的方程；(3)已知是上一點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在直線、上，且分別位于第一、四象限，，，記的面積為，且，求實(shí)數(shù)的最大值．(★★★★)19.對于一個數(shù)列，若，則稱數(shù)列為的p階和