2024—2025學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)高三下學(xué)期期初綜合訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，（其中i為虛數(shù)單位），，，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

A．3B．C．3iD．(★)2.在某次演講比賽中，10位評(píng)委對(duì)選手甲的評(píng)分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.3，8.4，9.9.選手的最終得分將按照去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分的規(guī)則進(jìn)行處理，則處理前后選手甲的得分（）

A．極差不變B．平均數(shù)不變C．方差不變D．中位數(shù)不變(★★★)3.已知p：，q：，則p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.若，是兩個(gè)單位向量，，則向量與向量的夾角的余弦值（）

A．0B．C．1D．(★★)5.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．2(★★★)6.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）

A．B．2C．D．(★★★)7.在正四棱臺(tái)中，平面與平面ABCD所成的角的余弦值為，，，則此正四棱臺(tái)的體積是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，，若，則下列各式成立的是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有（）

A．與有相同的最小正周期B．圖象可由圖象向左平移個(gè)單位得到C．與存在相同的零點(diǎn)D．與的圖象存在相同的對(duì)稱軸(★★★)10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)都有，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)(★★★★)11.已知、是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，、是橢圓上異于、的任意兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A．直線、的斜率之積為B．若直線過(guò)點(diǎn)，則直線、的斜率之積為C．若直線過(guò)點(diǎn)，則直線、的斜率之積為D．若三角形的面積為，則直線、的斜率之積為三、填空題(★★★)12.已知等比數(shù)列，若，，則________.(★★★)13.若，是第三象限角，則________.(★★★)14.在如圖的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則每個(gè)方格被選中的概率為_(kāi)_______；按要求選中的4個(gè)方格中的4個(gè)數(shù)之和的最小值是________.

8273262323376362738664263966四、解答題(★★★)15.已知在中，.(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，點(diǎn)D在AB邊上，且.若，求的面積.(★★★)16.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.(★★★)17.如圖，BCFE是平行四邊形，AEFD是梯形，，，，，平面AEFD，二面角的平面角是.(1)求多面體的體積;(2)求直線AB與平面ACF的夾角的正弦值.(★★★)18.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天會(huì)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，然后前一天選擇了A餐廳的學(xué)生第二天選擇A餐廳的概率為，選擇B餐廳的概率為;前一天選擇B餐廳的學(xué)生第二天選擇A餐廳的概率為，選擇B餐廳的概率也是，如此往復(fù).記同學(xué)甲第n天選擇B餐廳的概率為.(1)求同學(xué)甲第二天選擇B餐廳的概率；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(3)已知餐廳連續(xù)運(yùn)營(yíng)一個(gè)月（30天）后，到兩個(gè)餐廳用餐的人數(shù)趨于穩(wěn)定.若該校共有約3000學(xué)生在餐廳用餐，為了節(jié)約糧食減少浪費(fèi)，兩個(gè)餐廳每天各自應(yīng)該預(yù)備多少人的用餐量?(★★★★)19.蝴蝶定理是數(shù)學(xué)中的一道名題，已經(jīng)有兩百年的歷史，迄今依然是一顆生機(jī)勃勃的常青樹(shù)，因其圖形像一只蝴蝶而得名.蝴蝶模型在圓錐曲線中經(jīng)常出現(xiàn)，其中點(diǎn)、線有很多優(yōu)美的性質(zhì).已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交拋物線E于A，B，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，△AOB的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求拋物線E的方程；(2)若直線l的斜率存在為，過(guò)作直線