2023-2024學年四川省成都市郫都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共八個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（4分）若，則下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．3．（4分）若，，則的值為A．4 B．8 C．12 D．164．（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是A． B． C． D．5．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．6．（4分）限高標志牌是指禁止裝載高度超過標志所示數(shù)值的車輛通行．如圖所示是某橋洞的限高標志牌，則下列裝載高度的車輛不能通過此橋洞的是A．5.5米 B．4.5米 C．3.5米 D．2.5米7．（4分）根據(jù)圖象，可得關于的不等式的解集是A． B． C． D．8．（4分）如圖，中，，點為的中點，連接．若，，則的長為A． B． C． D．二、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）分解因式的結果是．10．（4分）若當時，分式無意義，則的值為．11．（4分）如圖，在中，，，繞點按順時針方向旋轉得，則的度數(shù)為．12．（4分）如圖，已知點，的坐標分別為，，將沿軸向右平移，使點平移到點，得到，若，則點的坐標為．13．（4分）已知中，為的中點．按以下步驟作圖：①分別以點、點圓心，以大于長為半徑作??；②過兩弧相交的兩點作直線交于點；③連接．若的周長為，則的周長為．三、解答題（本大題共五個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．15．（8分）先化簡，再求值：，其中．16．（8分）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為、0、1，卡片除了數(shù)字不同外，其余都相同．（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，抽中負數(shù)的概率是多少？（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率．17．（10分）如圖，在中，，于點，延長到點，使．過點作交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，直接寫出的長．18．（10分）如圖，四邊形中，，，并且平分，，．點是上的動點，點在射線上．（1）如圖1，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，連接、，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，連接、，求的最小值．一、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若，則的值為．20．（4分）如圖，四邊形是平行四邊形．已知四個條件：①；②；③；④，從中任選一個，可判定是矩形的概率是．21．（4分）如圖，正方形的邊長為9，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．若，則線段的長是．22．（4分）若整數(shù)使僅有5個整數(shù)解，且使關于的方程有整數(shù)解，則的值為．23．（4分）如圖，與相交于點，若，，，則的最小值為．二、解答題（本大題共三個小題，共30分）24．（8分）鄲縣豆瓣是川菜之魂、回鍋肉的靈魂伴侶．某商場從廠家用24000元購進甲種鄲縣豆瓣和用26000元購進乙種鄲縣豆瓣的千克數(shù)相同．已知每千克乙種鄲縣豆瓣價格比每千克甲種鄲縣豆瓣的價格多1元．（1）求甲、乙兩種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格；（2）因兩種鄲縣豆瓣銷售都好，商場決定再購進這兩種鄲縣豆瓣共6000千克，且乙種鄲縣豆瓣的數(shù)量不超過甲種鄲縣豆瓣數(shù)量的2倍，甲種鄲縣豆瓣以17元千克銷售，乙種鄲縣豆瓣以19元千克銷售，請問甲、乙兩種鄲縣豆瓣各進貨多少千克時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？25．（10分）如圖，在矩形中，，，四邊形的三個頂點、、分別在矩形邊、、上，且．（1）如圖1，當四邊形為正方形時，求證：；求的面積；（2）如圖2，當四邊形為菱形時，設，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．26．（12分）探究學習是課程學習的一種重要方式．請依次解答下列問題：【初步感知】如圖1，、均為頂角為的等腰三角形，、分別是底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而相互得到？【深入探究】如圖2，為等邊三角形，點為邊上一點（不與點、重合），于點．將繞點順時針旋轉后得到．連接并延長交于點．補全圖形，并說明點是的中點．【解決問題】如圖3，點在等邊外部，已知，．連接，求的取值范圍，并直接寫出取最值時的度數(shù)．

2023-2024學年四川省成都市郫都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共八個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉后與原圖重合．【解答】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．2．（4分）若，則下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．【分析】利用不等式的性質逐項判斷即可．【解答】解：若，兩邊同乘2得，則不符合題意；若，兩邊同乘得，則不符合題意；若，兩邊同時加上2得，則不符合題意；若，，滿足，但，則符合題意；故選：．3．（4分）若，，則的值為A．4 B．8 C．12 D．16【分析】根據(jù)題意提取公因式進行解題即可．【解答】解：．故選：．4．（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是A． B． C． D．【分析】由二次根式的非負性得出的取值范圍，繼而可得答案．【解答】解：由題意知，，則，故選：．5．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平方差公式的結構，判斷是否是兩個式子的平方差的形式即可判斷．【解答】解：、是與的平方差的形式，故選項正確；、不是平方差的形式，故選項錯誤；、是、的平方和的形式，不是平方差的形式，故選項錯誤；、是，的立方差的形式，不是平方差的形式，故選項錯誤．故選：．6．（4分）限高標志牌是指禁止裝載高度超過標志所示數(shù)值的車輛通行．如圖所示是某橋洞的限高標志牌，則下列裝載高度的車輛不能通過此橋洞的是A．5.5米 B．4.5米 C．3.5米 D．2.5米【分析】設裝載高度為，然后結合已知條件列得不等式，再根據(jù)各項數(shù)值進行判斷即可．【解答】解：設裝載高度為，則，，裝載高度的車輛不能通過此橋洞的是，故選項符合題意．故選：．7．（4分）根據(jù)圖象，可得關于的不等式的解集是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出交點坐標，根據(jù)交點的坐標和圖象得出即可．【解答】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為，所以關于的一元一次不等式的解集為，故選：．8．（4分）如圖，中，，點為的中點，連接．若，，則的長為A． B． C． D．【分析】由，點為的中點，連接．，，得，即可得．【解答】解：由，點為的中點，連接．，，得，得．故選：．二、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）分解因式的結果是．【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：，故答案為：．10．（4分）若當時，分式無意義，則的值為．【分析】根據(jù)分母為零分式無意義的條件進行解題即可．【解答】解：由題可知，當時，分式無意義，即，解得．故答案為：．11．（4分）如圖，在中，，，繞點按順時針方向旋轉得，則的度數(shù)為．【分析】先根據(jù)三角形內角和定理計算出，再根據(jù)性質的性質得到，然后計算．【解答】解：在中，，，，繞點按順時針方向旋轉得，，．故答案為：．12．（4分）如圖，已知點，的坐標分別為，，將沿軸向右平移，使點平移到點，得到，若，則點的坐標為．【分析】根據(jù)得出，求出，則沿軸正方向平移2個單位長度得到，即可求解．【解答】解：，，，，即沿軸正方向平移2個單位長度得到，，點的坐標為．故答案為：．13．（4分）已知中，為的中點．按以下步驟作圖：①分別以點、點圓心，以大于長為半徑作?。虎谶^兩弧相交的兩點作直線交于點；③連接．若的周長為，則的周長為．．【分析】利用基本作圖得到為的垂直平分線與的交點，則，再證明為的中位線得到，然后利用得到．【解答】解：由作法得點為的垂直平分線與的交點，，為的中點，為的中位線，，的周長為，，，即的周長為．故答案為：．三、解答題（本大題共五個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式組的解集；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得的值后進行檢驗即可．【解答】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，故原不等式組的解集為；（2）原方程兩邊都乘以，去分母得：，解得：，經(jīng)經(jīng)檢，是原方程的解，故原方程的解為．15．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】先通分括號內的式子，再將括號外的除法轉化為乘法，然后約分，最后將的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：，當時，原式．16．（8分）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為、0、1，卡片除了數(shù)字不同外，其余都相同．（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，抽中負數(shù)的概率是多少？（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率．【分析】（1）由題意知，共有3種等可能的結果，其中抽中負數(shù)的結果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結果，其中抽中負數(shù)的結果有1種，抽中負數(shù)的概率是．（2）列表如下：01，，01共有6種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的結果有：，，，，，共4種，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率為．17．（10分）如圖，在中，，于點，延長到點，使．過點作交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，直接寫出的長．【分析】（1）證，得，再由平行四邊形的判定即可得出結論；（2）由平行四邊形的性質得，再由等腰三角形的性質得，則，進而由勾股定理得的長即可．【解答】（1）證明：，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：由（1）可知，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，．18．（10分）如圖，四邊形中，，，并且平分，，．點是上的動點，點在射線上．（1）如圖1，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，連接、，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，連接、，求的最小值．【分析】（1）首先證得四邊形為平行四邊形，然后推導出，進而得到平行四邊形為菱形；（2）連接，首先推導出，進而推導出，由得到，進而得到；（3）過點作，取，連接，如圖3，證得，得到；通過推導是等邊三角形，得到，，得出．由得，進而得解．【解答】（1）證明：如圖1，，，四邊形為平行四邊形；．．．．，平行四邊形為菱形；（2）解：連接．如圖2，四邊形為菱形，，，，，，，，，．，，；（3）過點作，取，連接，如圖3，，，；再連接、．四邊形為菱形，，是等邊三角形，在中，，，．由得．的最小值為．一、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若，則的值為3．【分析】利用完全平方公式展開求出，的值即可．【解答】解：，，，．故答案為：3．20．（4分）如圖，四邊形是平行四邊形．已知四個條件：①；②；③；④，從中任選一個，可判定是矩形的概率是．【分析】矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”．【解答】解：根據(jù)矩形的判定定理，可推出平行四邊形是矩形的有①②，從中任選一個，可判定是矩形的概率是．故答案為：．21．（4分）如圖，正方形的邊長為9，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．若，則線段的長是4．【分析】根據(jù)折疊可得，在直角中，設，則，根據(jù)可得，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出的長．【解答】解：設，則，，，，在中，，即，解得：，即．故答案為：4．22．（4分）若整數(shù)使僅有5個整數(shù)解，且使關于的方程有整數(shù)解，則的值為6或7或8．【分析】先解含有字母參數(shù)的不等式組，求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組僅有5個整數(shù)解，求出的值，從而列出關于的不等式，求出的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況，列出不等式，從而得到答案即可．【解答】解：，由①得：，，，由②得：，，，不等式組的解集為：，整數(shù)使僅有5個整數(shù)解，，0，1，2，3，，，，，整數(shù)或7或8，，，，，，關于的方程有整數(shù)解，且是3的倍數(shù)，且是3的倍數(shù)，整數(shù)，故答案為：6．23．（4分）如圖，與相交于點，若，，，則的最小值為．【分析】沿方向平移到，可得，，，再作于點，連接．由“兩點之間，線段最短”及勾股定理可得的最小值的長．【解答】解：沿方向平移到，作于點，連接．，，，．，．，的最小值為的長．．，．．故答案為：．二、解答題（本大題共三個小題，共30分）24．（8分）鄲縣豆瓣是川菜之魂、回鍋肉的靈魂伴侶．某商場從廠家用24000元購進甲種鄲縣豆瓣和用26000元購進乙種鄲縣豆瓣的千克數(shù)相同．已知每千克乙種鄲縣豆瓣價格比每千克甲種鄲縣豆瓣的價格多1元．（1）求甲、乙兩種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格；（2）因兩種鄲縣豆瓣銷售都好，商場決定再購進這兩種鄲縣豆瓣共6000千克，且乙種鄲縣豆瓣的數(shù)量不超過甲種鄲縣豆瓣數(shù)量的2倍，甲種鄲縣豆瓣以17元千克銷售，乙種鄲縣豆瓣以19元千克銷售，請問甲、乙兩種鄲縣豆瓣各進貨多少千克時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設甲種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是元，則乙種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是元，利用數(shù)量總價單價，結合用24000元購進甲種鄲縣豆瓣和用26000元購進乙種鄲縣豆瓣的千克數(shù)相同，可列出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出的值（即甲種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格），再將其代入中，即可求出乙種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格；（2）設再購進甲種豆瓣千克，則購進乙種豆瓣千克，根據(jù)再購進乙種鄲縣豆瓣的數(shù)量不超過甲種鄲縣豆瓣數(shù)量的2倍，可列出關于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設再次購進的兩種豆瓣全部售出后獲得的總利潤為元，利用總利潤每千克甲種鄲縣豆瓣的銷售利潤購進數(shù)量每千克乙種鄲縣豆瓣的銷售利潤購進數(shù)量，可找出關于的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設甲種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是元，則乙種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：甲種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是12元，乙種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是13元；（2）設再購進甲種豆瓣千克，則購進乙種豆瓣千克，根據(jù)題意得：，解得：．設再次購進的兩種豆瓣全部售出后獲得的總利潤為元，則，即，，隨的增大而減小，當時，取得最大值，最大值為，此時．答：當再購進甲種豆瓣2000千克，乙種豆瓣4000千克時獲得利潤最大，最大利潤是34000元．25．（10分）如圖，在矩形中，，，四邊形的三個頂點、、分別在