二次根式定義一般地，式子叫做二次根式.注意：在二次根式中，字母必須滿足即被開方數(shù)必須是非負數(shù).例1x是怎樣的實數(shù)時，式子范圍有意義？

在實數(shù)例2

當字母取何值時下列各式為二次根式：(4)(3)（1）(2)練習：1．判斷下列各式是否是二次根式：2．a(chǎn)是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

aaaa乘法公式在二次根式運算中的運用1、上節(jié)課我們講二次根式的乘法運算中，用到的運算律有哪些？答：單項式乘以多項式：多項式乘以多項式：2、計算下列各題。乘法公式在二次根式運算中也適用3、前面我們學過哪些乘法公式？平方差公式：完全平方公式：提示：可用辦法1）多項式乘以多項式2）考慮用平方差公式小結：在二次根式運算中常用到的乘法公式平方差公式：完全平方公式：二次根式的乘法

一、復習提問：

1.什么叫二次根式？2.說出下列式子中字母或符號的意義。被開方數(shù)二次根號教學目的：1.會運用積的算術平方根的性質(zhì),化簡二次根式。2.會進行簡樸的二次根式的乘法運算。重點：化簡二次根式。難點：進行簡樸的二次根式的乘法運算。二次根式的乘法思考：ab積的算術平方根,等于積中各因式的算術平方根.注意:a、b必須都是非負數(shù)！想一想？成立嗎？為什么？非負數(shù)例2.化簡：（1）（2）

答：AB長26cm.例3：如圖，在

ABC中，<C=90°,AC=10cm,BC=24cm.

求：AB.

AB

C解:練習：1.化簡：（口答）（1）（2）（3）（4）2.化簡：（1）（2）（3）（4）3.已知一種直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b=4.求另一條直角邊a.復習內(nèi)容商的算術平方根二次根式的除法

=（a≥0,b>0）=（a≥0,b>0）引導性材料設長方形的面積是S，相鄰兩邊分別是a、b，如果S=16，b=㎝，求a.解:=

=

===a答：a的長是cm練習：化去分母中的根號①解：==②=③解：==結論：分母有理化1、定義：解：==把分子和分母都乘同一種適宜的代數(shù)式。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2、辦法：例題解析例3把下列各式的分母有理化：

②①解題過程解：①==②==注意：解題的核心是找“適宜的代數(shù)式”。應用舉例已知2.449,求的值（精確到0.01）。答：（略）解：

==1.22進一步體現(xiàn)了分母有理化的應用價值探求精解把下列各式分母有理化

①②③④⑤已知課堂小結【分母有理化】定義：辦法：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分子分母都乘同一種適宜的代數(shù)式（核心是：找適宜的代數(shù)式）約分二次根式的加減法想一想：1、滿足哪些條件的二次根式，叫做最簡二次根式？（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2、判斷下列哪些根式是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請化成最簡二次根式.-3幾個二次根式化成最簡二次根式后來，如果被開方數(shù)相似，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.判斷同類二次根式的核心是什么？化成最簡二次根式，被開方數(shù)相似,根指數(shù)相似(都等于2).請判斷：1、被開方數(shù)相似的根式是同類二次根式（）2、與是同類二次根式（）3、與是同類二次根式（）×√√動動手，練一練：下列各組里的根式是不是同類二次根式？(1),（）(2)3,2（）

,（）(4),2（）(5),,（）是否否否是請選擇：1、下列根式中是-

的同類二次根式的有（

）①②③④⑤-①③2、下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A和B和C和D和B論一論：下列二次根式是不是同類二次根式？化簡：==x==議一議：如果最簡根式-

與是同類二次根式，求a-b的值.分析：最簡二次根式是同類二次根式，因此根指數(shù)都等于2，被開方數(shù)相似，列二元一次方程組.解:由題意,得

2a-b=2a+5=9-b解,得a=2b=2練一練：若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=

,b=

.解：由題意，得

a+1=22a+5=4a+3b11

請思考,討論:若與是同類二次根式,求p的值.解:由題意,得

p2-2=2解得p=±2∵p=-2時,p+1=-1,無意義.∴p=2最簡二次根式：定義：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．判斷下列各式與否為最簡二次根式？（5）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（1）

（）；（6）（）；（7）（）；√×××××√辨析訓練一例１．判斷下列各式哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？最簡二次根式的兩個規(guī)定:（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中每一種因式的指數(shù)都不大于根指數(shù)2，例２．把下列各式化成最簡二次根式：3．化簡環(huán)節(jié)：（1）“一分”，即運用分解因數(shù)或分解因式的辦法把被開方數(shù)（或式）的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)（或因式）的冪的積的形式；（2）“二移”，即把能開得盡的因數(shù)（或因式），用它的算術平方根替代，移到根號外，其中把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時，要注意寫在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被開方數(shù)中的分母．判斷下列各等式與否成立，若不成立請說出對的的解法和答案。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）×××√辨析訓練二上一頁2,根式是最簡根式嗎?為什么?(n為正整數(shù))3,4,5,已知,3,觀察下列各式及其完整過程驗證:驗證:(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思想猜想的變形結果進行驗證(2)用表示反映以上規(guī)律的等式,并給出證明

(1)把下列各式化成最簡二次根式：

同類二次根式：1．定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后來，如果被開方數(shù)相似，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．2．注意：判斷幾個二次根式與否是同類二次根式時：第一步，將它們化成最簡二次根式；第二步，看它們的被開方數(shù)與否相似．下列二次根式,哪些是同類二次根式?判斷:二次根式的加減法：＋＋＝＝＋＋＝＝總結：進行二次根式加減運算的環(huán)節(jié)：第一步，先把各個二次根式化成最簡二次根式；第二步，合并同類二次根式．例３．計算：課堂小結１．最簡二次根式的概念；２．同類二次根式的概念；３．進行二次根式加減法的步驟．重點突破1,最簡根式與是同類根式，求，

的值．

2,如果和是同類二次根式,

則m,n的值是多少?3,已知最簡二次根式和是同類二次根式,則x,y的值是多少?4,已知最簡二次根式和是同類二次根式,則a,b的值是多少?（1）已知，求的值．，求的值．

，，求的值．（2）已知(3)已知(4)(1)已知

求的值二次根式復習二次根式的定義：表達，且根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式算術平方根注意：1.一種數(shù)的算術平方根也叫做二次根式2.二次根式根號內(nèi)字母的取值范疇必須滿足被開方數(shù)不不大于或等于零二次根式的性質(zhì)：（a≥0）a-a|a|=a（a≥0）（a≤0）（a≥0，b≥0）（1）（2）（3）（4）（a≥0，b＞0）二次根式的乘除運算法則：（a≥0，

b≥0）（a≥0，

b＞0）（1）（2）注意：二次根式的乘除運算,普通先乘除,后化簡.2算一算：算一算：計算或化簡：①②———基礎題A組③3④在直角坐標系中，點P（1，）到原點的距離是_______