基于深度學(xué)習(xí)視角的大概念教學(xué)大概念（BigIdeas），也譯為大觀念，是基于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)和方法，處于上位、中心、深層位置，在概念群組和眾多事實(shí)中發(fā)揮核心統(tǒng)領(lǐng)作用的概念。深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生圍繞挑戰(zhàn)性的主題，全身心投入，積極尋找解決問(wèn)題的路徑和策略，從中獲得知識(shí)技能和思想方法，并形成“高峰體驗(yàn)”的學(xué)習(xí)過(guò)程。大概念是撬動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要支點(diǎn)。運(yùn)用大概念，能讓學(xué)生更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，便于他們形成深度學(xué)習(xí)的心向，達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。因此，大概念教學(xué)具有認(rèn)識(shí)論、方法論和價(jià)值論的多重意義。大概念教學(xué)的價(jià)值意蘊(yùn)1.大概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)內(nèi)涵與本質(zhì)，有助于促進(jìn)深度理解。大概念是相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的高度凝練。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，大概念表現(xiàn)為上位知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法等。這些大概念體現(xiàn)了學(xué)科的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。它們能將相關(guān)知識(shí)集結(jié)在一起，促進(jìn)知識(shí)的生長(zhǎng)。掌握大概念，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。2.大概念教學(xué)重視聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，有助于促進(jìn)深度聯(lián)結(jié)。數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)與關(guān)系的科學(xué)。大概念為構(gòu)建新知提供了認(rèn)知框架和結(jié)構(gòu)。借助大概念，可以溝通事實(shí)與經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)與概念、概念與概念之間的聯(lián)系，用大概念確定學(xué)習(xí)的脈絡(luò)和主線，有助于克服學(xué)習(xí)的形式化、淺表化和碎片化，形成整體思維能力。而且，關(guān)聯(lián)的因素越多、力度越大，學(xué)生的理解就越透徹。3.大概念教學(xué)關(guān)注遷移與應(yīng)用，有助于促進(jìn)深度延伸。遷移是深度學(xué)習(xí)的重要策略，其是指一種學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)另一種學(xué)習(xí)活動(dòng)的影響。遷移的內(nèi)容包括知識(shí)技能、學(xué)科原理、學(xué)科觀念和學(xué)科精神。學(xué)生習(xí)得的大概念，能夠連接不同的知識(shí)片斷，指向思維方式、思想方法，是后續(xù)學(xué)習(xí)新知、解決新問(wèn)題不可或缺的基礎(chǔ)。相對(duì)而言，思維方式、思想方法層面的遷移更具有生命活力。大概念是促進(jìn)高品質(zhì)遷移的必要保證。提取數(shù)學(xué)大概念的路徑1.追本溯源，從相關(guān)知識(shí)本質(zhì)中提取。追本溯源是從知識(shí)的終端往前追溯，明確其本質(zhì)。在知識(shí)的本源處往往能發(fā)現(xiàn)所蘊(yùn)含的基本思想和高觀點(diǎn)，便于提取大概念。以整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)為例。整數(shù)13是由1個(gè)十和3個(gè)一組成的；小數(shù)0.13是由1個(gè)0.1和3個(gè)0.01組成的；分?jǐn)?shù)組成的?？梢园l(fā)現(xiàn)，數(shù)的認(rèn)識(shí)都是圍繞計(jì)數(shù)單位展開(kāi)，“數(shù)是由計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)累加而成的”。計(jì)數(shù)單位就是數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容中的大概念。再以整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算為例。盡管表征的方式各不不同，但其中卻有著一致性算理，即“計(jì)算單位相同，可直接相加、減”。這也是加減運(yùn)算的大概念。2.融會(huì)貫通，從思想與方法的共性中提取。許多數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)相通，融會(huì)貫通地進(jìn)行思考便可提煉出大概念。例如，“平行四邊形的面積”這節(jié)課是三角形、梯形等平面圖形面積的基礎(chǔ)，有著“種子課”的作用。將轉(zhuǎn)化的思想方法作為大概念，可占領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的制高點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。再如，教學(xué)“運(yùn)算律”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在規(guī)律探究中歸納出“特例引發(fā)猜想—多例驗(yàn)證猜想—?dú)w納應(yīng)用規(guī)律”的方法路徑作為大概念，可實(shí)現(xiàn)由此及彼的高品質(zhì)遷移。3.整體建構(gòu)，從知識(shí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)中提取。數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。教師要幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)線，最終編織成知識(shí)網(wǎng)。大概念往往存在于縱橫拓展、網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)的鏈接處，具有“錨點(diǎn)效應(yīng)”。例如，教學(xué)圓柱的側(cè)面積和體積計(jì)算后，與長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面積和體積計(jì)算方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，可以建立直柱體的側(cè)面積和體積計(jì)算公式：S=Ch,V=Sh。再如，建立“相鄰單位進(jìn)率都是一致的”大概念，可以從長(zhǎng)度單位之間、面積單位之間的關(guān)系中提取。這樣就能突破具體知識(shí)的瑣碎與零散特點(diǎn)，幫助學(xué)生形成整體性結(jié)構(gòu)。大概念教學(xué)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，重視觀念培養(yǎng)。零碎的知識(shí)往往容易遺忘，而以學(xué)科觀念為主要特征的大概念不容易遺忘。這種觀念能針對(duì)新問(wèn)題、聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的途徑。大問(wèn)題則是數(shù)學(xué)觀念形成的重要載體。以大問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)指向明確，思維方式確定，并且能衍生出一系列小問(wèn)題。以大問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，其實(shí)質(zhì)就是將學(xué)習(xí)過(guò)程由“知識(shí)主線”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢?wèn)題主線”，在問(wèn)題解決中培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以圍繞大問(wèn)題“為什么圓形的井蓋不會(huì)掉下去”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓心、直徑和半徑，發(fā)現(xiàn)圓“一中同長(zhǎng)”的特征，獲得以“研究問(wèn)題—研究工具—研究方法—得出結(jié)論”為主線的學(xué)習(xí)策略。再如，教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以從相反意義的量入手，引導(dǎo)學(xué)生以“創(chuàng)造不同的記錄方式，表示相反意義的量”為大問(wèn)題，在多元表征與優(yōu)化的討論中理解負(fù)數(shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的發(fā)生和發(fā)展歷程。大問(wèn)題源于生活，具有統(tǒng)攝地位，能起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的作用，有利于學(xué)生學(xué)科觀念的形成和發(fā)展。2.主題統(tǒng)領(lǐng)，整合學(xué)習(xí)內(nèi)容。主題是形成數(shù)學(xué)大概念的重要媒介。主題學(xué)習(xí)是從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，聚焦學(xué)科素養(yǎng)，將多個(gè)板塊和體系的知識(shí)加以融合，建構(gòu)出主題的意義，從而促進(jìn)學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí)。主題的確定，要指向?qū)W科核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)的過(guò)程也是重組學(xué)習(xí)內(nèi)容，并將分散的知識(shí)加以整合的過(guò)程。在整合的基礎(chǔ)上，可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，使相關(guān)主題更具張力。主題統(tǒng)領(lǐng)的教學(xué)，尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，打破單元邊界甚至學(xué)科邊界，是一種開(kāi)放式的學(xué)習(xí)。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”“角的度量”“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”“長(zhǎng)方形的面積”“長(zhǎng)方體的體積”等內(nèi)容后，可以提煉出“度量”的主題。度量的意義是根據(jù)事物的可測(cè)量屬性，用單位去度量，看被測(cè)對(duì)象中包含有多少個(gè)單位。將“度量”作為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)發(fā)展的主線，用“包含”的大概念整合不同內(nèi)容，首先需要建立度量標(biāo)準(zhǔn)、確定單位、建立單位表象；其次需要探究被測(cè)對(duì)象中包含有多少個(gè)相應(yīng)的單位。同時(shí)，還要明確單位之間的進(jìn)率，建立進(jìn)率模型。另外，還要注意在工具度量與公式度量的轉(zhuǎn)換中發(fā)展學(xué)生的量感，幫助他們逐步形成定量思維。3.結(jié)構(gòu)整合，建構(gòu)知識(shí)體系。結(jié)構(gòu)整合就是要將原先零散的知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橄嚓P(guān)聯(lián)的意義整體。結(jié)構(gòu)整合包括了知識(shí)結(jié)構(gòu)化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化和思維結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)整合要突破“單課思維”，考察知識(shí)的來(lái)龍去脈。結(jié)構(gòu)整合要以大概念為核心，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行橫向關(guān)聯(lián)和縱向拓展，形成“金字塔型”“樹(shù)狀型”“網(wǎng)絡(luò)型”等認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，推動(dòng)思維結(jié)構(gòu)的不斷進(jìn)階。例如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”后，可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”以及“比的基本性質(zhì)”之間的聯(lián)系，進(jìn)行橫向建構(gòu)，體會(huì)內(nèi)在本質(zhì)的一致性。對(duì)知識(shí)進(jìn)行縱向建構(gòu)則體現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)“比的基本性質(zhì)”是化簡(jiǎn)比的依據(jù)，學(xué)會(huì)根據(jù)“比的基本性質(zhì)”化簡(jiǎn)比；了解化簡(jiǎn)比的現(xiàn)實(shí)意義，等等。如此縱橫比較、結(jié)構(gòu)整合，有助于學(xué)生深度理解“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”的本質(zhì)及作用。4.反思遷移，形成高階思維。紙上得來(lái)終覺(jué)淺，心中悟出始知深。大概念的形成需要讓學(xué)生去“悟”。反思可以促進(jìn)知識(shí)與方法的理解，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行分析、綜合與評(píng)價(jià)，從而給出更多可供選擇的解釋和進(jìn)一步思考的意義。通過(guò)反思，還可以在“從特殊到一般、從部分到整體、從現(xiàn)象到本質(zhì)”的基礎(chǔ)上抽象出相應(yīng)的大概念，從而促進(jìn)知識(shí)和方法的高品質(zhì)遷移。有效的回顧與遷移對(duì)于優(yōu)化大概念教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，有著非常重要的意義。例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略（轉(zhuǎn)化）”時(shí)，可以安排兩個(gè)層次的回顧反思。一是基于對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的反思，即如：“通過(guò)解決這道題，你有什么體會(huì)？”二是基于對(duì)策略自身的反思，即如：“曾運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？”通過(guò)兩個(gè)層次的反思，引導(dǎo)學(xué)生加深體驗(yàn)與感悟，促進(jìn)策略從隱性走向顯性，推動(dòng)大概念的形成。再如，教學(xué)“乘法的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在初步理解“乘法是求相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”的基礎(chǔ)上，可以拓展遷移至“如果要求相同乘數(shù)的積，可以簡(jiǎn)便運(yùn)算嗎？如