第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作(

)A.?0.02g B.+0.02g C.?0.04g D.+0.04g2.依據(jù)《廣東省推動(dòng)低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展行動(dòng)方案(2024?2026年)》，預(yù)計(jì)2026年廣東省低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模將超過(guò)3000億元.數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3×109 B.3×1010 C.3.計(jì)算12×3A.3 B.6 C.6 D.4.如圖，是由5個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是(

)A.B.

C.D.5.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，∠A=70°，則∠EDF=(

)A.20°B.40°

C.70°D.110°6.某校機(jī)器人編程團(tuán)隊(duì)參加廣東省創(chuàng)意機(jī)器人大賽，7位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)為95，92，96，94，95，88，95.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，967.廣東省統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)高技術(shù)制造業(yè)呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì).某公司工業(yè)機(jī)器人在今年5月產(chǎn)值達(dá)到2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)7月產(chǎn)值將增至9100萬(wàn)元.設(shè)該公司6，7兩個(gè)月產(chǎn)值的月均增長(zhǎng)率為x，可列出的方程為(

)A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1?x)2=91008.在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車(chē)充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量y(W??)與騎行里程x(km)之間的關(guān)系如圖.當(dāng)電池剩余能量小于100W??時(shí)，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.A.電池能量最多可充400W?? B.摩托車(chē)每行駛10km消耗能量300W??

C.一次性充滿電后，摩托車(chē)最多行駛25km 9.如圖，在直徑BC為22的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC.隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為(

)A.15

B.14

C.13

10.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是BC邊上的三等分點(diǎn)，連接DE，AF相交于點(diǎn)G，連接CG.若AB=8，BC=12，則tan∠GCF的值是(

)A.1010 B.13 C.3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：a2b+ab212.如圖，把△AOB放大后得到△COD，則△AOB與△COD的相似比是______．13.不解方程，判斷一元二次方程2x2+x?1=014.計(jì)算20?2sin30°的結(jié)果是______．15.已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(c,0)，但不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式可以是______.(三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題7分)

在解分式方程1?xx?2第一步：1?xx?2?(x?2)=?1x?2?(x?2)?2，

第二步：1?x=?1?2，

第三步：?x=?1?2?1，

第四步：x=4．

第五步：檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x?2≠0小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依據(jù)是什么？判斷小李的解答過(guò)程是否正確.若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出你的解答過(guò)程．17.(本小題7分)

如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC斜邊AC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)D.求證：AD平分∠BAC．18.(本小題7分)

如圖，某跨海鋼箱梁懸索橋的主跨長(zhǎng)1.7km，主塔高0.27km，主纜可視為拋物線，主纜垂度0.1785km，主纜最低處距離橋面0.0015km，橋面距離海平面約0.09km.請(qǐng)?jiān)谑疽鈭D中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的表達(dá)式．

19.(本小題9分)

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A，C分別作AE/?/DC，CE/?/AB，AE與CE相交于點(diǎn)E.現(xiàn)有以下命題：

命題1：若連接BE交CA于點(diǎn)F，則S△CFB=2S△CEF．

命題2：若連接ED，則ED⊥AC．

命題3：若連接ED，則ED=BC20.(本小題9分)

2025年2月，廣東省教育廳發(fā)布《關(guān)于保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)的通知》.某校為更好地落實(shí)文件精神并了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.部分信息如下：調(diào)查問(wèn)卷整理與描述1.你每天參加體育活動(dòng)(含體育課)的時(shí)間(單位：小時(shí))(????)(單選)

A.0.5≤x<1

B.1≤x<1.5

C.1.5≤x<2

D.x≥22.隨著體育活動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，學(xué)校擬增設(shè)體育活動(dòng)項(xiàng)目，你希望增設(shè)的活動(dòng)項(xiàng)目有(????)(可多選)

E.球類(lèi)

F.田徑類(lèi)

G.體操類(lèi)

H.水上類(lèi)希望增設(shè)的活動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)項(xiàng)目球類(lèi)田徑類(lèi)體操類(lèi)水上類(lèi)百分比72%23%40%46%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求參與這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．

(2)估計(jì)該校1000名學(xué)生中每天參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

(3)基于上述兩項(xiàng)調(diào)查的數(shù)據(jù)，提煉出一條信息，并向?qū)W校提出相應(yīng)的建議．21.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

【閱讀材料】

如圖1，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則有asinA=bsinB=csinC.這是解三角形的重要結(jié)論，可用于解決實(shí)際問(wèn)題．

【問(wèn)題提出】

萬(wàn)綠湖是廣東省重要的生態(tài)屏障和飲用水水源地.某綜合與實(shí)踐小組要繪制一幅萬(wàn)綠湖局部平面示意圖，現(xiàn)需要知道湖中A，B兩島間的實(shí)際距離.由于地形原因，無(wú)法利用洲距儀直接測(cè)量，該小組對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了探究．

【方案設(shè)計(jì)】

工具：測(cè)角儀、測(cè)距儀、無(wú)人機(jī)(只能測(cè)角度、水平面高度)．

測(cè)量過(guò)程：

步驟1：如圖2，在空曠地找一點(diǎn)C；

步驟2：利用無(wú)人機(jī)多次測(cè)量并取平均值測(cè)得∠A≈43°，∠B≈51°；

步驟3：利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值測(cè)得BC≈341m，AC≈388.5m．

【問(wèn)題解決】

(1)請(qǐng)你利用【閱讀材料】中的結(jié)論計(jì)算A，B兩島間的距離．

(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998)

【評(píng)價(jià)反思】

(2)設(shè)計(jì)其他方案計(jì)算A，B22.(本小題13分)

《九章算術(shù)》是世界上較早給出勾股數(shù)公式的著作，掌握確定勾股數(shù)組的方法對(duì)研究直角三角形具有重要意義.若直角三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，則a，b，c為一組“勾股數(shù)”.如表中的每一組數(shù)都是勾股數(shù)．3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，______，2614，48，5018，80，8222，120，122(1)請(qǐng)補(bǔ)全如表中的勾股數(shù)．

(2)根據(jù)如表中數(shù)據(jù)規(guī)律，用含字母(均為正整數(shù))的代數(shù)式分別表示a，b，c，使該組代數(shù)式能表示上表中所有的勾股數(shù)，并證明．

(3)某校計(jì)劃在一塊綠地上種花，使之構(gòu)成如圖所示的圖案，該圖案是由四個(gè)全等的直角三角形組成.種花要求：僅在三角形邊上種花，每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都種一株花，各邊上相鄰兩株花之間的距離均為1m.如果每個(gè)三角形最短邊都種21株花，那么這塊綠地最少需要種植多少株花？23.(本小題14分)

定義：把某線段一分為二的點(diǎn)，當(dāng)整體線段比大線段等于大線段比小線段時(shí)，則稱(chēng)此線段被分為中外比，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為中外比點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)P是線段MN的中外比點(diǎn)，MP>PN，MN=2，求PN的長(zhǎng)．

(2)如圖2，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)求作一點(diǎn)C把線段AB分為中外比.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(3)如圖3，動(dòng)點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象分別與矩形OABC的邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，與對(duì)角線OB相交于點(diǎn)F.當(dāng)△ODE是等腰直角三角形時(shí)，探究點(diǎn)D，E，F(xiàn)是否分別為AB，BC，OB的中外比點(diǎn)，并證明．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g，

那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記?0.02g，

故選：A．

用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：3000億=300000000000=3×1011．

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】B

【解析】解：原式=36=6，

故選：B．

4.【答案】C

【解析】解：從左邊看有兩層，底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊的一個(gè)正方形．

故選：C．

根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖是從左邊看得到的圖形．5.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)D，E分別BC、AB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/AC，

∴∠DEB=∠A=70°，

同理可得：DF/?/AB，

∴∠EDF=∠DEB=70°，

故選：C．

根據(jù)三角形中位線定理得到DE/?/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB=∠A=70°，同理得到DF/?/AB，得到∠EDF=∠DEB=70°．

本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為88，92，94，95，95，95，96，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為95，眾數(shù)為95，

故選：B．

將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．7.【答案】A

【解析】解：設(shè)該公司6，7兩個(gè)月產(chǎn)值的月均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：2500(1+x)2=9100．

故選：A．

設(shè)該公司6，7兩個(gè)月產(chǎn)值的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)今年5月產(chǎn)值達(dá)到2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)7月產(chǎn)值將增至91008.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，當(dāng)x=0km時(shí)，y=500W??，

∴電池能量最多可充500W??，故A錯(cuò)誤；

500÷25=20(W??)，20×10=200(W??)，

∴摩托車(chē)每行駛10km消耗能量200W??，故B錯(cuò)誤；

由圖象可得，當(dāng)x=25km時(shí)，y=0W??，

∴一次性充滿電后，摩托車(chē)最多行駛25km，故C正確；

(500?100)÷20=20(km)，

∴摩托車(chē)充滿電后，行駛9.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵BC是直徑，

∴∠BAC=90°，

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AD⊥BC，

∴AD=BD=CD=12BC=2，

∴AB=AD2+BD2=2，

∴S扇形ABC=90π×22360=π，S圓=π×(2)2=2π，

10.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：

在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，∠B=90°，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)，

∴BE=EF=CF=13BC=4，

∴BF=BE+EF=8，

∴AB=BF=8，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴∠BFA=45°，

同理：△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CED=45°，

∴∠BFA=∠CED=45°，

∴△GEF是等腰直角三角形，

∵GM⊥EF，

∴GM=EM=FM=12EF=2，

∴CM=CF+MF=4+2=6，

在Rt△GMC中，tan∠GCF=GMCM=26=13．

故選：B．

過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)矩形的性質(zhì)及已知條件得BE=EF=CF=4，進(jìn)而得AB=BF=8，則△ABF是等腰直角三角形，繼而得∠BFA=45°，同理證明△CDE是等腰直角三角形得11.【答案】ab(a+b)

【解析】解：a2b+ab2=ab?a+ab?b=ab(a+b)，

故答案為：ab(a+b)．

觀察發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式ab，直接提取公因式ab12.【答案】1：3

【解析】解：∵△AOB放大后得到△COD，

∴△AOB∽△COD，

∴△AOB與△COD的相似比=OB：OD=2：6=1：3．

故答案為：1：3．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△AOB與△COD的相似比=OB：OD．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．13.【答案】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解析】解：一元二次方程2x2+x?1=0，

∴Δ=12?4×2×(?1)=9>0．

∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故答案為：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

把a(bǔ)=2，b=1，14.【答案】0

【解析】解：原式=1?2×12

=1?1

=0，

故答案為：0．

利用零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算后再算減法即可．15.【答案】y=?x2+x+2(【解析】解：∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(c,0)，

∴0=?c2+bc+c，

∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴c≠0，

則c?b=1，

若取b=1，則c=2，

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式可以是y=?x2+x+2，

故答案為：y=?x2+x+2(答案不唯一)．

先由二次函數(shù)y=?x216.【答案】詳見(jiàn)解答．

【解析】解：小李的解法中，第一步是去分母；

去分母的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)；

小李的解答過(guò)程不正確；

正確的解答過(guò)程：

1?xx?2=12?x?2，

去分母，得1?xx?2?(x?2)=?1x?2?(x?2)?2(x?2)，整理，得1?x=?1?2x+4，

移項(xiàng)并合并，得x=2．

17.【答案】見(jiàn)解答．

【解析】證明：連接OD，如圖，

∵以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴OD/?/AB，

∴∠ODA=∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠BAD=∠OAD，

∴AD平分∠BAC．

連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，再證明OD/?/AB，所以∠ODA=∠BAD，然后利用∠ODA=∠OAD得到∠BAD=∠OAD，從而得到結(jié)論．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．18.【答案】該拋物線的表達(dá)式為y=2185【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0.0015)，A(1.72,0.27?0.09)，

即A(0.85,0.18)，

設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+0.0015，

將A(0.85,0.18)代入y=ax2+0.0015，

得0.18=0.852a+0.0015，

解得a=2185，

∴該拋物線的表達(dá)式為y=19.【答案】見(jiàn)解答．

【解析】解：命題1：若連接BE交CA于點(diǎn)F，

則S△CFB=2S△CEF命題1是真命題，

證明如下：連接DE，交AC于O，

如圖所示：

，

∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴CD=DA=DB=12AB，

∵AE/?/DC，CE/?/AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵DA=DC，

∴四邊形ADCE是菱形，

∴AC⊥DE，且OA=OC，OE=OD，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴DO是△ABC的中位線，

則OD=12BC，

∴S△CFB=12CF?BC，S△CEF=12CF?OE，則S△CFB=22S△CEF；

命題2：若連接ED，則ED⊥AC．

命題2是真命題，證明如下：連接DE，交AC于O，

如圖所示：

∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴CD=DA=DB=12AB，

∵AE/?/DC，CE/?/AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵DA=DC，

∴四邊形ADCE是菱形，

∴AC⊥DE；

命題3：若連接ED，則ED=BC．

命題3是真命題，證明如下：連接DE，交AC于O，

如圖所示：

∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴CD=DA=DB=12AB，

∵AE/?/DC，CE/?/AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴CE=AD，

∴CE=DB，

∵CE/?/AB，

∴四邊形BCED是平行四邊形，

∴ED=BC．

命題1：連接DE，交AC于O，如圖所示，先由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得到CD=DA=DB=12AB，判定四邊形ADCE是平行四邊形，進(jìn)而得到四邊形ADCE20.【答案】200人；

375人；

見(jiàn)解析．

【解析】(1)35÷17.5%=200(人)，

答：參與這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

(2)1000×37.5%=375(人)，

答：估計(jì)該校1000名學(xué)生中每天參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為375人；

(3)由調(diào)查可知，大部分同學(xué)每天參加體育活動(dòng)時(shí)間低于兩小時(shí)，建議學(xué)校多提供一些球場(chǎng)等活動(dòng)場(chǎng)所，多提供學(xué)生活動(dòng)時(shí)間．(言之有理即可)

(1)利用A選項(xiàng)的人數(shù)除以其占比即可求出結(jié)果；

(2)利用1000乘樣本中每天參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；

(3)建議合理即可．

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．21.【答案】499m；

見(jiàn)解析．

【解析】(1)∵∠A≈43°，∠B≈51°，

∴∠C=180°?∠A?∠B≈180°?43°?51°=86°，

由題意得，BCsinA=ABsinC，

又∵BC≈341m，

∴AB=BCsinCsinA=BCsin86°sin43°≈341×0.9980.682=499m，

答：A，B兩島間的距離為499m；

(2)工具：測(cè)角儀、測(cè)距儀、無(wú)人機(jī)(只能測(cè)角度、水平面高度)．

測(cè)量過(guò)程：步驟1：如圖，在空曠地找一點(diǎn)C，使得△ABC是銳角三角形；

步驟2：利用無(wú)人機(jī)多次測(cè)量并取平均值測(cè)得∠C的度數(shù)；

步驟3：利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值測(cè)得BC=a?m，AC=b?m．

計(jì)算過(guò)程：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，則∠ADC=∠ADB=90°，

∵在Rt△ACD中，sinC=ADAC，cosC=CDAC，

∴AD=bsinC(m)，CD=bcosC(m)，

∴BD=BC?CD=(a?bcosC)(m)，

∵在Rt△ACD中，AD2+BD2=AB222.【答案】24；

a=2n+1，則b=2n(n+1)，c=2n(n+1)+1，證明見(jiàn)解答，表中第二行、第四行中a為偶數(shù)：a=2n，則b=n2?1，c=n2+1，證明見(jiàn)解答；【解析】(1)由表中勾股數(shù)的規(guī)律可知，令a=10，b，c=26，

則由勾股數(shù)定義可知a2+b2=c2，即102+b2=262，

∴b2=262?102=(26+10)(26?10)=36×16，

解得b=24或b=?24(舍去)；

故答案為：24；

(2)令n為正整數(shù)，則由表中規(guī)律可知，表中第一行、第三行中a為奇數(shù)：a=2n+1，則b=2n(n+1)，c=2n(n+1)+1，

證明如下：

∵a2=(2n+1)2，b2=[2n(n+1)]2，c2=[2n(n+1)+1]2，

∴c2?b2=[2n(n+1)+1]2?[2n(n+1)]2

={[2n(n+1)+1]+[2n(n+1)]}{[2n(n+1)+1]?[2n(n+1)]}

=4n(n+1)+1

=4n2+4n+1

=(2n+1)2

=a2，

表中第二行、第四行中a為偶數(shù)：a=2n，則b=n2?1，c=n2+1，

證明如下：

∵a2=423.【答案】PN=3?5；

見(jiàn)解析；

當(dāng)△ODE是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，OB【解析】(1)設(shè)PN=x，則MP=MN?PN=2?x，

根據(jù)題意，得：MNMP=MPPN，即22?x=2?xx，

整理，得：x2?6x+4=0，解得：x1=3+5，x2=3?5，

∵3+5>2，

∴x1=3+5舍去，

∴PN=3?5；

(2)如圖所示，點(diǎn)C為所求．

設(shè)BD=x，

∴根據(jù)題意，得：AD=BD=BF=FG=x，AB=2x，

∴AF=AB2+BF2=(2x)2+x2=5x，

∴AG=AC=x5?x=(5?1)x，BC=AB?AC=2x?(5?1)x=(3?5)x，

∵ABAC=2x(5?1)x=5+12，ACBC=(5?1)x(3?5)x=5+12，

∴ABAC=ACBC，

∴點(diǎn)C為線段AB的中外比點(diǎn)．

(3)當(dāng)△ODE是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D、E、F分別為AB，BC，O