8/814.1平方根教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)思想：平方根及算術(shù)平方根是兩個(gè)重要的概念，是全章的教學(xué)重點(diǎn)．學(xué)生對(duì)平方根及算術(shù)平方根的概念常?；煜虼?，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生真正理解這兩個(gè)概念的本質(zhì)是什么，并能分清它們的區(qū)別與聯(lián)系，這是兩節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求在以下兩方面突出特點(diǎn)：1．引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，首先在第1課進(jìn)要求學(xué)生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時(shí)專(zhuān)門(mén)討論算術(shù)平方根的概念及其表示．對(duì)于表示a的算術(shù)平方根的條件是，被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，而本身也表示非負(fù)數(shù)，因此在教學(xué)中不能要求學(xué)生死記硬背，要向?qū)W生說(shuō)明規(guī)定的合理性．為此，提出算術(shù)平方根的一種幾何解釋?zhuān)疵娣e為a的正方形（a為正數(shù)），它的邊長(zhǎng)為（也是正數(shù)），從而直觀、形象地說(shuō)明了算術(shù)平方根約定的合理性．2．編選了有針對(duì)性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和加深知識(shí)的理解和掌握，促使學(xué)生盡快地把新知識(shí)納入到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1．了解出平方根和算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根。2．了解開(kāi)平方與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根。3．知道表示的是非負(fù)數(shù)a的平方根。過(guò)程與方法：1．通過(guò)對(duì)比體會(huì)平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別；2．在學(xué)習(xí)開(kāi)平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根的過(guò)程中，體會(huì)開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步感受到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系．教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念和求法．準(zhǔn)確難點(diǎn)：弄清平方根與算術(shù)平方根的意義教學(xué)方法：探究學(xué)習(xí)課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)用具多媒體教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)一、引入我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，但在現(xiàn)實(shí)生活中，有些問(wèn)題僅運(yùn)用這五種運(yùn)算是無(wú)法解決的．例如個(gè)面積為50平方米的正方形展廳，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?解決這個(gè)問(wèn)題就要運(yùn)用一種新的運(yùn)算方法，這種運(yùn)算叫做開(kāi)方．這節(jié)課我們就要學(xué)習(xí)開(kāi)方運(yùn)算和平方根．二、大家談?wù)劊?）計(jì)算：42，（－4）2；，；（10）2，（－10）202（2）如果x2=16，則x等于多少？因?yàn)?2=16所以x=4；又因?yàn)椋ǎ?）2=16，所以x=－4．4或－4的平方都等于16，可以表示為（±4）2=16．因?yàn)?或－4的平方都等于16，我們把4及－4叫做16的平方根．一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）．就是說(shuō)，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．比如100的平方根是10與－10．因?yàn)椋ā?0）2=100，所以10與－10是100的平方根．你能說(shuō)出49，144的平方根嗎？三、一起探究1．當(dāng)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，它們的平方有什么關(guān)系？2．正數(shù)有平方根嗎？如果有，有幾個(gè)？它們的有什么關(guān)系？3．0有平方根嗎？如果有，它是什么數(shù)？4．負(fù)數(shù)有平方根嗎？學(xué)生獨(dú)自思考，通過(guò)具體實(shí)例弄懂上述問(wèn)題，然后總結(jié)出：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)。正數(shù)a的負(fù)的平方根，用符號(hào)“－”表示。這兩個(gè)平方根合起來(lái)可以記作“±”。這里，符號(hào)“”讀作“二次根式”，±讀作“二次根號(hào)a”。根指數(shù)是2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，如，記作，讀作“根號(hào)a”；±記作±，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。例1．求下列各數(shù)的平方根：（1）8；（2）；（3）0.64；（4）解：（1）因?yàn)?，所?44的平方根是±19．即．（2）因?yàn)?，所以的平方根是±．即．?）因?yàn)?，所?.64的平方根是±0.8．即．（4）．四、鞏固練習(xí)1．下列各式中哪些有意義哪些？哪些無(wú)意義？（1）；（2）－；（3）；（4）；（5）．2．判斷下列各題正確與錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤改正．（1）=； （2）|－9|沒(méi)有平方根；（3）=±4； （4）=－2；（5）=－3； （6）=；（7）的平方根是； （8）－是的算術(shù)平方根；（9）－（－）是的算術(shù)平方根； （10）－是的一個(gè)平方根．3．還應(yīng)下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根；（1）10，000；（2）7.29；（3）；（4）1．4．求下列各式的值：（1）；（2）－；（3）；（4）－．五、小結(jié)這一節(jié)課的主要內(nèi)容是：開(kāi)方與平方逆運(yùn)算；平方根的定義；平方根的性質(zhì)；平方根的符號(hào)表示與讀法；開(kāi)平方運(yùn)算。六、板書(shū)設(shè)計(jì)平方根一、平方根表示方法二、開(kāi)平方引例定義例題性質(zhì)第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)枺?．625的平方根是多少？這兩個(gè)平方根的和是多少？2．－7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根？3．正數(shù)m的平方根怎樣表示？4．下列各數(shù)的平方根各是什么？（1）64；（2）0； （3）（－0.4）2； （4）；（5）－16；（6）（－4）3．答：1．625的平方根是25和－25，這兩個(gè)平方根的和是0．2．－7和7是49的平方根．3．正數(shù)m的平方根表示為．4．（1）64的平方根是±=±8．（2）0的平方根是0．（3）因?yàn)椋ǎ?.4）2=0.16，所以它的平方根是±=±0.4．（4）因?yàn)?=，所以的平方根是±=±．（5）因?yàn)椋?6<0，所以－16沒(méi)有平方根．（6）因?yàn)椋ǎ?）3=－16<0，所以（－4）3沒(méi)有平方根．問(wèn)：已知正方形的面積等于a，那么它的一條邊長(zhǎng)等于多少？答：設(shè)正方形的一條邊長(zhǎng)為x，則x2=a，根據(jù)平方根的定義，x=±．因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)是正數(shù)，所以正方形邊長(zhǎng)為．二、講解新課正數(shù)a有兩個(gè)平方根（表示為），我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，表示為．0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即=0．用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義，如圖所示，面積為a（a應(yīng)是非負(fù)數(shù)）、邊長(zhǎng)為的正方形，邊長(zhǎng)就表示a的算術(shù)平方根．a(chǎn)a“”是算術(shù)平方根的符號(hào)，就表示a的算術(shù)平方根．的意義有兩點(diǎn)：（1）被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0；（2）也表示非負(fù)數(shù)，即≥0．也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，無(wú)意義．如=3，8是64的算術(shù)平方根，無(wú)意義．這里需要說(shuō)明的是，算術(shù)平方根的符號(hào)“”不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，如a≥0時(shí)，表示對(duì)非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根．例如既表示對(duì)9進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根．三、例題精選例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）36；（2）0.01；（3）；（4）（－16）2；．解：（1）因?yàn)?2=36，所以36的算術(shù)平方根是6，即．（2）因?yàn)椋?.1）2=0.01，，所以0.01的算術(shù)平方根是0.1，即．（3）因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即．（4）因?yàn)椋ǎ?6）2=162，所以（－16）2的算術(shù)平方根是16，即．注意：100的平方根是10和－10，而其算術(shù)平方根是10．例2求下列各式的值：（1）； （2）； （3）；（4）．分析：只要求的一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，那么這個(gè)數(shù)的負(fù)的平方根就是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。解：（1）因?yàn)?.32=1.69，所以=1.3．（2）因?yàn)?52=625，所以=－25．（3）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋ǎ?7）2=172，所以=－17．注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)，≥0（當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義）．四、隨堂練習(xí):1．課后練習(xí)1，22．求下列各式的值：（1）；（2）－； （3）； （4）－．五、小結(jié)平方根和算術(shù)平方根是初中代數(shù)中的兩個(gè)重要概念，全面掌握它，就必須分清它們的區(qū)別，認(rèn)清它們之間的聯(lián)系．1．平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．（1）定義不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算術(shù)平方根．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)．（2）表示方法不同．正數(shù)a的平方根，表示為±．正數(shù)a的算術(shù)平方根為．（3）平方