江西省吉安市吉水縣二中2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點，若，則λ＋μ的值為（）A． B． C． D．2．如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出（）A．2 B．10 C．34 D．983．某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同4．函數(shù)且的圖象是（）A． B．C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，若、M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．8．若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．2 C．4 D．312．如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為______．14．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.15．若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_____________.16．某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生.若從中隨機選出名同學(xué)代表該小組參加知識競賽，則選出的名同學(xué)中恰好名男生名女生的概率為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：（1）將上列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）18．（12分）在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（l）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程：（2）若直線與曲線C相交于A，B兩點，且．求直線的方程．19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項和，記，證明：．21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當(dāng)變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)射線的極坐標方程為，，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.22．（10分）已知，，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，求邊上的高的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

建立平面直角坐標系，用坐標表示，利用，列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則D(0，0).不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，解得則.故選：B【點睛】本題主要考查了由平面向量線性運算的結(jié)果求參數(shù)，屬于中檔題.2．C【解析】

由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.【詳解】由題意運行程序可得：，，，；，，，；，，，；不成立，此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.4．B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點分布情況，即可得解.【詳解】由題可知定義域為，，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，排除C，D.又，，在必有零點，排除A.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.5．D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時單調(diào)遞減，對選項逐一驗證即可得到正確答案.【詳解】因為，所以，所以是減函數(shù)，又因為，所以，，所以，，所以A,B兩項均錯；又，所以，所以C錯；對于D，，所以，故選D.【點睛】這個題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.6．C【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計算可得輸出為25時的值，進而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，則，，，，，此時輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項可知C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

根據(jù)題意，求得的坐標，根據(jù)點在橢圓上，點的坐標滿足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知，點為中點，為中點，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點的坐標為，則，易知點坐標，將點坐標代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點在于根據(jù)題意求得點的坐標，屬中檔題.8．B【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)恰有三個零點，即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題，難度不大.9．D【解析】

直接相乘，得，由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】∵∴其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D【點睛】熟悉復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).10．C【解析】

求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解：∵,,∴,故選：C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出，再由模的定義計算出模．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則，考查復(fù)數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題．12．D【解析】

使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出．【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，可求得，代入圓柱的表面積公式，即得解【詳解】設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，則由，得，∴．故答案為：【點睛】本題考查了圓柱的軸截面和表面積，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

由知x＞0，故.令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在（0，e）上遞增，在（e，+）上遞減.故，即.16．【解析】

從7人中選出2人則總數(shù)有，符合條件數(shù)有，后者除以前者即得結(jié)果【詳解】從7人中隨機選出2人的總數(shù)有，則記選出的名同學(xué)中恰好名男生名女生的概率為事件，∴故答案為：【點睛】組合數(shù)與概率的基本運用，熟悉組合數(shù)公式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為.【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件補全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關(guān).（2）首先確定的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據(jù)公式可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎勵的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123.【點睛】獨立性檢驗依據(jù)的值結(jié)合附表數(shù)據(jù)進行判斷，另外，離散型隨機變量的分布列，在求解的過程中，注意變量的取值以及對應(yīng)的概率要計算正確，注意離散型隨機變量的期望公式的使用，屬于中檔題目.18．(1)見解析(2)【解析】

（1）將消去參數(shù)t可得直線的普通方程，利用x=ρcosθ，可將極坐標方程轉(zhuǎn)為直角坐標方程．（2）利用直線被圓截得的弦長公式計算可得答案．【詳解】（1）由消去參數(shù)t得（），由得曲線C的直角坐標方程為：（2）由得，圓心為（1，0），半徑為2，圓心到直線的距離為，∴，即，整理得，∵，∴，，，所以直線l的方程為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程之間的互化，考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用，考查分析能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得解不等式組即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為.因為函數(shù)的最小值為.最大值為，故函數(shù)在上的值域為；（Ⅱ）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，則解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域、利用對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.20．（Ⅰ），；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，且成等差數(shù)列，可求得q，從而可得本題答案；（Ⅱ）化簡求得，然后求得，再用裂項相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，可設(shè)公比為q，，又成等差數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），則，；（Ⅱ）證明：，，，則，因為，所以即.【點睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及用裂項相消法求和并證明不等式，考查學(xué)生的運算求解能力和推理證明能力.21．（1）；（2）【解析】

（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）設(shè)Q點的直角坐標系坐標為,求出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設(shè)Q點的直角坐標系坐標為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點的極徑為.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標方程，極徑的求法，屬于中檔題.22．（1）的最小正周期為：；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2