北京東城北京二中學(xué)2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)方程＝﹣1﹣進(jìn)行去分母，正確的是（）A．4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1) B．3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)C．4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1) D．4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)2．若與的解相同，則的值為()A．8 B．6 C．－2 D．23．下列各式中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜05．若x=-3是關(guān)于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．116．如果與是同類項(xiàng)，那么等于（）A．2 B．1 C．-1 D．07．下列說法中，正確的是（）A．的系數(shù)為，次數(shù)為3次 B．的系數(shù)為，次數(shù)為8次C．的系數(shù)為，次數(shù)為5次 D．的系數(shù)為5，次數(shù)為2次8．一個(gè)多項(xiàng)式與2x2+2x-1的和是x+2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-2x2-x+3 D．x2-5x-139．的相反數(shù)可以表示成（）A． B． C． D．10．小明每天下午5：30到家，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是______度．12．已知：－＝3是關(guān)于y的一元一次方程，則的值為______.13．如果上升記作，那么下降，記作_____，不升也不降記作____．14．||等于_____；m的相反數(shù)是_____，﹣1.5的倒數(shù)是_____15．己知關(guān)于的方程的解是，則的值為________.16．用“<”、“>”或“=”連接：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠BOC=α，求∠DOE的度數(shù)；（3）通過（1）(2)的計(jì)算，你能總結(jié)出什么結(jié)論,直接簡寫出來，不用說明理由.18．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x＞300）．（1）請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說明理由．（3）計(jì)算一下，李明購買多少元的商品時(shí)，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣？19．（8分）如圖，已知B、C兩點(diǎn)把線段分成三部分，M為的中點(diǎn)，，求的長．20．（8分）先化簡，再求值.，其中.21．（8分）是線段上任一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從同時(shí)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（1）若，①運(yùn)動(dòng)后，求的長；②當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明；（2）如果時(shí)，，試探索的值.22．（10分）如圖,已知兩地相距6千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往地,同時(shí)乙從地出發(fā)步行前往地.(1)已知甲的速度為16千米/小時(shí),乙的速度為4千米/小時(shí),求兩人出發(fā)幾小時(shí)后甲追上乙；(2)甲追上乙后,兩人都提高了速度,但甲比乙每小時(shí)仍然多行12千米,甲到達(dá)地后立即返回,兩人在兩地的中點(diǎn)處相遇,此時(shí)離甲追上乙又經(jīng)過了2小時(shí).求兩地相距多少千米.23．（10分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．24．（12分）直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分.（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，射線OF在內(nèi)部.①若，判斷OF是否為的平分線，并說明理由；②若OF平分，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用等式的基本性質(zhì)，將方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】＝﹣1﹣方程兩邊同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，故選：D．本題主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值.【詳解】∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得，∴k=2.故選D.本題考查了一元一次方程的解及其解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.3、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式解答即可．【詳解】，是二元一次方程，故A錯(cuò)誤；，是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；，是一元一次方程，故C正確；，是分式方程，故D錯(cuò)誤．故選：C本題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式是關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置知a＜0＜b，且，即可比較–a，b，0的大小.【詳解】∵a＜0＜b，且，∴0<–a<b故選B.此題主要考查利用數(shù)軸進(jìn)行大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上點(diǎn)的含義.5、C【解析】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.故選C.6、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：2m-1=3，解得：m=2，故選：A．此題考查同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程．7、C【分析】由題意根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.的系數(shù)為，次數(shù)為2次，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.的系數(shù)為，次數(shù)為5次，故錯(cuò)誤，不符合題意；C.的系數(shù)為，次數(shù)為5次，正確，符合題意，當(dāng)選；D.的系數(shù)為-5，次數(shù)為2次，故錯(cuò)誤，不符合題意.故選：C.本題考查單項(xiàng)式以及系數(shù)次數(shù)的識(shí)別，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式是A，則A+（2x2+2x-1）=x+2，求出A的表達(dá)式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式是A，

∵這個(gè)多項(xiàng)式與2x2+2x-1的和是x+2，

∴A+（2x2+2x-1）=x+2，即A=（x+2）－（2x2+2x-1）=﹣2x2-x+3，故選：C．本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】的相反數(shù)可以表示成：．故選C．本題主要考查相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用分針每分鐘6o乘以30分鐘走過的角度減去時(shí)針每分鐘0.5o乘30分鐘走過的角度再減去從12到5所成的角度即可【詳解】這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?6o×30-5×30o-0.5o×30=180o-150o-15o=15o故選擇：B本題考查時(shí)針與分針?biāo)山嵌葐栴}，掌握時(shí)針分針的速度，利用速度時(shí)間與角度三者關(guān)系，來計(jì)算是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45【分析】由鐘表上的12個(gè)整點(diǎn)將整個(gè)圓平均分成12份，其中每份為再根據(jù)4點(diǎn)30分時(shí)針與分針相距份，從而可得答案．【詳解】解：鐘表上的12個(gè)整點(diǎn)將整個(gè)圓平均分成12份．則每份為30°，4點(diǎn)30分時(shí)針與分針相距份，4點(diǎn)30分時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是．故答案為：本題考查的是鐘面角，掌握角的含義與角的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a和b的方程，求出a、b的值即可解決問題．【詳解】解：由題意得：a－1＝1，且a－3b＝0，∴a＝3,∴b＝1，∴a－b＝1，故答案為：1．本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是1這個(gè)條件列出方程．13、-70【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：下降7m,記作?7m，不升不降記作0m，

故答案為-7；0.此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．14、﹣m﹣【分析】直接利用絕對(duì)值以及相反數(shù)、倒數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：||＝；m的相反數(shù)是：﹣m；﹣1.5的倒數(shù)是：﹣．故答案為：，﹣m，﹣．考查了絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是正確掌握理解相關(guān)定義．15、【分析】將代入原方程求解即可.【詳解】∵關(guān)于的方程的解是，∴，解得：所以答案為.本題主要考查了一元一次方程的解的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行分析即可．【詳解】∵，，，∴．故答案為：．本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE=90°.【分析】（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE（∠BOC+∠COA），代入數(shù)據(jù)求得問題；（2）利用（1）的結(jié)論，把∠BOC=a°，代入數(shù)據(jù)求得問題；（3）根據(jù)（1）（2）即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE（∠BOC+∠COA）（62°+180°﹣62°）=90°；（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）（a°+180°﹣a°）=90°；（3）由（1）（2）可得：∠DOE=90°．本題考查了角平分線的定義．掌握角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．18、(1)(0.8x＋60)元；(0.85x＋30)元(2)他應(yīng)該去乙超市(3)李明購買600元的商品時(shí)，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣【解析】試題分析：（1）設(shè)顧客在甲超市購物所付的費(fèi)用為顧客在乙超市購物所付的費(fèi)用為（2）將分別代入中的兩個(gè)表達(dá)式，求出值，比較后即可得出結(jié)論；

（3）令中的兩個(gè)表達(dá)式相等，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析:(1)顧客在甲超市購物所付的費(fèi)用為元；在乙超市購物所付的費(fèi)用為元．(2)他應(yīng)該去乙超市，理由如下：當(dāng)時(shí)，(元)，(元)．∴他去乙超市劃算．(3)根據(jù)題意得解得答：李明購買600元的商品時(shí)，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣．19、的長為2【分析】由題意得AB=AD，由中點(diǎn)的定義可知AM=AD，從而可得到AD?AD=1，從而可求得AD的長．【詳解】解：∵B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，∴AB=AD，CD=AD．∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM=AD．∵BM=AM-AB，∴AD?AD=1．解得：AD=2．答：的長為2．本題主要考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)BM=1列出關(guān)于AD的方程是解題的關(guān)鍵．20、3a2b-ab2+4；18.【分析】先解出a與b的值,再化簡代數(shù)式代入求解即可.【詳解】根據(jù),可得:a=-2,b=1.=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4=3a2b-ab2+4將a=-2,b=1代入得:原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.本題考查代數(shù)式的化簡求值,關(guān)鍵在于先通過非負(fù)性求出a,b的值.21、（1）①3cm；②見解析；（2）或11cm.【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；（2）t=2時(shí)，求出CP、DB的長度，由于沒有說明點(diǎn)D再C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論.【詳解】解：（1）①由題意可知：，∵，∴，∴；②∵，∴，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在的右邊時(shí)，如圖所示：由于，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在的左邊時(shí)，如圖所示：∴，∴，綜上所述，或11cm.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的簡單計(jì)算以及線段中動(dòng)點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算.此題的難點(diǎn)在于根據(jù)題目畫出各線段.22、(1)兩人出發(fā)小時(shí)后甲追上乙；(2)兩地相距30千米.【解析】(1)設(shè)兩人出發(fā)t小時(shí)后甲追上乙，根據(jù)題意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；(2)可設(shè)速度提高了a千米/小時(shí)，BC段長度為x千米，兩人在B、C兩地的中點(diǎn)處相遇，則甲比乙多走的路程為BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C兩地距離．【詳解】(1)設(shè)兩人出發(fā)t小時(shí)后甲追上乙，根據(jù)題意得16t﹣4t＝6，得t＝，答：兩人出發(fā)小時(shí)后甲追上乙；(2)設(shè)兩個(gè)人的速度提高了a千米/小時(shí)，BC段長度為x千米，根據(jù)題意有2(16+a)﹣2(4+a)＝x，得x＝24，故BC段距離為24千米，∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，答：A、C兩地相距30千米．本題考查的一元一次方程在行程問題中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)分析等量關(guān)系是重點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵．23、（1）25°（2）25°（3）【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠AOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC，求出∠EOC，代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可；（3）根據(jù)圖形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．【詳解】（1）如圖①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°；（2）如圖②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°（3）根據(jù)圖形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°∴∴本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．24、（1）∠AOE=155°；（2）①DF平分∠AOD，證明見解析；②∠BOD=60°【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根據(jù)OE平分∠BOD得，根據(jù)對(duì)