2025屆天津市北辰區(qū)名校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．去括號正確的是（）A． B． C． D．2．2的絕對值是（）．A．2 B．－2 C．－ D．±23．下列等式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．4．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子錯誤的是（）A．mn＜0 B．m+n＜0 C．|m|＜|n| D．m﹣n＜|m|+|n|5．如圖所示，已知直線AB、CD相較于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20 B．25° C．30° D．70°6．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°7．下列說法中正確的是(

)A．射線AB和射線BA是同一條射線 B．延長線段AB和延長線段BA的含義是相同的C．延長直線AB D．經(jīng)過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線8．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚9．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．210．已知，，，下列說法正確的是（）A． B．C． D．11．已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm12．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則周長是（）A．m+3 B．2m+6 C．2m+3 D．4m+12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b_____1．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．一副三角板中，，，在同一平面內(nèi)，將與的頂點重合，邊和邊重合，則的度數(shù)為__________．15．若單項式和是同類項，則的值為__________．16．x=－2是方程的解，則a的值是__________．17．某輪船順水航行3h，逆水航行，已知輪船在靜水中的速度是，水流速度是，則輪船順水比逆水多航行______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點O是學(xué)校的大門，教師的辦公室A位于點O的北偏東45°，學(xué)生宿舍B位于點O的南偏東30°，（1）請在圖中畫出射線OA、射線OB，并計算∠AOB的度數(shù)；（2）七年級教室C在∠AOB的角平分線上，畫出射線OC，并通過計算說明七年級教室相對于點O的方位角．19．（5分）你知道生你養(yǎng)你的親愛的母親的生日嗎?下面圖一，圖二是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若學(xué)校共有名學(xué)生，你估計這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日?（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想?(用一句話來表達)20．（8分）已知A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，并且關(guān)于x的多項式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二項式，P，Q是數(shù)軸上的兩個動點．（1）a＝_____，b＝_____；（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，PA+PB＝40，求x的值；（3）動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)向左運動，點P，Q的運動速度分別為3個單位長度/秒和2個單位長度/秒．點M是線段PQ中點，設(shè)運動的時間小于6秒，問6AM+5PB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．21．（10分）如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，O為原點．點C對應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，AB＝1．（1）求點A、B對應(yīng)的數(shù)；（2）動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運動時間為t（t＞0）．①求點M、N對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時，OM＝2BN．22．（10分）如圖，，EM平分，并與CD邊交于點M．DN平分，并與EM交于點N．（1）依題意補全圖形，并猜想的度數(shù)等于

；（2）證明以上結(jié)論．

證明：∵DN平分，EM平分，

∴，

＝．

（理由：

）

∵，

∴＝×（∠＋∠）＝×90°＝°．23．（12分）如圖，交于點，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號，即可得出答案．【詳解】解：=，故選：C．本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．2、A【解析】根據(jù)絕對值的含義指的是一個數(shù)在數(shù)軸上的點到距離，而正數(shù)的絕對植是一個正數(shù)，易找到2的絕對值．【詳解】A選項根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身得∣2∣=2，正確；B選項-2是2的相反數(shù)，錯誤；C選項是2的相反數(shù)的倒數(shù)，錯誤；D選項既是2的本身也是2的相反數(shù)，錯誤．故選：A．本題考查的知識點是絕對值的概念，牢記絕對值的概念并能與相反數(shù)、倒數(shù)等概念加以區(qū)分是關(guān)鍵．3、D【分析】分別對每個選項進行計算，再判斷即可．【詳解】A選項：=0≠a0=1，故不成立；B選項：，故不成立；C選項：，故不成立；D選項：，故成立；故選：D．考查了負整數(shù)指數(shù)冪的計算，解題關(guān)鍵是熟記負整數(shù)指數(shù)冪的計算公式．4、D【分析】由數(shù)軸可得n＜0＜m，|n|＞|m|，可得m+n＜0，mn＜0，m﹣n＝|n|+|m|即可求解．【詳解】由數(shù)軸可得n＜0＜m，|n|＞|m|，∴m+n＜0，mn＜0，m﹣n＝|n|+|m|，故選：D．考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點、絕對值的性質(zhì)．5、D【分析】由角平分線的定義可求出∠COB的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOD的度數(shù)即可.【詳解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD與∠COB是鄰補角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故選D.本題考查了角平分線的定義及鄰補角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補角之和為180°是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應(yīng)量．7、D【解析】A選項：射線AB的端點為點A，射線BA的端點為點B，這兩條射線不同，故A選項錯誤.B選項：延長線段AB是將線段AB按A到B的方向延長，延長線段BA是將線段AB按B到A的方向延長，故B選項錯誤.C選項：直線沒有端點，向兩側(cè)無限延伸，不存在“延長直線”這類說法，故C選項錯誤.D選項：兩點確定一條直線，故D選項正確.故本題應(yīng)選D.8、B【解析】試題分析：根據(jù)兩點確定一條直線進行解答．解：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是2，故選B．考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．9、C【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運算規(guī)則進行運算即可求解．【詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．本題考查了實數(shù)的計算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運算規(guī)則求解即可．10、B【分析】根據(jù)1°＝60′把∠1＝17°18′化成度數(shù)再進行解答即可．【詳解】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，∴∠1＝17°18′＝17.3°，∴B正確，故選：B．此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知1°＝60′．11、D【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用線段的中點定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：∵，M是AC的中點，N是BC的中點，∴；∵，M是AC的中點，N是BC的中點，∴．故選：D．本題考查的知識點是與線段中點有關(guān)的計算，根據(jù)題意畫出正確的圖形是解此題的關(guān)鍵．12、D【分析】依據(jù)操作的過程可知，矩形的另一邊長是(m＋3）＋m=2m+3，由此解答即可.【詳解】根據(jù)題意得，長方形的長為2m+3，寬為3，∴周長＝2（2m+3+3）＝4m+1．故選D．本題考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，看懂圖形.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＞【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可得：－1＜a＜1＜1＜b，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由圖可得：－1＜a＜1＜1＜b，則有a+b＞1．故答案為＞．本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b的在數(shù)軸上的位置得出a、b的大小關(guān)系．14、或【分析】根據(jù)題意，重合方式可分兩種情況，根據(jù)圖形求出∠BAE的度數(shù)即可．【詳解】解：與的頂點重合，邊和邊重合，有以下兩種方式：①如圖1所示，此時∠BAE=∠BAC-∠EDF=60°-45°=15°，②如圖2所示，此時∠BAE=∠BAC+∠EDF=60°+45°=105°，故答案為：或本題考查了三角板中角度的計算，解題的關(guān)鍵是明確重合方式有兩種，并畫出圖形進行解答．15、9【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程計算出m，n的值，代入即可．【詳解】解：∵單項式和是同類項，∴，解得∴故答案為：9本題考查了同類項的定義，根據(jù)定義列出方程是解題的關(guān)鍵．16、－1【分析】本題考查的是利用一元一次方程的解求得a的值即可．【詳解】解：把x=－2代入得，a=-1故答案為：-1．17、或（）【分析】根據(jù)順水速度=水流速度+行船速度,逆水速度=水流速度－行船速度,分別算出順水速度和逆水速度,再根據(jù)距離=速度×時間,算出各行駛的距離相減即可．【詳解】由題意得:順水速度=a＋b,逆水速度=a－b．順水航行距離=3×(a＋b)．逆水航行距離=2.5×(a－b)．所以順水比逆水多航行=3(a＋b)－2.5(a－b)=0.5a＋5.5b．故答案為:或()．本題考查代數(shù)式的計算,關(guān)鍵在于理解行船問題中順水速度與逆水速度的關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）畫圖見解析，105°；（2）南偏東82.5°處.【分析】（1）根據(jù)方位角的確定方法畫圖即可；再利用平角減去∠AOM、∠NOB即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的畫法畫出OC，利用角平分線的性質(zhì)計算角度.【詳解】(1)（畫出OA、OB）由題知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；(2)（畫出OC）由（1）知：∠AOB=105°∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOB=52.5°，∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°，∴七年級教室位于O點南偏東82.5°處.此題考查方位角的計算，角平分線的性質(zhì)，方位角的畫法，正確畫出方位角是解題的關(guān)鍵，由此依據(jù)圖形中角的關(guān)鍵進行計算.19、（1）90，見解析；（2）1500；（3）尊敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德，我們應(yīng)把這一美德繼續(xù)發(fā)揚光大【分析】（1）根據(jù)記不清的人數(shù)與圓心角的度數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)，進而可求出知道與不知道的人數(shù)，再畫圖即可解答．

（2）利用樣本估計總體的知識解答即可．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有：（人）“不知道”學(xué)生的人數(shù)有：90（人）“知道”學(xué)生的人數(shù)有：90（人）故補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）2700（人）∴估計這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日；（3）尊敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德，我們應(yīng)把這一美德繼續(xù)發(fā)揚光大．本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）﹣10，20；（2）x＝﹣2或x＝3；（3）不變，6AM+5BP＝1．【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣2＝5，即可求解；（2）由已知分析可得點A左側(cè)或點B右側(cè)，分兩種情況求x即可；（3）設(shè)運動的時間為t秒，①當t＝6時，P點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為20﹣6×2＝8，PQ的中點M在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10，此時點M與點A重合，②當t＜6時，M一定在線段AB上，P點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣3t，Q點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為20﹣2t，由PM＝QM，設(shè)M在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分別求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1即可判斷．【詳解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣2＝5，∴a＝﹣10，b＝20，故答案為﹣10，20；（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，點P不可能在線段AB上，只可能在點A左側(cè)或點B右側(cè)，①若P在A左側(cè)，則PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，根據(jù)題意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40解得，x＝﹣2．②若P在B右側(cè)，則PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，根據(jù)題意，得x+10+x﹣20＝40，解得，x＝3．（3）不變．理由如下：設(shè)運動的時間為t秒，當t＝6時，P點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為20﹣6×2＝8，PQ的中點M在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10，此時點M與點A重合，∴當t＜6時，M一定在線段AB上，P點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣3t，Q點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為20﹣2t，∵M是PQ的中點，∴PM＝QM，設(shè)M在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1．本題考查列代數(shù)式和數(shù)軸；掌握代數(shù)式的性質(zhì)，根據(jù)點的運動規(guī)律和數(shù)軸上點的特點列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．21、（1）點B表示的數(shù)是2，點A表示的數(shù)是﹣2；（2）①M表示的數(shù)是﹣2+3t，N表示的數(shù)是6+t，②當t＝18秒或t＝秒時OM＝2BN．【分析】（1）點B表示的數(shù)是6－4，點A表示的數(shù)是2－1，求出即可；

（2）①求出AM，CN，根據(jù)A、C表示的數(shù)求出M、N表示的數(shù)即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∵