...wd......wd......wd...2016年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔理科〕1．復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，則〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】．2．設(shè)是兩個集合，則“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B3．假設(shè)，則〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴．∴．4．假設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】目標(biāo)函數(shù)表示為可行域內(nèi)的點和點連線的直線的斜率，由圖可知：當(dāng)其經(jīng)過點時，直線的斜率最大，即．5．如以以下列圖的流程圖中,假設(shè)輸入的值分別是，則輸出的〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可知，∴．6．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將的圖象向右平移個單位長度，再將其圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變．則函數(shù)的一條對稱軸方程為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】．∴．對稱軸方程為，即，應(yīng)選A．7．以直線為漸近線的雙曲線的離心率為為〔〕A．B．C．或D．【答案】C【解析】∵雙曲線的漸近線方程為，∴，或．∴，或．∴，或．8．位男生和位女生共位同學(xué)站成一排，則位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】．9．如圖，正方形中，是的中點，假設(shè)，則〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】∵,∴， 解得，．10．函數(shù)則關(guān)于的不等式的解集為〔〕A.B． C．D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，∵時，，，同理：，∴為偶函數(shù)．∵在上為減函數(shù)，且，∴當(dāng)時，由，得，∴，解得．根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時，得．11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為〔〕A．B． C．D．【答案】D【解析】該幾何體的直觀圖，如圖：，，∴．12．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，，則〔〕A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值，也無極小值【答案】D【解析】的定義域為，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴，∴在上單調(diào)遞增，∴在上既無極大值也無極小值．二、填空題：本大題4小題，每題5分，總分值20分13．高為，體積為的圓柱的側(cè)面展開圖的周長為．【答案】【解析】∵，∴，∴側(cè)面展開圖的周長為．14．過點的直線與圓相交于兩點，當(dāng)弦的長取最小值時，直線的傾斜角等于．【答案】【解析】∵的長取最小值時，垂直于，∴，即，∴，直線的傾斜角等于．15．在展開式中，項的系數(shù)為____________．(結(jié)果用數(shù)值表示)【答案】【解析】含有項為．另解：，∴通項，的通項∴，∴．∴項的系數(shù)為．16．如圖，在凸四邊形中，，，，．當(dāng)變化時，對角線的最大值為_________．【答案】D【解析】設(shè)，在中，，∴，∵,∴．在中，，，∵，∴可以取到最大值，∴．三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列的前項和為，是和1的等差中項．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕求數(shù)列的前項和．【解析】〔1〕由題意得：，①當(dāng)時，，②①-②得，即，∴．由①式中令，可得，∴數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴．〔2〕由得∴．18．(本小題總分值12分)某市在以對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格〞三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀〞，小于60分為“不合格〞，其它為“合格〞．(1)某校高一年級有男生500人，女生4000人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：等級優(yōu)秀合格不合格男生〔人〕155女生〔人〕153根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評介測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)〞男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計〔2〕以〔１〕中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀〞相互獨立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機抽取3人．〔i〕求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀〞的概率；〔ii〕記表示這3人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀〞的個數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．臨界值表：【解析】〔1〕設(shè)從高一年級男生中抽出人，則．∴男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045而∴沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)〞．〔2〕〔i〕由〔1〕知等級為“優(yōu)秀〞的學(xué)生的頻率為，∴從該市高一學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀〞的概率為．記“所選3名學(xué)和g中恰有2人綜合素質(zhì)評價‘優(yōu)秀’學(xué)生〞為事件，則事件發(fā)生的概率為：；〔ii〕由題意知，隨機變量，∴隨機變量的數(shù)學(xué)期望．19．(本小題總分值12分)在三棱柱中，，側(cè)面是邊長為的正方體．點分別在線段上，且．〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設(shè)，求直線與平面所成角的正弦值．【解析】〔1〕取線段中點，連接，在正方體中，，在和中，，又，∴，∴，從而，∴，即．又，∴平面，∵平面，∴，在等腰三角形中，，又與相交，知平面，∵平面，∴平面平面；〔2〕在等腰三角形中，由知，且，記線段中點為，連接，由〔1〕知，兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以為正交基底建設(shè)如以以下列圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，從而得到平面的一個法向量．，記直線與平面所成角為，則．故直線與平面所成角的正弦值為．20．〔本小題總分值12分〕過拋物線：的焦點的直線交拋物線于兩點，且兩點的縱坐標(biāo)之積為．〔1〕求拋物線的方程；〔2〕點的坐標(biāo)為，假設(shè)過和兩點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，求證：直線與軸交于一定點．【解析】〔1〕拋物線的焦點為，故可設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)，則，∴，由，可得．∴拋物線的方程為．〔2〕【方法1】依題意，直線與軸不垂直，∴．∴直線的方程可表示為，=1\*GB3①∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，=2\*GB3②由=1\*GB3①，=2\*GB3②聯(lián)立方程組可求得的坐標(biāo)為，由〔1〕可得，∴的坐標(biāo)可化為，∴，∴直線的方程為，令，可得，∴直線與軸交于定點．【方法2】直線與軸交于定點．證明如下：依題意，直線與軸不垂直，∴．∴直線的方程可表示為，=1\*GB3①∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，=2\*GB3②由=1\*GB3①，=2\*GB3②聯(lián)立方程組可求得的坐標(biāo)為，由=1\*GB3①，=2\*GB3②聯(lián)立方程組可求得的坐標(biāo)為，由〔1〕可得，∴．∴的坐標(biāo)可化為，∴兩點連線的斜率為,∴兩點連線的斜率為,∴，∴、、三點共線，即直線與軸交于定點．21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，直線為曲線的切線．〔1〕求實數(shù)的值；〔2〕用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【解析】〔1〕對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線切于點，則，解得．所以的值為1．〔2〕記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號．對函數(shù)求導(dǎo)得．當(dāng)時恒成立．當(dāng)時，，從而．∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減．∵，∴．又曲線在上連續(xù)不連續(xù)，所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知惟一的，使∴．∴，從而∴由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立．=1\*GB3①當(dāng)時，在上恒成立，即在上恒成立．記，則，當(dāng)變化時，，變化情況如下表：極小值∴．故“在上恒成立〞只需，即．=2\*GB3②當(dāng)時，，當(dāng)時，在上恒成立．綜合〔1〕〔2〕知，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)．故實數(shù)的取值范圍是．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時寫清題號22．〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，是直徑，在上，于，點為線段上任意一點，延長交于，．證明:〔1〕；〔2〕假設(shè)，求的值．【解析】〔1〕證明：連接，∵，∴．∵，∴為等邊三角形．∵，∴為中邊上的中線，即．〔2〕連接，∵,為等邊三角形,∴，．∵是直徑，∴，∴．∵，∴∽，∴，即．23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合．假設(shè)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，直線的極坐標(biāo)方程為．(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)由直線上一點向曲線引切線，求切線長的最小值．【解析】〔1〕圓的直角坐標(biāo)方程為．∵，∴圓的極坐標(biāo)方程為．(2)∵直線的極坐標(biāo)方程為，∴，∴直線的直角坐標(biāo)方程為．設(shè)直線上點，切點為，圓心，則有，當(dāng)最小時，有最?。?，∴，∴切線長的最小值為．24．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講關(guān)于的不等式有解，記實數(shù)的最大值為.〔1〕求的值；〔2〕正數(shù)滿足，求.【解析】，假設(shè)不等式有解，則滿足，解得.∴.〔2〕由〔1〕知正數(shù)滿足，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.工程部維修工的崗位職責(zé)1、嚴(yán)格遵守公司員工守則和各項規(guī)章制度，服從領(lǐng)班安排，除完成日常維修任務(wù)外，有方案地承擔(dān)其它工作