試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省淮北市淮北市五校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的算術(shù)平方根是（

）A．2 B．4 C． D．2．在，，，，，0.252552555…(每兩個(gè)2之間依次多個(gè)5)中，無理數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．據(jù)了解，一粒芝麻的質(zhì)量約為．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．已知，則下列不等式中，正確的是（

）A． B．C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．從邊長為的大正方形紙板挖去一個(gè)邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．7．將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）．A．2 B．1 C．3 D．9．已知實(shí)數(shù)，，，其中且滿足，，下列結(jié)論：①，②，③，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如圖，在中，．把沿著直線的方向平移2.5cm后得到，連接，，有以下結(jié)論①；②；③；④四邊形的周長為17cm．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．分解因式：．12．一種荔枝的進(jìn)價(jià)是每千克元，銷售中估計(jì)有的荔枝正常損耗（包含剪枝），商家把售價(jià)至少定為每千克元，才能避免虧本．13．蕭縣某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型，垂直于地面于，平行于地面，則度．14．如圖，有一個(gè)邊長為的大正方形和兩個(gè)邊長為的小正方形，分別將它們按照圖①和圖②的形式擺放．兩個(gè)小正方形重疊部分的面積分別為．若，那么的值等于．

三、解答題15．計(jì)算：．16．計(jì)算：．17．解不等式組，并求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)四邊形．（各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）(1)將四邊形經(jīng)過一次平移得到四邊形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出平移后的四邊形；(2)在（1）的條件下，求線段在平移過程中掃過的面積．19．先化簡，然后從中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們進(jìn)行了積極的數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)活動(dòng)．【思考與推理】老師提供了下列一組等式：第一個(gè)等式：1＋2×1＋1＝4；

第二個(gè)等式：4＋2×2＋1＝9；第三個(gè)等式：9＋2×3＋1＝16；

第四個(gè)等式：16＋2×4＋1＝25.第個(gè)等式可寫為：．老師引導(dǎo)同學(xué)們將這個(gè)等式相加，做了如下推理：整理得：，；【類比推廣】根據(jù)上面等式的特點(diǎn)，同學(xué)們類比寫出下面一些等式．第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：；第三個(gè)等式：；第四個(gè)等式：．【問題解決】(1)你能寫出【類比推廣】中的第5個(gè)等式：______；猜想第n個(gè)等式：______，請你證明這個(gè)猜想．(2)你能利用【思考與推理】的思路和成果，直接寫出關(guān)于的公式．21．如圖，已知，．(1)與平行嗎？請說明理由．(2)若平分，于點(diǎn)A，，求的度數(shù)．22．某汽車網(wǎng)站對兩款價(jià)格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時(shí)油價(jià)：8元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)設(shè)兩輛車的續(xù)骯里程均為a千米，燃油車每千米行駛費(fèi)用比純電新能源車多0.55元．(1)請分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；(2)若燃油車和純電新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和8100元．問：每年行法里程超過多少千米時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用＋年其它費(fèi)用）23．如圖，是小明同學(xué)用的一盞可以伸縮的臺燈，它的優(yōu)點(diǎn)是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖①是這盞臺燈的示意圖．已知臺燈水平放置，當(dāng)燈頭與支架平行時(shí)可達(dá)到最佳照明角度，此時(shí)支架與水平線的夾角，兩支架和的夾角．如何求此時(shí)支架與底座的夾角的度數(shù)及燈頭與水平線的夾角的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：(1)小明在解決問題時(shí)，過點(diǎn)作，則可以得到，其理由是____________；(2)如圖②，根據(jù)小明的思路求和的度數(shù)；(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)和的度數(shù)永遠(yuǎn)是相等的，與和的度數(shù)無關(guān)．小明的說法對嗎？請結(jié)合圖③說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省淮北市淮北市五校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案AADBBDDDBD1．A【分析】此題考查了算術(shù)平方根，先求出，再求出4的算術(shù)平方根是即可.【詳解】解：，∴4的算術(shù)平方根是，即的算術(shù)平方根是，故選：A2．A【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，在，，，，，0.252552555…(每兩個(gè)2之間依次多個(gè)5)中，，0.252552555…(每兩個(gè)2之間依次多個(gè)5)是無理數(shù)共2個(gè)；故選A．3．D【分析】本題考查利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵；本題是絕對值小于的數(shù)，然后可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，然后即可求解．【詳解】解：，故選：D；4．B【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)1：把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，故A不符合題意；B．∵，∴，故B符合題意；C．∵，∴，故C不符合題意；D．∵，∴，故D不符合題意．故選：B．5．B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，故該選項(xiàng)符合題意；C．，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．D【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】解：圖甲中陰影部分的面積為：，圖乙中陰影部分的面積為：，甲乙兩圖中陰影部分的面積相等，，可以驗(yàn)證成立的公式為，故選：D．7．D【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理推論，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．如圖（見解析），過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，由題意得：，，，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：D．8．D【分析】本題考查分式方程的增根問題，將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，求出的值，代入整式方程中，求出的值即可．【詳解】解：方程去分母，得：，∵方程有增根，∴，∴，把代入，得：，∴；故選D．9．B【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，完全平方公式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．①由，得到，代入，即可判斷；②由，結(jié)合，即可判斷；③把代入，得到，通過②的結(jié)論可知，即可判斷．【詳解】解：，即，故①錯(cuò)誤；，，故②正確；，由①可知，，即，即，，，即，故③正確；故選：B．10．D【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對每個(gè)結(jié)論進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到，連接，∴，故①正確；，故②正確；，根據(jù)平移得，則，故③正確；∵，沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到，∴四邊形周長為，故④正確；故選：D．11．【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法，進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．12．【分析】本題考查一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，設(shè)商家把售價(jià)定為每千克元，則，解出，即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價(jià)定為每千克元，∴，解得：，∴商家把售價(jià)至少定為每千克元，才能避免虧本故答案為：．13．【分析】過F作，利用平行線的性質(zhì)，等量代換證明即可；本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過B作，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：．14．【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景及應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確寫出圖中陰影部分的邊長，求出，再化簡整理，把代入求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，∴，∵，∴原式，故答案為：．15．1【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根，再計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．16．【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：原式．17．；非負(fù)整數(shù)解：0，1，2，3【分析】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．先分別解不等式，求出不等式組的解集，然后找出負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：解，解，∴不等式組的解集為，則非負(fù)整數(shù)解：0，1，2，318．(1)見詳解(2)27【分析】本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)是由A點(diǎn)向右平移9個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，因此按照相同的規(guī)律，畫出B、C、D三點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接、、、即可得到平移后的四邊形；（2）線段掃過的圖形為，按照平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖：四邊形即為所求；（2）解：如圖，線段掃過的圖形為，它的面積為：．19．【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡后再代入有意義的數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，因?yàn)榇敕质綗o意義，所以時(shí)，原式．20．(1)，(2)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)字類規(guī)律探索，熟練掌握各知識點(diǎn)，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知的前4個(gè)等式總結(jié)出第5個(gè)等式，以及第n個(gè)等式的規(guī)律，并將等式左右兩邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開即可證明相等；（2）先通過，將等式中的從、、、依次取到時(shí)，就可得個(gè)等式，再累加即可，【詳解】（1）解：【類比推廣】中的第5個(gè)等式：；猜想第n個(gè)等式：，證明：左邊，右邊，∵左邊右邊，∴原式成立；（2）解：，當(dāng)式中的從、、、依次取到時(shí)，就可得下列個(gè)等式：，，，，，將這個(gè)等式的左右兩邊分別相加得：，即．21．(1)，理由見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、垂線的定義，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由同位角相等，兩直線平行得出，再由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合題意得出，即可得證；（2）由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)可得，再由垂線的定義可得，即可得解．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，，；（2）解：平分，，，，，，，．22．(1)燃油車每千米行駛費(fèi)用為元，純電新能源車每千米行駛費(fèi)用為元(2)當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表中的信息，可以表示出燃油車和純電新能源車的每千米行駛費(fèi)用；根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解決問題；（2）設(shè)每年行駛里程為x千米時(shí)，由年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：燃油車每千米行駛費(fèi)用為（元），純電新能源車每千米行駛費(fèi)用為（元），由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，∴（元），（元），答：燃油車每千米行駛費(fèi)用為元，純電新能源車每千米行駛費(fèi)用為元；（2）解：設(shè)每年行駛里程為x千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，由題意得：，解得：，答：當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．23．(1)平行于同一條直線的兩直線平行；（或，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）(2)，(3)對，理由見解析【分