高考一模匯編數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時(shí)取得極值，則$a$，$b$，$c$滿足的關(guān)系式為（）

A.$b^2=4ac$

B.$b^2-4ac=0$

C.$b^2-4ac>0$

D.$b^2-4ac<0$

2.若$\sin^2x+\cos^2x=1$，則下列恒等式正確的是（）

A.$\sinx+\cosx=1$

B.$\sinx-\cosx=1$

C.$\sinx\cdot\cosx=1$

D.$\sinx=\cosx$

3.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=0$，則$ab+bc+ca$的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(x)$在$x=2$處有極大值

B.$f(x)$在$x=2$處有極小值

C.$f(x)$在$x=2$處有拐點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=2$處無極值和拐點(diǎn)

5.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(x)$在$x=0$處有極值

B.$f(x)$在$x=0$處無極值

C.$f(x)$在$x=0$處有拐點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=0$處無拐點(diǎn)

6.已知函數(shù)$f(x)=e^x$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(x)$在$x=0$處有極值

B.$f(x)$在$x=0$處無極值

C.$f(x)$在$x=0$處有拐點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=0$處無拐點(diǎn)

7.若$|x-1|+|x-2|=a$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（）

A.$a>0$

B.$a=0$

C.$a=1$

D.$a$無確定值

8.若$2^x-3^x=0$，則實(shí)數(shù)$x$的值為（）

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=\log_23$

D.$x=\log_32$

9.若$a$，$b$，$c$為等比數(shù)列，且$a+b+c=0$，則$ab+bc+ca$的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(x)$在$x=0$處有極值

B.$f(x)$在$x=0$處無極值

C.$f(x)$在$x=0$處有拐點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=0$處無拐點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，具有奇偶性的函數(shù)有（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=|x^2|$

2.若$a$，$b$，$c$，$d$為等差數(shù)列，則下列各項(xiàng)中正確的是（）

A.$a+b+c+d=4b$

B.$a^2+b^2+c^2+d^2=4b^2$

C.$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2=4(d-a)^2$

D.$(a+b)^2=4bc$

3.下列各函數(shù)中，在區(qū)間$(-\infty,+\infty)$上連續(xù)的函數(shù)有（）

A.$f(x)=\sqrt{x}$

B.$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

C.$f(x)=|x^2-1|$

D.$f(x)=\ln(x)$

4.若$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增，$g(x)$在區(qū)間$(c,d)$上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(x)+g(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增

B.$f(x)+g(x)$在區(qū)間$(c,d)$上單調(diào)遞增

C.$f(x)-g(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增

D.$f(x)-g(x)$在區(qū)間$(c,d)$上單調(diào)遞增

5.下列各函數(shù)中，可導(dǎo)的函數(shù)有（）

A.$f(x)=|x^3|$

B.$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cos(\sqrt{x})$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=2$，$a_5=12$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為__________。

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$，則$f(1)$的值為__________。

4.若$y=\frac{x^2-1}{x+1}$，則$y$的值域?yàn)開_________。

5.函數(shù)$f(x)=e^x-\ln(x)$的導(dǎo)數(shù)為__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題目：已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求其在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

2.計(jì)算題目：設(shè)$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ca=21$，求$a^2+b^2+c^2$的值。

3.計(jì)算題目：已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足遞推關(guān)系$a_{n+1}=2a_n+1$，且$a_1=1$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}$。

4.計(jì)算題目：已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x^2-1}$，求$f'(x)$，并討論$f(x)$的單調(diào)性。

5.計(jì)算題目：求解微分方程$\frac{dy}{dx}=e^{2x}y^2$，初始條件為$y(0)=1$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B.$b^2-4ac=0$

2.A.$\sinx+\cosx=1$

3.C.$ab+bc+ca=-1$

4.D.$f(x)$在$x=2$處無極值和拐點(diǎn)

5.B.$f(x)$在$x=0$處無極值

6.D.$f(x)$在$x=0$處無拐點(diǎn)

7.D.$a$無確定值

8.C.$x=\log_23$

9.C.$ab+bc+ca=-1$

10.B.$f(x)$在$x=0$處無極值

二、多項(xiàng)選擇題

1.B,C

2.A,C,D

3.A,C,D

4.C,D

5.A,B,C,D

三、填空題

1.（2，-3）

2.17

3.2

4.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

5.$f'(x)=e^x(y^2+2xy)$

四、計(jì)算題

1.解：首先求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$。計(jì)算得$f(1)=-2$，$f(3)=1$，因此在區(qū)間$[1,3]$上的最大值為$1$，最小值為$-2$。

2.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得$a=3-2d$，$b=3$，$c=3+2d$。代入$ab+bc+ca=21$得$3(3-2d)+3(3+2d)+(3+2d)(3-2d)=21$，解得$d=0$或$d=\frac{3}{2}$。當(dāng)$d=0$時(shí)，$a=b=c=3$，$a^2+b^2+c^2=27$；當(dāng)$d=\frac{3}{2}$時(shí)，$a=\frac{3}{2}$，$b=3$，$c=\frac{9}{2}$，$a^2+b^2+c^2=\frac{81}{4}$。

3.解：由遞推關(guān)系得$a_n=2a_{n-1}+1$，則$a_n-3^n=2(a_{n-1}-3^{n-1})+1$，即$a_n-3^n=2(a_{n-1}-3^{n-1})$。因此，$\frac{a_n}{3^n}=\frac{2}{3}\frac{a_{n-1}}{3^{n-1}}$。又因?yàn)?a_1=1$，所以$\frac{a_n}{3^n}=\frac{2}{3}\frac{1}{3^{n-1}}$，當(dāng)$n\to\infty$時(shí)，$\frac{a_n}{3^n}\to0$。

4.解：求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{2x(x^2-1)-x^2\cdot2x}{(x^2-1)^2}=\frac{2x^3-2x-2x^3}{(x^2-1)^2}=\frac{-2x}{(x^2-1)^2}$。因此，$f(x)$在$x^2-1=0$時(shí)無定義，即$x=\pm1$。在$x<-1$，$-1<x<1$，$x>1$三個(gè)區(qū)間內(nèi)，$f'(x)$的符號分別為正、負(fù)、正，因此$f(x)$在$x=-1$處取得局部極小值，在$x=1$處取得局部極大值。

5.解：分離變量得$\frac{dy}{y^2}=e^{2x}dx$，積分得$-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}e^{2x}+C$，即$y=