甘肅省二診答案數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于實(shí)數(shù)集合的是（）

A.0.5

B.-√2

C.π

D.1/√3

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則函數(shù)f(x)的圖像是一條（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，-2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1，1)

B.(3，1)

C.(1，5)

D.(5，1)

4.下列關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)集

B.對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集

C.對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

D.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線

5.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10等于（）

A.45

B.55

C.65

D.75

6.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

7.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列關(guān)于二次函數(shù)的敘述，正確的是（）

A.二次函數(shù)的圖像是一條直線

B.二次函數(shù)的圖像是一條拋物線

C.二次函數(shù)的圖像是一條雙曲線

D.二次函數(shù)的圖像是一條橢圓

9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=3，a4=81，則q的值為（）

A.1/3

B.3

C.9

D.27

10.在三角形ABC中，若AB=5，AC=6，BC=7，則該三角形是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.銳角三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5-x^3

2.下列選項(xiàng)中，屬于平面幾何中的基本定理的是（）

A.同位角相等

B.對(duì)頂角相等

C.平行線內(nèi)錯(cuò)角相等

D.同位角互補(bǔ)

3.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的敘述，正確的是（）

A.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位

B.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是實(shí)部和虛部的平方和的平方根

C.復(fù)數(shù)的輻角是實(shí)部和虛部的比值

D.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)部不變，虛部取相反數(shù)

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的敘述，正確的是（）

A.三角函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的重要性質(zhì)

B.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

C.正切函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

D.余切函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

5.下列關(guān)于數(shù)列的敘述，正確的是（）

A.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為n/2*(a1+an)

B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為a1*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1

C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d

D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1*q^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的圖像開口向上，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

4.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是______。

5.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

sin(π/6)，cos(2π/3)，tan(π/4)。

2.解下列方程：

2x^2-5x-3=0。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

4.已知等比數(shù)列{an}的第三項(xiàng)a3=8，公比q=2，求首項(xiàng)a1和第5項(xiàng)a5。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,4)和點(diǎn)B(2,-1)，求線段AB的長(zhǎng)度，并求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

6.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的乘法：

(3+4i)(2-3i)。

7.解下列不等式，并指出解集：

3x-2>5。

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（實(shí)數(shù)集合包括所有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，-√2是無(wú)理數(shù)）

2.A（一次函數(shù)的圖像是一條直線）

3.A（線段中點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值）

4.B（對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是所有實(shí)數(shù)）

5.B（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=3，n=10）

6.C（三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度計(jì)算）

7.C（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑）

8.B（二次函數(shù)的圖像是一條拋物線）

9.B（等比數(shù)列首項(xiàng)和公比已知，可求任意項(xiàng)）

10.A（根據(jù)勾股定理判斷，5^2+6^2=7^2）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AD（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)）

2.ABC（這些是平面幾何中的基本定理）

3.ABD（復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)包括模長(zhǎng)、輻角和共軛復(fù)數(shù)）

4.ABCD（這些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)）

5.ABCD（這些是數(shù)列的基本性質(zhì)和公式）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(-1,-1)（頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)，對(duì)于x^2+2x+1，對(duì)稱軸是x=-1）

2.(-3,4)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是原坐標(biāo)的相反數(shù)）

3.35（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，代入a1=2，d=3，n=10）

4.5（復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式：|z|=√(a^2+b^2)，代入a=3，b=4）

5.√(41)/2（sinC=sin(180°-∠A-∠B)，代入已知角度計(jì)算）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.sin(π/6)=1/2，cos(2π/3)=-1/2，tan(π/4)=1（三角函數(shù)特殊角的值）

2.x=3或x=-1/2（二次方程求根公式或配方法）

3.S10=155（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式）

4.a1=2，a5=32（等比數(shù)列通項(xiàng)公式和首項(xiàng)已知，可求任意項(xiàng)）

5.AB的長(zhǎng)度為5√2，中點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.5,1.5)（距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式）

6.(6-5i)（復(fù)數(shù)乘法）

7.x>3/3，即x>1（不等式解法）

8.f'(2)=6（導(dǎo)數(shù)計(jì)算，對(duì)x^3