高考高職數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2-1\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

C.\(f(x)=x^3\)

D.\(f(x)=|x|+1\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前五項(xiàng)和為15，公差為2，則第10項(xiàng)的值為（）

A.12

B.15

C.18

D.21

3.在三角形ABC中，\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則邊AC與邊BC的長(zhǎng)度的比值為（）

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

4.設(shè)\(f(x)=x^3-3x+1\)，則\(f'(1)\)等于（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

5.下列各式中，正確的是（）

A.\(\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2\)

B.\(\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3\)

C.\(\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4\)

D.\(\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5\)

6.下列各式中，等式成立的是（）

A.\(3^2=9\)

B.\(2^3=8\)

C.\(5^2=25\)

D.\(4^3=64\)

7.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{1}{4}\)

8.若\(\tan\alpha=2\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

10.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=9\)，則\(ab+bc+ca\)的值為（）

A.27

B.18

C.9

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)？（）

A.\(f(x)=\sinx\)

B.\(f(x)=\cos2x\)

C.\(f(x)=\tanx\)

D.\(f(x)=e^x\)

2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=3n-2\)，則下列哪些選項(xiàng)是正確的？（）

A.\(a_1=1\)

B.\(a_2=4\)

C.\(a_3=7\)

D.\(a_4=10\)

3.在三角形ABC中，若\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=90^\circ\)，\(\angleC=30^\circ\)，則下列哪些結(jié)論是正確的？（）

A.\(AC=2BC\)

B.\(BC=2AB\)

C.\(AB=2AC\)

D.\(AC=AB\)

4.下列各式中，哪些是復(fù)合函數(shù)？（）

A.\(f(x)=x^2+2x+1\)

B.\(f(x)=\sqrt{x+1}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=e^x\)

5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{4}\)，\(\cos\alpha=\frac{3}{4}\)，則下列哪些選項(xiàng)是正確的？（）

A.\(\tan\alpha=\frac{1}{3}\)

B.\(\tan\alpha=\frac{3}{1}\)

C.\(\sin2\alpha=\frac{3}{8}\)

D.\(\sin2\alpha=\frac{1}{8}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，則\(f'(x)\)的值為_(kāi)_______。

2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為_(kāi)_______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

4.若\(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)，則\(\sin\alpha\)的值為_(kāi)_______。

5.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}\)的定義域?yàn)開(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\]

2.解下列不等式：

\[2x-3<5x+2\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f(x)\)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算定積分：

\[\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx\]

5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的第10項(xiàng)\(a_{10}\)。

6.解下列三角方程：

\[\sin2x-\cos2x=\sqrt{2}\]

7.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\lnx\)，求\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

8.計(jì)算行列式：

\[\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}\]

9.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\tan2\alpha\)的值。

10.解下列方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B

2.A,B,C,D

3.A,B

4.A,B

5.A,D

三、填空題答案：

1.\(-\frac{6}{2}=-3\)

2.3

3.(3,-4)

4.\(\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)

5.\([1,+\infty)\)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\cdot\frac{\sinx+x}{\sinx+x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x-x^2}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2x}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{1-(1-2\sin^2\frac{x}{2})}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx+x}=\frac{2\cdot\frac{1}{4}}{0}=\infty\]

（此處極限不存在，因?yàn)榉帜岗吔?，分子趨近于0）

2.解不等式：

\[2x-3<5x+2\]

\[-3-2<5x-2x\]

\[-5<3x\]

\[x>-\frac{5}{3}\]

3.求函數(shù)的最大值和最小值：

\[f'(x)=3x^2-6x+9\]

\[f'(x)=0\]

\[3x^2-6x+9=0\]

\[x^2-2x+3=0\]

\[(x-1)^2+2=0\]

由于\((x-1)^2\geq0\)，所以\((x-1)^2+2>0\)，因此\(f'(x)\)沒(méi)有實(shí)數(shù)解，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上沒(méi)有極值點(diǎn)。由于\(f(x)\)是連續(xù)函數(shù)，且\(f(1)=-1\)，\(f(3)=1\)，所以函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值為1，最小值為-1。

4.計(jì)算定積分：

\[\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx=\left[x^3-x^2+x\right]_0^1=(1^3-1^2+1)-(0^3-0^2+0)=1\]

5.求等差數(shù)列的第10項(xiàng)：

\[a_{10}=a_1+9d\]

\[a_{10}=2+9\cdot3\]

\[a_{10}=29\]

6.解三角方程：

\[\sin2x-\cos2x=\sqrt{2}\]

\[2\sinx\cosx-(1-2\sin^2x)=\sqrt{2}\]

\[2\sinx\cosx+2\sin^2x-1=\sqrt{2}\]

\[2\sinx(\cosx+\sinx)=\sqrt{2}+1\]

\[\sinx(\cosx+\sinx)=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\]

\[\sinx=\frac{\sqrt{2}+1}{2(\cosx+\sinx)}\]

（此處方程較復(fù)雜，需要使用數(shù)值方法或圖解法求解）

7.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\[f'(x)=\fracksiwkoy{dx}\left(\frac{1}{x}+\lnx\right)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}\]

8.計(jì)算行列式：

\[\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}=1\cdot(5\cdot9-6\cdot8)-2\cdot(4\cdot9-6\cdot7)+3\cdot(4\cdot8-5\cdot7)=1\cdot3-2\cdot3+3\cdot3=3\]

9.求\(\tan2\alpha\)的值：

\[\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}=\frac{2\cdot\frac{1}{2}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\]

10.解方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}\]

\[2x+3y=8\]

\[4x-y=2\]

\[4x+6y=16\]

\[4x-y=2\]

\[10y=14\]

\[y=\frac{7}{5}\]

\[2x+3\cdot\frac{7}{5}=8\]

\[2x=8-\frac{21}{5}\]

\[2x=\frac{40}{5}-\frac{21}{5}\]

\[2x=\frac{19}{5}\]

\[x