安徽省2025年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．在-2，0，2，5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．0 C．2 D．52．安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．“陽馬”是由長方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，邊AC的中點為D，邊BC上的點E滿足.若，則AC的長是（）A． B．6 C． D．37．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且y隨x的增大而增大.若點N在該函數(shù)的圖象上，則點N的坐標(biāo)可以是（）A．(-2，2) B．(2，1) C．(-1，3) D．(3，4)8．在如圖所示的?ABCD中，E，G分別為邊AD，BC的中點，點F，H分別在邊AB，CD上移動（不與端點重合），且滿足AF=CH，則下列表示定值的是（）A．四邊形EFGH的周長 B．的大小C．四邊形EFGH的面積 D．線段FH的長9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，，AB=4，BC=3，AD=1，點E為邊AB上的動點.將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段DF，連接FB，F(xiàn)C，EC，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．EC-ED的最大值是 B．FB的最小值是C．EC+ED的最小值是 D．FC的最大值是二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．計算：.12．如圖，AB是⊙O的弦，PB與⊙O相切于點B，圓心O在線段PA上.已知，則∠PAB的大小為.13．在一個平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為20g和70g的物品后，天平傾斜（如圖所示）.現(xiàn)從質(zhì)量為10g，20g，30g，40g的四件物品中，隨機選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為.14．對正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m；若余數(shù)為0，則；若余數(shù)為1，則；若余數(shù)為2，則.這種得到m的過程稱為對n進(jìn)行一次“變換”.對所得的數(shù)m再進(jìn)行一次變換稱為對n進(jìn)行二次變換，依此類推.例如，正整數(shù)，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由知5；對n進(jìn)行四次變換得到的數(shù)為6；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由知，對4進(jìn)行四次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由知，對4進(jìn)行三次變換得到的數(shù)為3.（1）對正整數(shù)15進(jìn)行三次變換，得到的數(shù)為；（2）若對正整數(shù)n進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．先化簡，再求值：，其中.16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，的頂點和均為格點（格點的交點）.已知點A和的坐標(biāo)分別為(-1，-3)和(2，6).

⑴在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB的中點，并寫出D點的坐標(biāo)；⑵以點O為位似中心，將放大得到，使得點A的對應(yīng)點為，請在所給的網(wǎng)格圖中畫出.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．某公司為慶祝國慶節(jié)，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶裝飾喜慶氣氛.如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段AD和CD連接，彩帶用線段AD表示，工作人員在點A處測得點C的仰角為23.8，測得點D的仰角為36.9，已知AB=13.20m，求AD的長(精確到0.1m).參考數(shù)據(jù)：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.90，tan36.9°≈0.75.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點.已知點A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2.（1）求a與k的值；（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸的交點分別為C，D，求的面積.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)5月份的游客中隨機抽取50人對景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評分，評分結(jié)果用x表示（單位：分），將全部評分結(jié)果按以下五組進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計表，部分信息如下：組別ABCDE分組45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜8585≤x≤95人數(shù)3315a10請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）；（2）這50名游客對該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評分的中位數(shù)落在組；（3）若游客評分的平均數(shù)不低于75，則認(rèn)定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好.分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評分的平均數(shù)，估計該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說明理由.20．如圖，四邊形ABCD的頂點都在半圓O上，AB是半圓O的直徑，連接OC，.（1）求證：；（2）若，，求AB的長.六、(本題滿分12分)21．綜合與實踐【項目主題】某勞動實踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內(nèi)活動場地.【項目準(zhǔn)備】⑴密鋪知識學(xué)習(xí)：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪.⑵密鋪方式構(gòu)建：運用密鋪知識得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長均為20cm.⑶密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”.

觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時，每增加一個圖3所示的拼接單元，則增加1個正六邊形和2個正三角形，長度增加cm，從而x個這樣的拼接單元拼成一行的長度為.自左向右拼接圖2時，每增加一個圖4所示的拼接單元，則增加個正六邊形和個正三角形，長度增加cm，從而y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為cm.【項目分析】⑴項目條件：場地為長7.4m、寬6m的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價分別為1元和5元.⑵基本約定：項目成本僅計算所需組件的費用.⑶方式確定：ⅰ)考慮成本因素，采用圖1方式進(jìn)行密鋪；ⅱ)每行用正六邊形組件頂著左端開始，從左向右用一個正六邊形與兩個正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當(dāng)不能繼續(xù)拼接時，該行拼接結(jié)束；ⅲ)第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式進(jìn)行密鋪，直至不能拼接為止.⑷方案論證，按上述確定的方式進(jìn)行密鋪，有以下兩種方案.方案一：第一行沿著長度為6m的墻自左向右拼接(如圖5).根據(jù)規(guī)律，令，解得，所以每行可以先拼14塊拼接單元，即共用去14個正六邊形和28個正三角形組件，由知，所拼長度為570cm，剩余30cm恰好還可以擺放一個正六邊形組件(如圖5所示的陰影正六邊形)，最終需用15個正六邊形和28個正三角形組件，由知，方案一每行的成本為103元.由于每行寬度為按=1.73計算)，設(shè)拼成s行，則，解得，故需鋪21行.由知，方案一所需的總成本為2163元.方案二：第一行沿著長度為7.4m的墻自左向右拼接.類似于方案一的成本計算，令方案二每行的成本為元，總成本為元.【項目實施】根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實踐活動(略).請將上述材料中橫線上所缺內(nèi)容補充完整：①；②；③；④；⑤；⑥.七、(本題滿分12分)22．已知點在正方形ABCD內(nèi)，點E在邊AD上，BE是線段的垂直平分線，連接.（1）如圖1，若的延長線經(jīng)過點D，，求AB的長；（2）如圖2，點F是的延長線與CD的交點，連接.(a)求證：；(b)如圖3，設(shè)AF，BE相交于點G，連接，若，判斷的形狀，并說明理由.八、(本題滿分14分)23．已知拋物線經(jīng)過點(4，0).（1）求該拋物線的對稱軸；（2）點A(，)和B(，)分別在拋物線和上(A，B與原點都不重合).(i)當(dāng)，且，比較與的大?。?ii)當(dāng)時，若是一個與無關(guān)的定值，求a與b的值.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】612．【答案】2013．【答案】14．【答案】（1）2（2）1115．【答案】解：原式.當(dāng)時，原式16．【答案】解：⑴如圖所示，點D即為邊AB的中點，點D的坐標(biāo)為(-2，-1)；⑵如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形.17．【答案】解：過點A作AECD，垂足為點E.由題意知，四邊形ABCE為矩形，所以.在Rt△CAE中，，所以.在Rt△DAE中，，所以.因此，AD的長為37.5m18．【答案】（1）解：由題意得，，解得，（2）解：由(1)知直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為.令，得，所以O(shè)C=8.令，得，所以O(shè)D.=4.故的面積為19．【答案】（1）19（2）D（3）解：由題意知，游客評分的平均數(shù)為.因為，所以該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好20．【答案】（1）證明：由圓心角和圓周角的關(guān)系知，.由條件知，∠DAB+∠AOC=180°，故OC∥AD（2）解：連接BD，交OC于點E，由題意知，，O是AB的中點，又因為，所以，且OE是的中位線，從而.設(shè)半圓的半徑為r，則.由勾股定理知，，即，解得，(舍去).故21．【答案】1；6；60；60y+10；126；214222．【答案】（1）解：由垂直平分線的性質(zhì)知，，，又，所以，從而，又，所以是等腰直角三角形，于是，，故。（2）解：(a)證明：由題意知，，且，.于是.所以.(b)解：是等腰直角三角形.理由如下：（方法一）作交BG于點M，交AB于點N.由題意知，M為BG的中點.又，所以，故MN是的中位線，.因為，，且，所以，故，即E為AD的中點.又，所以，于是.同理可證，因此.所以是等腰直角三角形.（方法二）設(shè)，則.因為，所以.又因為，.則，于是.因此，所以.于是，所以.因此.故.由于，，所以.于是