四川省廣安市2025年中考數(shù)學(xué)真題試題一、單項(xiàng)選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分)1．中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家.如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作（）A．+50元 B．0元 C．-50元 D．-100元2．下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．3．若，則的余角為（）A． B． C． D．4．公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)成員發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新數(shù)——無(wú)理數(shù).他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”.請(qǐng)估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．下列實(shí)驗(yàn)儀器的平面示意圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4D．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定8．《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買(mǎi)物，人出八，益三；人出七，不足四.問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文是：“假設(shè)共同買(mǎi)東西，如果每人出8錢(qián)，盈余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，不足4錢(qián).問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x，物價(jià)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A． B． C． D．510．如圖，二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，).的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(n，0)，有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的解是，；④.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在容題卡相應(yīng)位置，本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)11．一種商品每件標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，則每件商品的售價(jià)是元.12．光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的.如圖，a，b為兩條平行的光線(xiàn)，，則的度數(shù)為.13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，且a，b滿(mǎn)足，則點(diǎn)A在第象限.14．如圖，在等腰中，，，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為.三、解答題(本題共5個(gè)小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10分，共44分)15．（1）計(jì)算：.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.16．某校開(kāi)展“共享閱讀·向上人生”的讀書(shū)活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四類(lèi)書(shū)籍（A體育類(lèi)，B科技類(lèi)，C文學(xué)類(lèi)，D藝術(shù)類(lèi)）的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類(lèi)書(shū)籍中選擇一類(lèi)），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛(ài)“B科技類(lèi)”書(shū)籍的人數(shù)約為人.（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）在活動(dòng)中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率.17．隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.如圖，O，C是同一水平線(xiàn)上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從O點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為，A，C兩點(diǎn)的距離為24m.無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為.求無(wú)人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB（結(jié)果精確到0.1m）.（點(diǎn)O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，，)18．如圖，一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-8，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(n，-4).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集.19．如圖，是的外接圓，BC是的直徑，點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AE，.（1）求證：AE是的切線(xiàn).（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若的面積是的面積的3倍，，求AE的長(zhǎng).四、填空題(請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)20．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)合理的值即可）21．已知方程的兩根分別為a和b，則代數(shù)式的值為.22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，⊙O的半徑為6，則BD的長(zhǎng)為.23．如圖，在中，按以下步驟作圖：(1)以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D；(2)分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)F；(3)畫(huà)射線(xiàn)AF交BC于點(diǎn)E.若，，，則AE的長(zhǎng)為.24．已知的面積是1.（1）如圖1，若D，E分別是邊BC和AC的中點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)F，則四邊形CDFE的面積為.（2）如圖2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C點(diǎn)最近的6等分點(diǎn)，AM與BN相交于點(diǎn)G，則四邊形CMGN的面積為.五、解答題(本題共3個(gè)小題,第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分)25．某景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的帳篷.已知用1800元購(gòu)買(mǎi)A種帳篷的數(shù)量與用3000元購(gòu)買(mǎi)B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價(jià)比A種帳篷的單價(jià)多400元.（1）求A，B兩種帳篷的單價(jià)各多少元？（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買(mǎi)），且購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)帳篷的數(shù)量不少于A種型號(hào)帳篷數(shù)量的，則購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的帳篷各多少頂時(shí)，總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？26．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，，，連接AE，AF，CE，CF.（1）求證：.（2）若四邊形AECF的周長(zhǎng)為，求EF的長(zhǎng).27．如圖，二次函數(shù)(b，c為常數(shù))的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-3)，連接AC，BC.（1）求拋物線(xiàn)的解析式.（2）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CA的方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)E在新拋物線(xiàn)上，點(diǎn)F是原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】0.8a12．【答案】45°13．【答案】四14．【答案】15．【答案】（1）解：原式（2）解：原式=當(dāng)x=-4時(shí)，原式=16．【答案】（1）200；800（2）解：C組的人數(shù)為200-20-80-40=60人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：或列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種∴P(恰好選中甲和乙)=.17．【答案】解：由題意得：，，，.在中，，.∴在中，∴∴答：無(wú)人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB為3.6m18．【答案】（1）解：把點(diǎn)A(-8，1)代入，得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)B(n，-4)代入，得：，∴B(2，-4)，把A(-8，1)，B(2，-4)代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為（2）解：或19．【答案】（1）證明：連接OA是的直徑是的半徑是的切線(xiàn)（2）解：的面積是的面積的3倍設(shè)CD=x在中，20．【答案】121．【答案】2922．【答案】23．【答案】1224．【答案】（1）（2）25．【答案】（1）解：設(shè)A種帳篷的單價(jià)為x元，則B種帳篷的單價(jià)為(x+400)元.由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：x=600符合題意答：A種帳篷的單價(jià)為600元，B種帳篷的單價(jià)為1000元（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種帳篷m頂，則B種帳篷(20-m)頂，總費(fèi)用為W元.由題意得：，解得：m≤15，又∵兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買(mǎi)，∴0<m≤15.W=600m+1000(20-m)=-400m+2000，∵-400<0，∴W隨m的增大而減小∴當(dāng)m=15時(shí)，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000，此時(shí)20-m=5，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為14000元26．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴，，在和中，（2）解：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為正方形，，∴BD垂直平分AC，，∴，，由（1）知，∴，，∵四邊形AECF的周長(zhǎng)為，∴，在Rt△AOF中，，∴，∴，答：EF的長(zhǎng)為627．【答案】（1）解：將B（9，0）和C（0，-3）代入得解得：∴拋物線(xiàn)的解析式為（2）解：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)（如圖1），∵∴∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于-3將代入解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-3）②當(dāng)點(diǎn)P在x軸