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動量守恒定律人教版（2019）物理（選擇性必修

第一冊）第一章

動量守恒定律目錄素養(yǎng)目標(biāo)01課程導(dǎo)入02新課講解03總結(jié)歸納04課堂練習(xí)05正確教育素養(yǎng)目標(biāo)1.能運(yùn)用動量定理和牛頓第三定律分析碰撞現(xiàn)象中的動量變化

2.在了解系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的基礎(chǔ)上，理解動量守恒定律3.能夠運(yùn)用動量守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象4.了解動量守恒定律的普遍適用性和牛頓運(yùn)動定律適用范圍的局限性

第一節(jié)中我們通過分析一輛運(yùn)動的小車碰撞一輛靜止的小車，得出碰撞前后兩輛小車的動量之和不變的結(jié)論。對于冰壺等物體的碰撞也是這樣的嗎？怎樣證明這一結(jié)論呢？這是一個普遍的規(guī)律嗎？

動量定理給出了單個物體在一個過程中所受力的沖量與它在這個過程始末的動量變化量的關(guān)系，即

F?t＝p′－p。如果我們用動量定理分別研究兩個相互作用的物體，會有新的收獲嗎?正確教育相互作用的兩個物體的動量改變相互作用的兩個物體的動量改變

如圖，在光滑水平桌面上做勻速運(yùn)動的兩個物體A、B，質(zhì)量分別是m1

和m2，沿同一直線向同一方向運(yùn)動，速度分別是v1和v2，v2

＞v1。當(dāng)B追上A時發(fā)生碰撞。碰撞后A、B的速度分別是v1′和v2′。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用Δt表示。BAv2

v1m1m2根據(jù)動量定理，對A有：對B有：根據(jù)牛頓第三定律：得兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和分析：BAv2

v1m1m2思考：碰撞前后滿足動量之和不變的兩個物體的受力情況是怎樣？兩個碰撞的物體在所受外部對它們的作用力的矢量和為0的情況下動量守恒。m2m1F1F2N1G1N2G2正確教育動量守恒定律動量守恒定律（一）系統(tǒng)、內(nèi)力、外力1.系統(tǒng)：一般而言，碰撞、爆炸等現(xiàn)象的研究對象是兩個（或多個）物體。我們把由兩個（或多個）相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。2.內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力，叫作內(nèi)力。3.外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力，叫作外力。兩個物塊和一個彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)FF彈是外力F彈是內(nèi)力CAB

地面光滑，A與B、C之間有摩擦，燒斷細(xì)線，B、C被壓縮的彈簧彈向兩側(cè)的過程中：A受幾個力?AB整體受幾個力?ABC整體受幾個力?6個5個2個動量守恒定律的表達(dá)式：①p＝

p′（系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′）②Δ

p＝0(系統(tǒng)總動量的增量為0)③Δ

p1＝－Δp2

(兩個物體組成的系統(tǒng)中，各自動量的增量大小相等、方向相反)④m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′(兩個物體組成的系統(tǒng)中，相互作用前的總動量等于相互作用后兩個物體的總動量)理論和實(shí)驗(yàn)都表明：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。動量守恒定律的適用條件（2）系統(tǒng)所受合外力不為0，但系統(tǒng)所受合外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力時，該系統(tǒng)的總動量可認(rèn)為近似守恒。如碰撞、爆炸等，此時外力可以忽略。（1）系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0.爆炸瞬間內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，動量守恒（3）系統(tǒng)在某一方向上不受外力或合外力為0，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒.地面光滑(mA+mB)gN

水平方向上動量守恒地面粗糙(mA+mB)gN

f動量不守恒動量守恒定律的適用范圍1)適用于低速運(yùn)動問題，也適用于高速運(yùn)動問題.2)適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子.動量守恒定律的應(yīng)用注意1)矢量性：動量守恒定律表達(dá)式時矢量式，列方程前規(guī)定正方向.2)同一性：即所用速度都是相對同一參考系.3)瞬時性：若系統(tǒng)動量守恒，則不僅初、末狀態(tài)動量守恒，其間過程的每一時刻動量都是守恒的.F·Δt=mv'–mvFvv'Fmm單個物體受力與動量變化量之間的關(guān)系A(chǔ)m1v1Bm2v2Am1v1′Bm2v2′

如圖所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做勻速運(yùn)動的兩個物體A、B，質(zhì)量為m2的B物體追上質(zhì)量為m1的A物體，并發(fā)生碰撞，設(shè)A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2(v2>v1)，碰后速度分別為v1′、v2′，碰撞時間很短，設(shè)為Δt。Am1

Bm2v2Am1Bm2Am1v1′Bm2v2′F2F1設(shè)B對A的作用力是F1，A對B的作用力是F2。請用所學(xué)知識證明碰撞前后，兩物體總動量之和相等。根據(jù)動量定理：對A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①對B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②由牛頓第三定律知F1＝－F2③由①②③得兩物體碰撞前后總動量關(guān)系為：

m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′.兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和。如圖所示，靜止的兩輛小車用細(xì)線相連，中間有一個壓縮了的輕彈簧

（1）燒斷細(xì)繩后，由于彈力的作用，兩輛小車分別向左、右運(yùn)動，它們獲得了動量，它們的總動量是否增加了？（2）燒斷細(xì)繩后，按住左邊的小車，由于彈力的作用，右邊小車向右運(yùn)動，右邊小車獲得了動量，那么它們的總動量是否守恒？（3）燒斷細(xì)繩后，按住左邊的小車，由于彈力的作用，右邊小車向右運(yùn)動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，松開左邊小車，哪個過程它們的總動量不守恒，哪個過程它們的總動量守恒？思考

如圖1.3-3，在列車編組站里，一輛質(zhì)量為1.8×10kg的貨車在平直軌道上以2m/s的速度運(yùn)動，碰上一輛質(zhì)量為2.2×104kg的靜止的貨車，它們碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)運(yùn)動。求貨車碰撞后運(yùn)動的速度。例題1分析兩輛貨車在碰撞過程中發(fā)生相互作用，將它們看成一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)是我們的研究對象。系統(tǒng)所受的外力有：重力、地面支持力和摩擦力。重力與支持力之和等于0，摩擦力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力，可以忽略。因此，可以認(rèn)為碰撞過程中系統(tǒng)所受外力的矢量和為0，動量守恒。為了應(yīng)用動量守恒定律解決這個問題，需要確定碰撞前后的動量。解

已知m1＝1.8×104kg，m2＝2.2×104kg。沿碰撞前貨車運(yùn)動的方向建立坐標(biāo)軸(圖1.3-3)，有v1＝2m/s。設(shè)兩車結(jié)合后的速度為v0

兩車碰撞前的總動量為p＝m1v1碰撞后的總動量為p′＝(m1＋m2)v

根據(jù)動量守恒定律可得

(m1＋m2)v＝m1v1

一枚在空中飛行的火箭質(zhì)量為m，在某時刻的速度為v，方向水平，燃料即將耗盡。此時，火箭突然炸裂成兩塊(圖1.3-4)，其中質(zhì)量為m1

的一塊沿著與v

相反的方向飛去，速度為v1。求炸裂后另一塊的速度v2。例題2分析炸裂前，可以認(rèn)為火箭是由質(zhì)量為m1

和(m－m1)的兩部分組成的?？紤]到燃料幾乎用完，火箭的炸裂過程可以看作炸裂的兩部分相互作用的過程。這兩部分組成的系統(tǒng)是我們的研究對象。在炸裂過程中，火箭受到重力的作用，所受外力的矢量和不為0，但是所受的重力遠(yuǎn)小于爆炸時的作用力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)滿足動量守恒定律。

?物體炸裂時一般不會正好分成兩塊，也不會正好沿水平方向飛行，這里對問題進(jìn)行了簡化處理。?解題時涉及的速度都是相對于地面的速度。若沿炸裂前速度v

的方向建立坐標(biāo)軸，為正值；v1

與v

的方向相反，為負(fù)值。此外，一定有m－m1＞0。于是，由上式可知，v2

應(yīng)為正值。這表示質(zhì)量為(m－m1)的那部分沿著與坐標(biāo)軸相同的方向，即沿著原來的方向飛去。這個結(jié)論容易理解。炸裂的一部分沿著與原來速度相反的方向飛去，另一部分不會也沿著這個方向飛去，否則，炸裂后的總動量將與炸裂前的總動量方向相反，動量就不可能守恒了。①找：找研究對象(系統(tǒng)包括那幾個物體)和研究過程；②析：進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；③定：規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動量正負(fù)號，畫好分析圖；④列：由動量守恒定律列方程；⑤算：合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最后的結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行分析。（1）應(yīng)用動量守恒定律解題的基本步驟和方法：總結(jié)：（2）通過例題1和例題2，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力時，我們?nèi)匀豢梢岳脛恿渴睾愣商幚韱栴}。正確教育動量守恒定律的普適性動量守恒定律的普適性速滑接力比賽斯諾克比賽冰壺比賽正負(fù)電子對撞實(shí)驗(yàn)原子核裂變反應(yīng)常見生活場景高速、微觀領(lǐng)域均適用

用牛頓運(yùn)動定律解決問題要涉及整個過程中的力。在實(shí)際過程中，往往涉及多個力，力隨時間變化的規(guī)律也可能很復(fù)雜，使得問題難以求解。但是，動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態(tài)，與過程中力的細(xì)節(jié)無關(guān)。這樣，問題往往能大大簡化。

事實(shí)上，動量守恒定律的適用范圍非常廣泛。近代物理的研究對象已經(jīng)擴(kuò)展到我們直接經(jīng)驗(yàn)所不熟悉的高速（接近光速）、微觀（小到分子、原子的尺度）領(lǐng)域。研究表明，在這些領(lǐng)域，牛頓運(yùn)動定律不再適用，而動量守恒定律仍然正確。

1.甲、乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去(圖1.3-5)。在甲推乙之前，兩人的總動量為0；甲推乙后，兩人都有了動量，總動量還等于0嗎?已知甲的質(zhì)量為45kg，乙的質(zhì)量為50kg，求甲的速度與乙的速度大小之比。課后習(xí)題

2.在光滑水平面上，A、B兩個物體在同一直線上沿同一方向運(yùn)動，A的質(zhì)量是5kg，速度是9m/s，B的質(zhì)量是2kg，速度是6m/s。A從后面追上B，它們相互作用一段時間后，B的速度增大為10m/s，方向不變，這時A的速度是多大?方向如何?解：以A、B整體為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可得mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，解得v′A＝7.4m/s，方向跟作用前速度方向相同.課后習(xí)題課后習(xí)題3.質(zhì)量是10g的子彈，以300m/s的速度射入質(zhì)量是24g、靜止在光滑水平桌面上的木塊。(1)如果子彈留在木塊中，木塊運(yùn)動的速度是多大?

課后習(xí)題(2)如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100m/s，這時木塊的速度又是多大?

課后習(xí)題4.某機(jī)車以0.4m/s的速度駛向停在鐵軌上的7節(jié)車廂，與它們對接。機(jī)車與第一節(jié)車廂相碰后，它們連在一起具有一個共同的速度緊接著又與第二節(jié)車廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節(jié)車廂。設(shè)機(jī)車和車廂的質(zhì)量都相等，求與最后一節(jié)車廂碰撞后列車的速度。列車與鐵軌的摩擦忽略不計。

課后習(xí)題5.甲、乙兩個物體沿同一直線相向運(yùn)動，甲物體的速度是6m/s，乙物體的速度是2m/s碰撞后兩物體都沿各自原方向的反方向運(yùn)動速度都是4m/s。求甲、乙兩物體的質(zhì)量之比。

6.細(xì)線下吊著一個質(zhì)量為m1

的靜止沙袋，沙袋到細(xì)線上端懸掛點(diǎn)的距離為l。一顆質(zhì)量為m的子彈水平射入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動。已知沙袋擺動時擺線的最大偏角是θ，求子彈射入沙袋前的速度。

①

動量守恒定律

（1）內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。

（2）表達(dá)式：m1v1`+m2v2`=m1v1+m2v2

（3）成立的條件

①系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零.

②系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多.

③系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的動量守恒.1與內(nèi)力無關(guān)，只取決于系統(tǒng)所受的外力如碰撞過程和爆炸過程時間極短，外力比內(nèi)力小得多，外力可以忽略不計(多選)如圖所示的過程中，系統(tǒng)的動量守恒的有(

)AC答案：AC解析：選項(xiàng)A中，子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，則動量守恒；選項(xiàng)B中，剪斷細(xì)線，壓縮的輕彈簧恢復(fù)原長的過程中，水平方向要受到豎直墻壁對M的作用力，即水平方向所受合外力不為零，系統(tǒng)的動量不守恒；選項(xiàng)C中，兩球勻速下降，則受到的重力和浮力的合力為零，細(xì)線斷裂后，系統(tǒng)所受的重力和浮力不變，則系統(tǒng)所受合外力仍為零，系統(tǒng)動量守恒；選項(xiàng)D中，木塊沿光滑固定斜面下滑的過程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故A、C正確。2024年北京冬奧會，中國選手順利拿下花樣滑冰雙人滑自由滑總分第一名，為中國代表團(tuán)拿到北京冬奧會第九枚金牌。比賽中，兩個人靜立在賽場中央，互推后各自沿直線后退，然后進(jìn)行各種表演。女選手的質(zhì)