1.4流體流動阻力

本節(jié)支點：直管的力與局部阻力的計算，后擦未救的影響因素。

難點：用因次分析法斛決工程實際問題。

流動阻力的大小與流體本身的物理性質(zhì)、流動狀況及壁面的形狀等因素有關(guān)。

化工管路系統(tǒng)主要由兩部分組成，一部分是直管，另一部分是管件、閥門等。相應(yīng)流體流

動阻力也分為兩種：

直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；

局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。

1.4.1流體在直管中的流動阻力

1.阻力的表現(xiàn)形式

如圖1-24所示，流體在水平等徑直管中作定態(tài)流動。

在1-1'和2-2'截面間列柏努利方程，

2

+—=z2g+1zz2+—+Wf

2P2P

因是直徑相同的水平管，

/.W,=%（1-34）

P

若管道為傾斜管，則

%=（包+Z1g）-（馬+z,g）（l-34a）

PP

2.由此可見，無論是水平安裝，還是傾斜安裝，流體的流動阻力均表現(xiàn)為靜壓能的減少,

僅當(dāng)水平安裝時，流動阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差。

3.直管阻力的通式

在圖1-24中，對\-lf和2-2,截面間流體進(jìn)行受力分析：

由壓力差而產(chǎn)生的推動力為（乩-〃2）罟與流體流動方向相同

流體的摩擦力為F=TA=T7ndl與流體流動方向相反。

流體在管內(nèi)作定態(tài)流動，在流動方向上所受合力必定為零。

，］-p2)—=T7Tdl

4/

整理得P「1％=丁(1-35)

a

將式(1-35)代入式(1-34)中,得

憶=-r(1-36)

將式(1-36)變形，把能量損失表示為動能的某一倍數(shù)。

令

則VV..=/1-—(1-37)

'd2

式(1-37)為流體在直管內(nèi)流動阻力的通式，稱為范寧(Fanning)公式。式中為無因次

系數(shù)，稱為摩擦系數(shù)或摩擦因數(shù)，與流體流動的Re及管壁狀況有關(guān)。

根據(jù)柏努利方程的其它形式,也可寫出相應(yīng)的范寧公式表示式：

壓頭損失h=4(l-37a)

fd2g

壓力損失bp).二九)匚(l-37b)

d2

值得注意的是，壓力損失是流體流動能量損失的一種表示形式，與兩截面間的壓力

差意義不同，只有當(dāng)管路為水平時，二者才相等.

應(yīng)當(dāng)指出，范寧公式對層流與湍流均適用，只是兩種情況下摩擦系數(shù)不同。以下對層流

與湍流時摩擦系數(shù)分別討論。

3.層流時的摩擦系數(shù)

流體在直管中作層流流動時，管中心最大速度如式(1-35)所示。

將平均速度及代入上式中，可得

32〃/〃

(Pl-〃2)=

.32〃/〃，cc、

'Pt=二(1-38)

fd2

式(1-38)稱為哈根-泊謖葉＜Hagen-Poiseuille)方程，是流體在直管內(nèi)作層流流動時壓力

損失的計算式。

結(jié)合式(1-34),流體在直管內(nèi)層流流動時能量損失或阻力的計算

式為

坦”(139)

'Pd1

表明層流時阻力與速度的一次方成正比。

式(1-39)也可改寫為

32〃/〃64〃Iu264Iu2/,“、

W=-?=—t----------=----------------(l-39a)

7pddpud2ReJ2

將式(l-39a)與式(1-37)比較，可得層流時摩擦系數(shù)的計算式

即層流時摩擦系數(shù)X是雷諾數(shù)Re的函數(shù)。

4.湍流時的摩擦系數(shù)

(1)因次分析法

層流時阻力的計算式是根據(jù)理論推導(dǎo)所得，湍流時由于情況要復(fù)雜得多，目前尚不能得

到理論計算式，但通過實驗研究，可獲得經(jīng)驗關(guān)系式，這種實驗研究方法是化工中常用的方

法。在實驗時，每次只能改變一個變量，而將其它變量固定，如過程涉及的變量很多，工作量

必然很大，而且將實驗結(jié)果關(guān)聯(lián)成形式簡單便于應(yīng)用的公式也很困難。若采用化工中常用的工

程研究方法一一因次分析法，可將幾個變量組合成一個無因次數(shù)群(如雷諾數(shù)Re即是由d、

P、u、口四個變量組成的無因次數(shù)群)，用無因次數(shù)群代替?zhèn)€別的變量進(jìn)行實驗，由于數(shù)群

的數(shù)目總是比變量的數(shù)目少，就可以大大減少實驗的次數(shù)，關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的工作也會有所簡化，而

且可將在實驗室規(guī)模的小設(shè)備中用某種物料實驗所得的結(jié)果應(yīng)用到其它物料及實際的化工設(shè)

備中去。

△Pfdpu

(1-42)

[i'd'd

式中----雷諾數(shù)Re,

——歐拉（Euler）準(zhǔn)數(shù)，也是無因次數(shù)群。

、均為簡單的無因次比值，前者反映了管子的幾何尺寸對流動阻力的影響，后者稱為

相對粗糙度，反映了管壁粗糙度對流動阻力的影響。

式（1-42）具體的函數(shù)關(guān)系通常由實驗確定。根據(jù)實驗可知，流體流動阻

力與管長成正比，該式可改寫為:

二/

(1-43)

Re,—\u2(I-43a)

Pdd

與范寧公式（1-37）相對照，可得

2=^(Re,—)(1-44)

即湍流時摩擦系數(shù)人是Re和相對粗糙度的函數(shù),如圖1-25所示，稱為莫狄（Moody）

摩擦系數(shù)圖。

根據(jù)Re不同，圖1-25可分為四個區(qū)域；

（1）層流區(qū)（ReW2000）,人與無關(guān)，與Re為直線關(guān)系，即，此時，即與u的一

次方成正比。

（2）過渡區(qū)（2000<Re<4000）,在此區(qū)域內(nèi)層流或湍流的、?Rc曲線均可應(yīng)用，對于阻

力計算，寧可估計大一些，一般將湍流時的曲線延伸，以套取人值。

（3）湍流區(qū)（Re24000以及虛線以下的區(qū)域），此時、與Re、都有關(guān)，當(dāng)一定時，入

隨Re的增大而減小,Re增大至某一數(shù)值后，入下降緩慢；當(dāng)Re一定時，入隨的增加而增

大。

（4）完全湍流區(qū)（虛線以上的區(qū)域），此區(qū)域內(nèi)各曲線都趨近于水平線，即人與Re無

關(guān)，只與有關(guān)。對于特定管路一定，人為常數(shù)，根據(jù)直管阻力通式可知，，所以此區(qū)域又稱

為阻力平方區(qū)。從圖中也可以看出，相對粗糙度愈大，達(dá)到阻力平方區(qū)的Re值愈低。

對于湍流時的摩擦系數(shù)A,除了用Moody圖查取外，還可以利用一些經(jīng)驗公式計算。這

里介紹適用于光滑管的柏拉修斯(Blasius)式:

_0.3164

(1-45)

Re025

其適用范圍為Re=5X103-10\此時能量損失W,約與速度u的1.75次方成正比。

考萊布魯克(Colebrook)式

1…?⑵18.7、

—j==1.74-2log—+-------j=

,\lA.\dReNa)

此式適用于湍流區(qū)的光滑管與粗糙管直至完全湍流區(qū)。

(2)管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響

光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等稱為光滑管；

粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。

管道壁面凸出部分的*均高度，稱為絕對粗糙度，以表示。絕對粗糙度與管徑的比值即

,稱為相對粗糙度。工業(yè)管道的絕對粗糙度數(shù)值見教材。

管壁粗糙度對流動阻力或摩擦系數(shù)的影響，主要是由于流體在管道中流動時，流體

質(zhì)點與管壁凸出部分相碰撞而增加了流體的能量損失，其影響程度與管徑的大小有關(guān)，因此

在摩擦系數(shù)圖中用相對粗糙度，而不是絕對粗糙度。

流體作層流流動時，流體層平行于管軸流動，層流層掩蓋了管壁的粗糙面，同時流體的流

動速度也比較緩慢，對管壁凸出部分沒有什么碰撞作用，所以層流時的流動阻力或摩擦系數(shù)

與管壁粗糙度無關(guān)，只與Re有關(guān)。

流體作湍流流動時，靠近壁面處總是存在著層流內(nèi)層。如果層流內(nèi)層的厚度5L大干管壁

的絕對粗糙度，即SL＞時.如圖1-26(a)所示.此時管壁粗糙度對流動阻力的影響與層流

時相近，此為水力光滑管。隨Rc的增加，層流內(nèi)層的厚度逐漸減薄，當(dāng)SL＜時，如圖126(b)

所示，壁面凸出部分伸入湍流主體區(qū)，與流體質(zhì)點發(fā)生碰撞，使流動阻力增加。當(dāng)Re大到一定

程度時，層流內(nèi)層可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主體中，質(zhì)點碰撞加劇，致使粘性力

不再起作用，而包括粘度U在內(nèi)的Re不再影響摩擦系數(shù)的大小，流動進(jìn)入了完全湍流X,此

為完全湍流粗糙管。

U

>￡6<￡

dt

(a)(b)

圖1-26流體流過管壁面的情況

（1）例分別計算下列情況下，流體流過。76X3mm、長10m的水平鋼管的能量損

失、壓頭損失及壓力損失。

密度為910kg/、粘度為72cp的油品，流速為l.lm/s；

20℃的水,流速為2.2m/s。

解：（D油品:

dpii_0.07x910x1.1

Re=973<2(XX)

72x10-3

流動為層流。摩擦系數(shù)可從圖1-25上查取,也可用式（1-40）計算:

2=S=^=00658

VV=2--=0.0658101J=5.69J/kg

所以能量損失

'd20.072

IV..569

壓頭損失h=^-=—=0.58m

/fg9.81

壓力損失\pf=pWf=910x5.69=5178Pa

(2)20C水的物性：，Pa,s

dpu0.07x998.2x2.2,__

Rne=-t―=------------：——=1.53x1i0n5

//1.005x10-3

流動為湍流。求摩擦系數(shù)尚需知道相對粗糙度，查表1-2,取鋼管的絕對粗糙度為

0.2mm,則

根據(jù)Re=1.53X105及=0.00286查圖1-25,得入=0.027

/2in222

所以能量損失=2-u-=0.027=9.33J/kg

fd20.072

W/_9.33

壓頭損失h

fT=9lT=0.95m

壓力損失bp,=pWf=998.2x9.33=9313Pa

5.非圓形管道的流動阻?.

對于豐圓形管內(nèi)的湍流流動，仍可用在圓形管內(nèi)流動阻力的計算式.但需

用非圓形管道的當(dāng)最直徑代替圓管直徑。當(dāng)量直徑定義為

d=火流通截面普=4"(1-46)

,潤濕周邊n

對于套管環(huán)隙，當(dāng)內(nèi)管的外徑為dl,外管的內(nèi)徑為d2時，其當(dāng)量直徑為

dc=4^-------------=d,

7td2+皿

對于邊長分別為a、b的矩形管，其當(dāng)量直徑為

d=4ab=2ab

2(a+b)a-\-b

在層流情況卜；當(dāng)采用當(dāng)量直徑計算阻力時，還應(yīng)對式(1-40)進(jìn)行修正，改寫為

C

4=---(1-47)

Re

式中C為無因次常數(shù)。

一些非圓形管的C值見教材。

注意，當(dāng)量直徑只用于非圓形管道流動阻力的計算，而不能用于流通面積及流速的計算。

1.4.2局部阻力

1.局部阻力有兩種計算方法：阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法。

2.阻力系數(shù)法

克服局部阻力所消耗的機械能，可以表示為動能的某一倍數(shù)，即

憶二44(1-48)

f52

或h=C(l-48a)

/f2g

式中6稱為局部阻力系數(shù)，一-般由實驗測定。

常用管件及閥門的局部阻力系數(shù)見教材。注意表中當(dāng)管截面突然擴大和突然縮小時，式

(1-48)及(l-48a)中的速度u均以小管中的速度計。

當(dāng)流體自容器進(jìn)入管內(nèi)，，稱為進(jìn)口阻力系數(shù)；當(dāng)流體自管子進(jìn)入容器或從管子排放到

管外空間，，稱為出口阻力系數(shù)。

當(dāng)流體從管子直接排放到管外空間時，管出口內(nèi)側(cè)截面上的壓強可取為與管外空間相同,

但出口截面上的動能及出口阻力應(yīng)與截面選取相匹配。若截面取管出口內(nèi)側(cè)，則表示流體

并未離開管路，此時截面上仍有動能，系統(tǒng)的總能量損失不包含出口阻力；若截面取管UI

口外側(cè)，則表示流體已經(jīng)離開管路，此時截面上動能為零，而系統(tǒng)的總能量損失中應(yīng)包含

出口阻力。由于出口阻力系數(shù)，兩種選取截面方法計算結(jié)果相同。

2.當(dāng)量長度法

將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為的直管所產(chǎn)生的阻力即

(1-49)

j2

或〃/*=義上匕(1-49a)

/d2g

式中l(wèi)c稱為管件或閥門的當(dāng)量長度“

同樣.管件與閥門的當(dāng)量長度也是由實驗測定.有時也以管道直徑的倍數(shù)表示。見教材。

1.4.3流體在管路中的總阻力

前已說明，化工管路系統(tǒng)是由直管和管件、閥門等構(gòu)成，因此流體流經(jīng)管路的總阻力應(yīng)是直管

阻力和所有局部阻力之和。計算局部阻力時，可用局部阻力系數(shù)法，亦可用當(dāng)量長度法。對同

一管件，可用任一種計算，但不能用兩種方法重復(fù)計算。

當(dāng)管路直徑相同時，總阻力：

.(l\y

ZW/=W/+W/=丸一+Z，u—(1-55)

、dJ2

或EW+(i-55a)

'?d2

式中遼、決分別為管路中所有局部阻力系數(shù)和當(dāng)量長度之和。

若管路由若干直徑不同的管段組成時，各段應(yīng)分別計算，再加和。

例如附圖所示，料液由敞口高位槽流入精儲塔中。塔內(nèi)進(jìn)料處的壓力為

30kPa（表壓），輸送管路為4>45X2.5mm的無縫鋼管，直管長為10mo管路中裝有180

。回彎頭一個，90。標(biāo)準(zhǔn)彎頭一個，標(biāo)準(zhǔn)截止閥（全開）一個。若維持進(jìn)料量為5m3/h,問

高位槽中的液面至少高出進(jìn)料口多少米？

操作條件下料液的物性：，Pa-s

解：如圖取高位槽中液面為面，管出口內(nèi)側(cè)為2?2,截面，且以過2?2,

截面中心線的水平面為基準(zhǔn)面。在與2?2,截面間列柏努利方程：

Z[g+&=Zzg+；武+—+^W

f

2P2p

其中：zl=h；ul^0；pl=0(表壓)；