4二—

令.(qXq)=9?外問=￡jk@〃=￡陽=

▽乂ee。

V"m嬴⑷="瓦

Dada,口、

隨體倒數(shù)

Dtdtv)

dda.da.Qa.

▽〃

X4=(?—)X(/)二&X號廣=￡ijkek=今后—

dx.*ox.?dx.?dxJ；

V-V^=?.—)?(e—)(/)=號—也)二3(%)

dxtdXjdXj8看d%dx{

Odd

(u?▽)=(〃i+卬％)?i—+j--\-k—=u——l-v—+w—

\/I&dydz,dxdydz

雷諾輸運定理：對系統(tǒng)的隨體倒數(shù)求法

D

一T(/)dv-+▽

Dr

。

一V(/)dv=+=一(。％)]^

Dr

1.:速度梯度張量

應(yīng)變率張量表示微團的變形運動

du1(dudvy1(du

-------1----———+——

dx21?dx2\dzdx)

\(dvdv1(8卬、

——十一

V"2\8z+dy^

21sxdy)3)，

1(dwdu}i(dwdw

——+———?—

、21dxdzJdz)dz

旋轉(zhuǎn)張量：表示旋轉(zhuǎn)

質(zhì)量守恒：

第二那諾雷諾輸運定律：

動量守恒定律：

能量守恒定律：

內(nèi)能守恒：

N-S方程：（時為歐拉方程）

內(nèi)能方程：為耗損函數(shù)，表示流體變形時粘性應(yīng)力對單位體積流體的作功功率

內(nèi)能方程其他形式：

注意這里：

基本方程組：

液液分界面條件：

DF

自由面的運動學(xué)邊界條件：——=0

Dt

定律三=f—dr=f弛dx,對任何流體都成立

正壓流體即密度僅僅是壓力的函數(shù)：

開爾文定律：對于正壓，體積力單值有勢的理想流體流動,沿任意封閉的物質(zhì)周線上的速度

環(huán)量和通過任一物質(zhì)面的渦通量在運動過程中守恒.

不努力方程

沿同一根流線或者渦線：而且為定常

勢流:強+［加+Y^*+G=f(t)同一個瞬時全場為常數(shù)

otJp2

當(dāng)流動為等熔，定常且外力有勢時，總能量沿流線不變。

(QV)?=O

—+(?V)Q=VV2Q在壓強場未知情況下求解速度場和渦量場。

dt

▽?(￡)=C?Q+〃?▽2〃—l/Q.〃)一知速度場可利用以下方程求解壓強W

P2

二維勢流

與方向無關(guān)，是點的函數(shù)：

笛卡兒：圓柱坐標(biāo)：

均勻流：1)

2)F(z)=-iczW(z)=-ic=u-iv

3)F(z)=Veiaz(a度龜)

源：：：

小吟取Y

%=0《

(強度為m,中心點為zO)

渦：

取c=匚F(z)=-z—ln(z-z0)=-^—ln(2-z0)(逆時針為正)

27r27r2ni

F(z)=UR%"")

繞角流動F(z)=Uz〃=UR"cosn9+iUR”sin〃〃

uR=nUR"'cos

uf)=-nUR"'sinnO

0<夕v—,u>0,v0

2nK

九八乃八八

—v0<一,v0,〃〃v0

2n2

偶極子：得

速度：流線方程：

圓柱無環(huán)量繞流(均勻來流和偶極子疊加)

JLI=Ua2F(z)=U(z+—)

z

有環(huán)量圓柱繞流(均勻來流和偶極子疊加)

速度：

升力和阻力

X-iY=i^-fW2dzM=-^-Re\fzW2dzl

2兒21_幾J

1)留數(shù)的求法：

2)在的留數(shù)：中的

3)在曲線c中的積分1°尸⑵必=2日(&+&+...+%)等于區(qū)域中奇點留數(shù)和乘以

2M

例如：有環(huán)量圓柱繞流的升力和阻力

X-iY=i^-fW2dzW(Z)=LJ2-竺U+%-+軍-些晨一^^

2幾Z2Z47tzm34Tz2

只有奇點0,留數(shù)為，所有

鏡像法:實軸為界

F(Z)=/(Z)+7(-Z)虛軸為界

F(z)=/(z)+7(—)圓

z

4)保角變換：1