福建學(xué)生高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√-1

B.√2

C.π

D.0.1010010001...

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

3.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為：

A.19

B.20

C.21

D.22

4.下列各式中，正確的是：

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

D.(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

5.在下列各式中，正確的是：

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=tanα+tanβ

D.cot(α+β)=cotα+cotβ

6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，則f(-1)的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

7.在下列各式中，正確的是：

A.log2(8)=3

B.log3(27)=3

C.log4(16)=2

D.log5(25)=4

8.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為：

A.162

B.243

C.729

D.2187

9.在下列各式中，正確的是：

A.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

B.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C.tan(α-β)=tanα-tanβ

D.cot(α-β)=cotα-cotβ

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為：

A.0

B.2

C.4

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是：

A.f(x)=2^x

B.f(x)=(1/2)^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=e^x

2.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.√9

B.√16

C.√2

D.√-1

3.在下列各式中，正確的是：

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

D.(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

5.在下列各式中，正確的是：

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.cot(α+β)=(cotα+cotβ)/(1-cotαcotβ)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為______。

2.函數(shù)f(x)=2x-3在定義域內(nèi)的單調(diào)性為______。

3.二項(xiàng)式定理中，(x+y)^3的展開式中，x^2y的系數(shù)為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為______。

5.三角函數(shù)sinα、cosα、tanα在第二象限的符號(hào)分別為______、______、______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列各式的值：

(a)(3√2)^4

(b)(2/3)^-2

(c)√(25/16)

(d)(1/2)^3*(4/3)^2

2.解下列方程：

(a)2x-5=3x+1

(b)3(x-2)-2(x+1)=5

(c)5x^2-15x+6=0

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求：

(a)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

(b)函數(shù)的對(duì)稱軸方程

(c)函數(shù)在x=2時(shí)的函數(shù)值

4.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，求：

(a)第10項(xiàng)an的值

(b)前10項(xiàng)的和S10

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，求：

(a)第5項(xiàng)an的值

(b)前5項(xiàng)的和S5

(c)如果數(shù)列的第n項(xiàng)an等于16，求n的值

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，√2是無(wú)理數(shù)，π也是無(wú)理數(shù)，-1可以表示為-1/1，是有理數(shù)）

2.C（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足此性質(zhì)）

3.A（第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=19）

4.A（根據(jù)二項(xiàng)式定理展開，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）

5.B（正弦和余弦的和角公式）

6.D（當(dāng)x=-1時(shí)，分母為0，因此函數(shù)值不存在）

7.B（根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，log_b(b^x)=x，所以log3(27)=3）

8.A（第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5得到an=162）

9.A（正弦的和角公式）

10.A（將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+4得到f(2)=2^2-4*2+4=0）

二、多項(xiàng)選擇題

1.ABD（指數(shù)函數(shù)的一般形式為f(x)=a^x，其中a>0且a≠1）

2.CD（無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，√2和√-1是無(wú)理數(shù)）

3.ABCD（都是二項(xiàng)式定理的展開式）

4.AB（偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，x^2和|x|滿足此性質(zhì)）

5.ABC（正弦和余弦的和角公式及正切的和角公式）

三、填空題

1.33（第10項(xiàng)an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10得到an=33）

2.單調(diào)遞增（函數(shù)f(x)=2x-3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2>0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增）

3.3（二項(xiàng)式定理中，x^2y的系數(shù)為組合數(shù)C(3,2)=3）

4.(-2,3)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為原坐標(biāo)的相反數(shù)）

5.負(fù)、負(fù)、正（在第二象限，正弦和余弦都是負(fù)的，正切是正的）

四、計(jì)算題

1.(a)16√2（指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則）

(b)9/9（負(fù)指數(shù)表示分?jǐn)?shù)的倒數(shù)）

(c)5/4（根號(hào)的運(yùn)算規(guī)則）

(d)2/3（指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則）

2.(a)x=-1（移項(xiàng)得到x=-1）

(b)x=-3（移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)得到x=-3）

(c)x=3/5（使用求根公式解一元二次方程）

3.(a)(2,0)（頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱軸上的點(diǎn)，對(duì)稱軸方程為x=2）

(b)x=2（對(duì)稱軸方程已經(jīng)給出）

(c)0（將x=2代入函數(shù)得到f(2)=0）

4.(a)21（第10項(xiàng)an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得到an=21）

(b)55（前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=1，an=21，n=10得到S10=55）

5.(a)48（第5項(xiàng)an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5得到an=48）

(b)31（前n項(xiàng)和公式S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=3，q=2，n=5得到S5=31）

(c)n=4（第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，an=16，求解n得到n=4）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念及分類。

2.基本的指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式。

4.二項(xiàng)式定理及其展開式。

5.三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值。

6.直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對(duì)稱性。

7.一元二次方程的解法。

8.函數(shù)的