高一下深圳數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列函數(shù)中，函數(shù)y=2x+3的圖像是一條（）。

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.雙曲拋物線

2.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，則abc的最大值為（）。

A.36

B.48

C.60

D.72

3.已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，若a1=2，a3=8，則q的值為（）。

A.2

B.4

C.8

D.16

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為（）。

A.6

B.8

C.10

D.12

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值（）。

A.0

B.2

C.4

D.6

6.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S9=45，則公差d的值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求f(x)的極值點(diǎn)（）。

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

8.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）。

A.25

B.28

C.31

D.34

9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）。

A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(2,1)

10.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的內(nèi)角A、B、C的大小分別為（）。

A.A=45°，B=60°，C=75°

B.A=45°，B=75°，C=60°

C.A=60°，B=45°，C=75°

D.A=60°，B=75°，C=45°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）。

A.√4

B.√-4

C.π

D.1/3

2.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^4-1

3.若等差數(shù)列{an}的公差d=0，則下列結(jié)論正確的是（）。

A.{an}是常數(shù)數(shù)列

B.{an}是等比數(shù)列

C.{an}的通項(xiàng)公式為an=a1

D.{an}的前n項(xiàng)和為Sn=na1

4.下列各圖象中，表示一次函數(shù)的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，且f(a)=1，f(b)=3，則下列結(jié)論正確的是（）。

A.f(0)<f(a)

B.f(0)>f(a)

C.f(b)>f(0)

D.f(b)<f(0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為（）。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=-2，則第5項(xiàng)an的值為（）。

3.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(2x+1)=7，則x的值為（）。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第4項(xiàng)an的值為（）。

5.在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，則△ABC的面積S為（）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

設(shè)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f'(x)。

2.解下列不等式：

解不等式2x-3>5x+2。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S9=117，求公差d和首項(xiàng)a1。

4.求下列函數(shù)的極值：

設(shè)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,5]上的極值。

5.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=9，求△ABC的面積S。

6.解下列方程組：

解方程組

\[

\begin{cases}

3x+2y=8\\

4x-5y=11

\end{cases}

\]

7.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=a1q^2，求公比q和數(shù)列的前5項(xiàng)。

8.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的定積分：

求\(\int_{1}^{3}(x^2-4x+3)dx\)。

9.解下列對(duì)數(shù)方程：

解方程\(\log_2(3x-2)=2\)。

10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，Sn=63，求公比q。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AD

2.AC

3.ACD

4.ACD

5.BC

三、填空題答案：

1.4

2.-5

3.3

4.54

5.24

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9

2.解：2x-3>5x+2

-3x>5

x<-5/3

3.解：設(shè)公差為d，則

S5=5/2*(2a1+(5-1)d)=35

5/2*(2*3+4d)=35

3+2d=7

d=2

S9=9/2*(2a1+(9-1)d)=117

9/2*(2*3+8d)=117

3+4d=13

d=2

a1=3

4.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2

f(2)=2^2-4*2+3=-1

在區(qū)間[-1,5]上，f(x)在x=2時(shí)取得極小值-1。

5.解：S=(1/2)*a*h=(1/2)*7*8=28

6.解：3x+2y=8

4x-5y=11

3x+2y=8

6x+4y=16

4x-5y=11

10x-10y=22

6x+4y=16

10x-10y=22

4x=6

x=3/2

代入3x+2y=8，得y=5/2

解得x=3/2，y=5/2。

7.解：a1=2，a3=a1q^2

a3=2q^2

a1q^2=2

q^2=1

q=1或q=-1

當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，前5項(xiàng)為2,2,2,2,2。

當(dāng)q=-1時(shí)，數(shù)列是交替數(shù)列，前5項(xiàng)為2,-2,2,-2,2。

8.解：\(\int_{1}^{3}(x^2-4x+3)dx=\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+3x\right]_{1}^{3}\)

=(27/3-18+9)-(1/3-2+3)

=9-18+9-1/3+2-3

=7-1/3

=20/3

9.解：\(\log_2(3x-2)=2\)

3x-2=2^2

3x-2=4

3x=6

x=2

10.解：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

63=3*(1-q^n)/(1-q)

1-q^n=63*(1-q)

1-q^n=63-63q

q^n=63q-62

由于q≠1，兩邊同時(shí)除以q-1，得

q^(n-1)=63

q=63^(1/(n-1))

由于a1=3，q=2，代入上式得

2=63^(1/(n-1))

2^(n-1)=63

n-1=log_2(63)

n=log_2(63)+1

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像；導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、應(yīng)用。

2.不等式：不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、求和公式、通項(xiàng)公式。

4.三角形：三角形的性質(zhì)、面積公式、解三角形。

5.方程組：線性方程組的解法、應(yīng)用。

6.對(duì)數(shù)與指數(shù)：對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖像。

7.定積分：定積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和運(yùn)用能力。