定西高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+1\)的圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱，則\(f(x)\)的對稱軸是：

A.\(x=0\)

B.\(x=1\)

C.\(x=2\)

D.\(x=-1\)

2.已知\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，則\(\cos60^\circ\)等于：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是：

A.\((2,-3)\)

B.\((-2,3)\)

C.\((-2,-3)\)

D.\((2,3)\)

4.若\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，則\(\triangleABC\)的面積\(S\)為：

A.\(6\)

B.\(7\)

C.\(8\)

D.\(9\)

5.下列不等式中，正確的是：

A.\(2x>x\)

B.\(3x<x\)

C.\(4x\leqx\)

D.\(5x\geqx\)

6.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{xy}\)，則\(x\)和\(y\)的關(guān)系是：

A.\(x=y\)

B.\(x+y=2\)

C.\(xy=2\)

D.\(x=-y\)

7.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_264\)等于：

A.\(3\)

B.\(4\)

C.\(5\)

D.\(6\)

8.下列函數(shù)中，有最小值的是：

A.\(y=x^2\)

B.\(y=-x^2\)

C.\(y=\frac{1}{x}\)

D.\(y=\frac{1}{x^2}\)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若\(\angleAOB=90^\circ\)，\(\angleAOC=45^\circ\)，則\(\angleBOC\)等于：

A.\(45^\circ\)

B.\(90^\circ\)

C.\(135^\circ\)

D.\(180^\circ\)

10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，且\(a+b+c=9\)，則\(b\)等于：

A.\(3\)

B.\(4\)

C.\(5\)

D.\(6\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：

A.函數(shù)\(y=x^2\)的圖像是一個開口向上的拋物線。

B.函數(shù)\(y=-\frac{1}{x}\)的圖像是一條雙曲線。

C.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\(x\geq0\)。

D.函數(shù)\(y=e^x\)的值域是\((0,+\infty)\)。

2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=6\)，\(b=8\)，\(c=10\)，則以下說法正確的是：

A.\(\triangleABC\)是等邊三角形。

B.\(\triangleABC\)是等腰三角形。

C.\(\triangleABC\)是直角三角形。

D.\(\triangleABC\)的面積是\(24\)。

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.\(1,3,5,7,9,\ldots\)

B.\(2,6,12,18,24,\ldots\)

C.\(1,4,9,16,25,\ldots\)

D.\(3,7,11,15,19,\ldots\)

4.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于\(y\)軸對稱的是：

A.\(y=x^2\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=|x|\)

D.\(y=x^3\)

5.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\log_2x\)的說法正確的是：

A.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\(x>0\)。

B.函數(shù)\(y=\log_2x\)的值域是\((-\infty,+\infty)\)。

C.函數(shù)\(y=\log_2x\)是單調(diào)遞增函數(shù)。

D.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖像是一條直線。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta=\)______。

2.函數(shù)\(y=\frac{x^2-4}{x+2}\)的定義域是\(x\neq\)______。

3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=7\)，\(b=8\)，\(c=9\)，則\(\triangleABC\)的面積\(S\)等于______。

4.若\(\log_216=4\)，則\(\log_232\)等于______。

5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，且\(a+b+c=15\)，則\(b\)的值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)值：

\[

\cos45^\circ\quad\text{和}\quad\tan60^\circ

\]

2.解下列一元二次方程：

\[

x^2-5x+6=0

\]

3.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(-2,3)\)和\(B(4,-1)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.求函數(shù)\(y=x^2-4x+4\)的最大值和最小值。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

6.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(2)\)的值。

7.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=3x-2\)與\(y\)軸交于點(diǎn)\(D\)，求點(diǎn)\(D\)的坐標(biāo)。

8.解下列方程組，并指出方程組的解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=14

\end{cases}

\]

9.求拋物線\(y=x^2-6x+8\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，求\(a^2+b^2+c^2\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,D

2.C,D

3.A,B,D

4.C,D

5.A,C

三、填空題答案：

1.\(-\frac{4}{5}\)

2.\(-2\)

3.15

4.5

5.5

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：

\[

\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad\tan60^\circ=\sqrt{3}

\]

2.解：

\[

(x-2)(x-3)=0\Rightarrowx=2\text{或}x=3

\]

3.解：

\[

\text{中點(diǎn)坐標(biāo)}=\left(\frac{-2+4}{2},\frac{3-1}{2}\right)=(1,1)

\]

4.解：

\[

\text{頂點(diǎn)}=(2,-4),\text{最大值}=-4,\text{最小值}=\text{不存在}

\]

5.解：

\[

\text{解集}：x>2,y\leq2

\]

6.解：

\[

f(2)=\frac{1}{2^2+1}=\frac{1}{5}

\]

7.解：

\[

\text{點(diǎn)}D(0,-2)

\]

8.解：

\[

\text{解}：x=2,y=2

\]

9.解：

\[

\text{交點(diǎn)坐標(biāo)}：(2,0)\text{和}(4,0)

\]

10.解：

\[

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=12^2-2\cdot3\cdot3=108

\]

知識點(diǎn)總結(jié)：

-三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-一元二次方程的求解方法。

-直線和平面的幾何性質(zhì)。

-函數(shù)的最值和值域。

-不等式組的解法。

-比例和等差數(shù)列的概念及性質(zhì)。

-解方程組的方法。

-拋物線的圖像和性質(zhì)。