高三聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{2x-1}$的定義域?yàn)?[a,b]$，則$a$的取值范圍是（）

A.$a\geq\frac{1}{2}$

B.$a\geq0$

C.$a\geq1$

D.$a\geq2$

2.若向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow=(-1,2)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為（）

A.$-5$

B.$-1$

C.$1$

D.$5$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式為（）

A.$S_n=2^{n+1}-n-2$

B.$S_n=2^{n+1}-n-1$

C.$S_n=2^n-n-2$

D.$S_n=2^n-n-1$

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f'(x)$的值為（）

A.$3x^2-6x+4$

B.$3x^2-6x+3$

C.$3x^2-6x-4$

D.$3x^2-6x-3$

5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，則$a_n=a_1+(n-1)d$表示（）

A.第$n$項(xiàng)與第$n-1$項(xiàng)的差為$d$

B.第$n$項(xiàng)與第$n+1$項(xiàng)的差為$d$

C.第$n$項(xiàng)與第$n-2$項(xiàng)的差為$d$

D.第$n$項(xiàng)與第$n+2$項(xiàng)的差為$d$

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$的奇偶性為（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.無(wú)法確定

7.若直線(xiàn)$l$的方程為$2x-3y+1=0$，則直線(xiàn)$l$的斜率為（）

A.$\frac{2}{3}$

B.$-\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$-\frac{3}{2}$

8.已知圓的方程為$(x-2)^2+(y+1)^2=9$，則圓的半徑為（）

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

9.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值為（）

A.$5$

B.$7$

C.$10$

D.$12$

10.若不等式$|x-1|<2$的解集為$A$，則$A$的取值范圍為（）

A.$-1<x<3$

B.$-2<x<1$

C.$-3<x<2$

D.$-4<x<3$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2-3x+2$

B.$g(x)=\frac{1}{x^2}$

C.$h(x)=2x^3-x^2+3x-1$

D.$j(x)=-4x^2+6x-9$

2.下列命題中，正確的是（）

A.若$a>b$，則$a^2>b^2$

B.若$a>b$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}$

C.若$a>b$，則$\sqrt{a}>\sqrt$

D.若$a>b$，則$-a<-b$

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.$\{a_n\}=3,6,9,12,\ldots$

B.$\{b_n\}=1,3,5,7,\ldots$

C.$\{c_n\}=2,4,8,16,\ldots$

D.$\{d_n\}=-1,-3,-5,-7,\ldots$

4.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等腰三角形

B.正方形

C.圓

D.長(zhǎng)方形

5.下列函數(shù)中，具有以下性質(zhì)的是（）

A.函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=0$處有極值

B.函數(shù)$g(x)=\ln(x)$在$x=1$處有極值

C.函數(shù)$h(x)=e^x$在$x=0$處有極值

D.函數(shù)$j(x)=\sin(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$處有極值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，則$f'(x)$的值為_(kāi)_____。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為_(kāi)_____。

3.若直線(xiàn)$l$的方程為$3x+4y-5=0$，則直線(xiàn)$l$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.復(fù)數(shù)$z=4-3i$的模$|z|$的值為_(kāi)_____。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域?yàn)?D$，則$D$的取值范圍為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}

\]

2.解下列不等式：

\[

\frac{x^2-4}{x-2}>0

\]

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$在區(qū)間$[1,4]$上的最大值和最小值。

4.解下列微分方程：

\[

y'-2y=e^x

\]

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AD

2.AD

3.AD

4.ABC

5.AD

三、填空題答案：

1.$3$

2.23

3.$(\frac{5}{3},0)$

4.$5$

5.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{3\sin(x)-3x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{3(\sin(x)-x)}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{3(-\frac{x^3}{6})}{x^2}=-\frac{1}{2}

\]

2.解不等式：

\[

\frac{x^2-4}{x-2}>0

\]

解得$x<-2$或$x>2$，所以解集為$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$。

3.求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$在區(qū)間$[1,4]$上的最大值和最小值：

求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$（舍去，不在區(qū)間內(nèi)）。

計(jì)算$f(1)=2$，$f(4)=4$，所以最大值為4，最小值為2。

4.解微分方程：

\[

y'-2y=e^x

\]

通解為$y=e^{2x}(C+\frac{1}{2}e^x)$。

5.求等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$：

由$S_n=3n^2+2n$得$S_1=5$，所以$a_1=5$。

由$S_n-S_{n-1}=a_n$得$a_n=6n-1$，所以公差$d=6$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極限：本題考察了極限的基本概念和性質(zhì)，以及洛必達(dá)法則的應(yīng)用。

2.不等式：本題考察了分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法。

3.函數(shù)的最大值和最小值：本題考察了函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

4.微分方程：本題考察了一階線(xiàn)性微分方程的解法，以及常數(shù)變易法。

5.等差數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和的求法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)