高一安徽省數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則該函數(shù)的圖像是：

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.直線

D.垂直線

2.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-1,2)，則線段AB的中點坐標(biāo)是：

A.(1,2.5)

B.(1.5,2.5)

C.(2,2.5)

D.(2.5,2)

3.若等差數(shù)列的前三項分別為3，5，7，則該數(shù)列的第四項是：

A.9

B.10

C.11

D.12

4.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，則根據(jù)余弦定理，有：

A.$a^2=b^2+c^2-2bc\cosA$

B.$b^2=a^2+c^2-2ac\cosB$

C.$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$

D.以上都是

5.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+2x+1$，則該函數(shù)的圖像在x軸上有一個零點，且：

A.零點為1

B.零點為2

C.零點為3

D.零點為4

6.在等比數(shù)列中，若公比為$q$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$與首項$a_1$的關(guān)系是：

A.$S_n=a_1q^n$

B.$S_n=a_1q^{n-1}$

C.$S_n=a_1q^n-1$

D.$S_n=a_1q^{n-1}-1$

7.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=2a_n+1$，且$a_1=1$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$是：

A.$S_n=2^n-1$

B.$S_n=2^n+1$

C.$S_n=2^n-2$

D.$S_n=2^n+2$

8.在直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為$(2,3)$，則點P關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是：

A.$(-2,3)$

B.$(2,-3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,3)$

9.若不等式$|x-2|<3$的解集是：

A.$-1<x<5$

B.$-3<x<2$

C.$2<x<5$

D.$-1<x<1$

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，則該函數(shù)的圖像在x軸上有一個：

A.零點

B.無窮遠點

C.斷點

D.無解

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的說法正確的是：

A.點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是實數(shù)

B.任何兩個不同的點都有唯一的坐標(biāo)表示

C.坐標(biāo)原點既是橫坐標(biāo)為0的點，也是縱坐標(biāo)為0的點

D.所有橫坐標(biāo)相等的點都位于同一條垂直于x軸的直線上

2.以下哪些是等差數(shù)列的通項公式？

A.$a_n=a_1+(n-1)d$

B.$a_n=a_1-(n-1)d$

C.$a_n=a_1+(n-1)d^2$

D.$a_n=a_1-(n-1)d^2$

3.關(guān)于二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，下列哪些說法是正確的？

A.當(dāng)$a>0$時，函數(shù)圖像開口向上

B.當(dāng)$a<0$時，函數(shù)圖像開口向下

C.函數(shù)的頂點坐標(biāo)是$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$

D.函數(shù)的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$

4.在解一元二次方程時，以下哪些方法是有效的？

A.完全平方公式

B.因式分解法

C.公式法

D.上述方法都可以

5.關(guān)于平面幾何中的三角形，以下哪些性質(zhì)是正確的？

A.三角形的內(nèi)角和為180度

B.任意兩邊之和大于第三邊

C.直角三角形的斜邊最長

D.等腰三角形的底角相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點A(3,4)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是__________。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則第10項$a_{10}$的值是__________。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-6x+9$的圖像的頂點坐標(biāo)是__________。

4.解方程$2x^2-4x+1=0$，得到的兩個根是__________。

5.在直角三角形ABC中，若角C是直角，且對邊c的長度為5，斜邊a的長度為13，則另一條直角邊b的長度是__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的值：

設(shè)函數(shù)$f(x)=3x^2-2x+1$，求$f(2)$。

2.解下列一元二次方程：

解方程$5x^2-3x-2=0$。

3.計算下列等差數(shù)列的前n項和：

已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=1$，公差$d=2$，求前10項的和$S_{10}$。

4.解下列不等式：

解不等式$3x-2<2x+4$。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2)和點B(-3,4)，求線段AB的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：二次函數(shù)的圖像特點）

2.A（知識點：線段中點的坐標(biāo)計算）

3.B（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

4.A（知識點：余弦定理的應(yīng)用）

5.B（知識點：函數(shù)零點的求法）

6.A（知識點：等比數(shù)列的前n項和公式）

7.A（知識點：遞推關(guān)系式求解數(shù)列）

8.A（知識點：點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點）

9.A（知識點：絕對值不等式的解法）

10.C（知識點：函數(shù)圖像的間斷點）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A、B、C、D（知識點：直角坐標(biāo)系的基本性質(zhì)）

2.A、B（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.A、B、C、D（知識點：二次函數(shù)的性質(zhì)）

4.A、B、C、D（知識點：一元二次方程的解法）

5.A、B、C、D（知識點：三角形的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.（3，-4）（知識點：點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點）

2.24（知識點：等差數(shù)列的前n項和公式）

3.（3，0）（知識點：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)）

4.$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}$（知識點：一元二次方程的解法）

5.4（知識點：勾股定理）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$f(2)=3(2)^2-2(2)+1=12-4+1=9$（知識點：函數(shù)值的計算）

2.$x=\frac{3\pm\sqrt{3^2-4\cdot5\cdot(-2)}}{2\cdot5}=\frac{3\pm\sqrt{49}}{10}=\frac{3\pm7}{10}$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{1}{5}$（知識點：一元二次方程的解法）

3.$S_{10}=\frac{10}{2}[2\cdot1+(10-1)\cdot2]=5[2+18]=5\cdot20=100$（知識點：等差數(shù)列的前n項和公式）

4.$3x-2<2x+4$，移項得$x<6$（知識點：不等式的解法）

5.$AB=\sqrt{(-3-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$（知識點：兩點間的距離公式）

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點，包括：

1.直角坐標(biāo)系與平面幾何

2.數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

3.函數(shù)（二次函數(shù)、反比例函數(shù)）

4.不等式

5.方程（一元二次方程）

6.三角形（勾股定理、三角形的性質(zhì)）

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理