灌南高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

2.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處（）

A.必定有極值

B.必定有拐點(diǎn)

C.必定有極值和拐點(diǎn)

D.不一定有極值和拐點(diǎn)

3.下列不等式中，恒成立的是（）

A.x^2+y^2≥2xy

B.x^2-y^2≥0

C.x^2+y^2≤2xy

D.x^2-y^2≤0

4.下列各式中，能表示x=1的兩條不同直線方程是（）

A.y=x+1

B.y=-x+1

C.y=x-1

D.y=-x-1

5.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=1，f(1)=0，則方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]上的根的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=2，則函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程是（）

A.y=2x

B.y=2x+1

C.y=2x-1

D.y=-2x

7.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,...

B.1,3,6,10,...

C.1,4,9,16,...

D.1,2,3,4,...

8.下列各式中，能表示圓x^2+y^2=r^2的方程是（）

A.x^2+y^2=r

B.x^2+y^2=r^2

C.x^2+y^2=r^3

D.x^2+y^2=r^4

9.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an可以表示為（）

A.an=(n-1)d+a1

B.an=nd-d+a1

C.an=(n-1)d-a1

D.an=nd+d-a1

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]上的根的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)存在

B.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f'(a)存在

C.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處有極值

D.若函數(shù)f(x)在x=a處有極值，則f(x)在x=a處可導(dǎo)

E.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處有拐點(diǎn)

2.下列數(shù)列中，收斂的有（）

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,2,4,8,...

C.1,1/2,1/3,1/4,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

E.1,3,9,27,...

3.下列各式中，屬于一元二次方程的是（）

A.x^2+2x+1=0

B.x^2-3x+2=0

C.x^3+3x^2+3x+1=0

D.x^2+4x+4=0

E.x^2-2x-3=0

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=|x|

E.y=1/x

5.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在x=a處有極值，則f'(a)=0

B.若函數(shù)f(x)在x=a處有拐點(diǎn)，則f''(a)=0

C.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處可導(dǎo)

D.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)

E.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)存在

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是______。

2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是______。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為_(kāi)_____。

4.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1=3，d=2，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2+y^2=r^2，其中r表示圓的______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算定積分：∫(0to2)(x^2-4)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)和f''(x)。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

4.求函數(shù)y=3x^2-4x+5在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，求前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式，并計(jì)算S_10的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（奇函數(shù)定義：對(duì)于任意x，f(-x)=-f(x)）

2.D（可導(dǎo)性不保證極值和拐點(diǎn)存在）

3.A（平方和大于等于兩倍的乘積）

4.B（y=-x+1通過(guò)點(diǎn)(1,0)，與x軸垂直）

5.A（根據(jù)零點(diǎn)定理，至少一個(gè)根）

6.A（切線斜率等于導(dǎo)數(shù)，即f'(0)）

7.A（等比數(shù)列定義：相鄰兩項(xiàng)之比相等）

8.B（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑平方）

9.A（等差數(shù)列通項(xiàng)公式）

10.A（單調(diào)遞增函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)有唯一根）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AD（可導(dǎo)性不保證連續(xù)性，極值不保證連續(xù)性）

2.AD（收斂數(shù)列的定義：極限存在）

3.ABD（一元二次方程定義：最高次項(xiàng)為二次）

4.AD（偶函數(shù)定義：對(duì)于任意x，f(-x)=f(x)）

5.AD（導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.0（導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算規(guī)則）

2.10（代入n=10計(jì)算）

3.1（直接代入x=-1計(jì)算）

4.17（代入a1=3和d=2計(jì)算）

5.半徑（圓的定義）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.∫(0to2)(x^2-4)dx=[x^3/3-4x]from0to2=(8/3-8)-(0-0)=-8/3。

2.f'(x)=3x^2-6x+4，f''(x)=6x-6。

3.解方程組：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\quad(1)\\

4x-y&=1\quad(2)

\end{align*}

\]

從方程(1)得到y(tǒng)=(8-2x)/3，代入方程(2)得到4x-(8-2x)/3=1，解得x=3/2。代入y的表達(dá)式得到y(tǒng)=2。所以解為x=3/2，y=2。

4.最大值和最小值：

\[

\begin{align*}

y'&=6x-4\\

y'&=0\Rightarrowx=2/3

\end{align*}

\]

在x=2/3時(shí)，y的值為y(2/3)=3(2/3)^2-4(2/3)+5=7/3。在端點(diǎn)x=1時(shí)，y(1)=3*1^2-4*1+5=4；在端點(diǎn)x=3時(shí)，y(3)=3*3^2-4*3+5=14。所以最大值為14，最小值為4/3。

5.S_n=n(n^2-n+