廣東廣州高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.f(x)在x=1時(shí)取得極大值

B.f(x)在x=-1時(shí)取得極小值

C.f(x)在x=2時(shí)取得極小值

D.f(x)在x=0時(shí)取得極大值

2.若向量a=(1,2,3)與向量b=(3,4,5)的夾角為θ，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.cosθ=(1/2)

B.sinθ=(√2/2)

C.tanθ=(3/2)

D.cosθ=(3/5)

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，公差d=3，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.a2=5

B.a3=8

C.a4=11

D.a5=14

4.若方程x^2-2x+1=0的解為x1和x2，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.x1+x2=2

B.x1*x2=1

C.(x1+x2)^2=8

D.(x1-x2)^2=4

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.a2=6

B.a3=18

C.a4=54

D.a5=162

6.若函數(shù)g(x)=2x^3-3x^2+4x-1的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.g(x)在x=1時(shí)取得極小值

B.g(x)在x=2時(shí)取得極大值

C.g(x)在x=0時(shí)取得極小值

D.g(x)在x=3時(shí)取得極大值

7.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=1，公比q=2，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.b2=2

B.b3=4

C.b4=8

D.b5=16

8.若方程x^2+2x+1=0的解為x1和x2，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.x1+x2=-2

B.x1*x2=1

C.(x1+x2)^2=8

D.(x1-x2)^2=4

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.f(0)=3

B.f(1)=0

C.f(2)=-1

D.f(3)=2

10.若方程x^3-6x^2+11x-6=0的解為x1、x2和x3，則下列選項(xiàng)中不正確的是：

A.x1+x2+x3=6

B.x1*x2*x3=6

C.(x1+x2+x3)^2=72

D.(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x1)^2=36

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，哪些是實(shí)數(shù)集R上的有理數(shù)？

A.0.333...

B.√2

C.-5/8

D.π

E.3/7

2.關(guān)于函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，以下說(shuō)法正確的是：

A.f(x)在x=2處有極值

B.f(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)

C.f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)

E.f(x)在x=1時(shí)取得極大值

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.{an}=2n-1

B.{bn}=3n+2

C.{cn}=n^2

D.{dn}=(2n+1)/n

E.{en}=5-n

4.關(guān)于直線(xiàn)方程2x+3y-6=0，以下說(shuō)法正確的是：

A.直線(xiàn)的斜率為-2/3

B.直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)(3,0)

C.直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(2,0)

D.直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0,2)

E.直線(xiàn)的y截距為-6

5.關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，以下說(shuō)法正確的是：

A.sin(π/2)=1

B.cos(π)=-1

C.tan(π/4)=1

D.sin(π/6)=1/2

E.cos(π/3)=√3/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)x+y=5的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______。

3.數(shù)列{an}是等比數(shù)列，已知a1=3，a2=6，則公比q=_________。

4.已知方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1^2+x2^2的值為_(kāi)______。

5.若向量a=(4,-3)與向量b=(2,-1)的叉積a×b=_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-9x^2+24x，求f(x)在x=3時(shí)的切線(xiàn)方程。

2.計(jì)算題：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，求經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程，并計(jì)算這條直線(xiàn)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.計(jì)算題：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，公差d=2。求前10項(xiàng)的和S10。

4.計(jì)算題：解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

5.計(jì)算題：已知函數(shù)g(x)=e^x-x-1，求函數(shù)g(x)在x=0時(shí)的切線(xiàn)方程，并求出函數(shù)g(x)在x=0附近的一個(gè)極值點(diǎn)。

6.計(jì)算題：已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，公比q=3/2。求第6項(xiàng)b6和前6項(xiàng)的和S6。

7.計(jì)算題：求函數(shù)h(x)=x^4-8x^3+18x^2的導(dǎo)數(shù)h'(x)，并求出h(x)在x=2時(shí)的切線(xiàn)方程。

8.計(jì)算題：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a=5,b=7,c=10，求該三角形的面積。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（f(x)在x=0時(shí)取得極大值）

知識(shí)點(diǎn)：極值點(diǎn)的判定，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.B（sinθ=(√2/2））

知識(shí)點(diǎn)：向量夾角的余弦值計(jì)算。

3.C（a4=11）

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)。

4.B（x1*x2=1）

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

5.D（a5=162）

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)。

6.C（g(x)在x=0時(shí)取得極小值）

知識(shí)點(diǎn)：極值點(diǎn)的判定，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

7.D（b5=16）

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)。

8.C（(x1+x2)^2=8）

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

9.E（f(x)在x=3時(shí)取得極大值）

知識(shí)點(diǎn)：極值點(diǎn)的判定，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

10.B（x1*x2*x3=6）

知識(shí)點(diǎn)：一元三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C,E

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的定義。

2.A,B,C,D

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極值，拋物線(xiàn)性質(zhì)，圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)。

3.A,B

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義和性質(zhì)。

4.A,B,C,E

知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)方程的斜率和截距，點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系。

5.A,B,C,D,E

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x^2-18x+9

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.B(-4,1)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。

3.q=2

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的公比計(jì)算。

4.x1^2+x2^2=53

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

5.a×b=-7

知識(shí)點(diǎn)：向量叉積的計(jì)算。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.切線(xiàn)方程：y=0x-1，即y=-1。

知識(shí)點(diǎn)：切線(xiàn)的定義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.直線(xiàn)方程：y=x+1，交點(diǎn)坐標(biāo)：(1,0)和(0,1)。

知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)式直線(xiàn)方程，點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系。

3.S10=155

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

4.解得x=2，y=2。

知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的求解。