高三黑龍江三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是：

A.$f(x)=\sqrt{x^2-1}$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\log_2(x-1)$

D.$f(x)=\sqrt[3]{x}$

2.若$a>b>0$，則下列不等式中正確的是：

A.$a+b>2\sqrt{ab}$

B.$a-b<2\sqrt{ab}$

C.$a+b<2\sqrt{ab}$

D.$a-b>2\sqrt{ab}$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為：

A.$(1,0)$

B.$(1,1)$

C.$(2,0)$

D.$(2,1)$

4.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，則$ab+bc+ca$的最大值為：

A.27

B.24

C.21

D.18

5.已知$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{4}{5}$

D.$\frac{5}{4}$

6.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是：

A.$2+3i$

B.$1-2i$

C.$4-5i$

D.$-3+2i$

7.若$\log_2(x+3)+\log_2(x-1)=3$，則$x$的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f(x)$的極值點(diǎn)為：

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=-1$

D.$x=-2$

9.若$\sinA+\sinB=\sqrt{2}$，$\cosA+\cosB=\sqrt{2}$，則$\sin(A+B)$的值為：

A.$0$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$1$

D.$-1$

10.下列數(shù)列中，不屬于等比數(shù)列的是：

A.$1,2,4,8,16,\ldots$

B.$1,3,9,27,81,\ldots$

C.$2,4,8,16,32,\ldots$

D.$1,3,6,10,15,\ldots$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于三角函數(shù)的有：

A.$\sin(\pi-x)$

B.$\cos(2x+\pi/2)$

C.$\tan(3x-\pi)$

D.$\sec(x^2)$

E.$\cot(\pi/4)$

2.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則下列說法正確的是：

A.$a>0$

B.$b^2-4ac<0$

C.$h=-\frac{2a}$

D.$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$

E.$f(x)$在$x=h$時(shí)取得最小值

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=35$，$S_8=64$，則下列說法正確的是：

A.$a_1=3$

B.$a_6=9$

C.$d=2$

D.$S_{10}=100$

E.$a_1+a_{10}=20$

4.下列各式中，屬于對(duì)數(shù)函數(shù)的有：

A.$f(x)=\log_2(2^x)$

B.$f(x)=\log_3(3^x)$

C.$f(x)=\log_4(4^x)$

D.$f(x)=\log_5(5^x)$

E.$f(x)=\log_6(6^x)$

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$在$x=1$處有極小值

B.$f(x)$在$x=2$處有極大值

C.$f'(x)=3x^2-12x+9$

D.$f''(x)=6x-12$

E.$f(x)$在$x=3$處取得最小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$的定義域?yàn)?D$，則$D=$_______。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=2$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$_______。

3.若$\sinA=\frac{1}{2}$，且$A$為銳角，則$\cosA=$_______。

4.函數(shù)$f(x)=\log_3(x-1)$的圖像與直線$y=x$的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

5.若復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$|z|=$_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

設(shè)$\alpha$是第二象限角，$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求$\tan\alpha$和$\sec\alpha$。

2.解下列不等式：

解不等式$2x-3>x+5$。

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{3x-2}{x+1}$，求$f(x)$在$x=2$時(shí)的導(dǎo)數(shù)$f'(2)$。

4.解下列方程：

解方程$x^3-6x^2+11x-6=0$。

5.求函數(shù)$g(x)=x^2-4x+4$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

6.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$滿足$S_n=n^2+3n$，求第10項(xiàng)$a_{10}$。

7.解下列復(fù)數(shù)方程：

解方程$z^2+z+1=0$。

8.已知$\triangleABC$中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，求$\cosB$的值。

9.求下列極限：

求極限$\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+4x+1}{x+2}$。

10.求函數(shù)$h(x)=e^x-x$在$x=0$處的二階導(dǎo)數(shù)$h''(0)$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C,E

2.A,C,D,E

3.A,B,C,D,E

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案：

1.$(-\infty,-2)\cup(-2,+\infty)$

2.32

3.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4.$(2,1)$

5.$\sqrt{13}$

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：由于$\alpha$是第二象限角，$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，我們知道$\cos\alpha$是負(fù)的，所以$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$。因此，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=-1$，$\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}=-\sqrt{2}$。

2.解：移項(xiàng)得$x>8$。

3.解：$f'(x)=\fraceeaogmq{dx}(\frac{3x-2}{x+1})=\frac{(3)(x+1)-(3x-2)}{(x+1)^2}=\frac{3x+3-3x+2}{(x+1)^2}=\frac{5}{(x+1)^2}$，所以$f'(2)=\frac{5}{(2+1)^2}=\frac{5}{9}$。

4.解：$x^3-6x^2+11x-6=0$，可以因式分解為$(x-1)(x^2-5x+6)=0$，進(jìn)一步分解為$(x-1)(x-2)(x-3)=0$，所以$x=1,2,3$。

5.解：$g(x)=(x-2)^2$，在$x=2$時(shí)取得最小值0，在$x=3$時(shí)取得最大值1。

6.解：$S_n=n^2+3n$，$S_{10}=10^2+3\cdot10=100+30=130$，$S_9=9^2+3\cdot9=81+27=108$，所以$a_{10}=S_{10}-S_9=130-108=22$。

7.解：$z^2+z+1=0$，使用求根公式得$z=\frac{-1\pm\sqrt{1-4}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{-3}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}$。

8.解：使用余弦定理$\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{5^2+7^2-6^2}{2\cdot5\cdot7}=\frac{25+49-36}{70}=\frac{38}{70}=\frac{19}{35}$。

9.解：$\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+4x+1}{x+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{x(x+4)+1}{x+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+4x+1}{x+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2(1+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})}{x(1+\frac{2}{x})}=\lim_{x\to\infty}\frac{x(1+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})}{1+\frac{2}{x}}=\infty$。

10.解：$h(x)=e^x-x$，$h'(x)=e^x-1$，$h''(x)=e^x$，所以$h''(0)=e^0-1=1-1=0$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括：

-三角函數(shù)和三角恒等式

-不等式和不等式解法

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分

-復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)方程

-數(shù)列和數(shù)列求和

-三角形和三角形的性質(zhì)