甘肅高一聯(lián)考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，定義域為實數集R的是（）

A.y=√(x-1)

B.y=1/x

C.y=log2(x)

D.y=x2

2.若函數f(x)=x2-2x+1在x=1處取得最小值，則該函數的對稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=-1

D.x=0

3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，d=2，則S10等于（）

A.100

B.105

C.110

D.115

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.已知直線l的方程為2x-3y+1=0，點P(1,2)到直線l的距離為（）

A.1

B.2

C.√5

D.√10

6.若log2(x+1)=3，則x的值為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

7.已知函數f(x)=x2-4x+4，則f(x)的圖像關于（）

A.x=2對稱

B.y=2對稱

C.x=1對稱

D.y=1對稱

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

9.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，q=3，則S5等于（）

A.62

B.63

C.64

D.65

10.若函數f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的是（）

A.x3+2x-1=0

B.x2-5x+6=0

C.x2+2x+1=0

D.2x-3=0

2.若函數f(x)=ax2+bx+c在x=-1處取得極值，則下列說法正確的是（）

A.a>0

B.a<0

C.b=0

D.c=0

3.下列數列中，屬于等差數列的是（）

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.1,2,4,8,...

D.1,3,5,7,...

4.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則△ABC的邊長滿足下列哪個條件（）

A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<a<b

D.b<c<a

5.下列函數中，圖像關于y軸對稱的是（）

A.y=x2

B.y=-x2

C.y=x3

D.y=-x3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=3x2-6x+9的圖像開口向上，則a的值為______。

2.等差數列{an}中，若a1=2，d=3，則第10項an=______。

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則sinC的值為______。

4.已知直線l的方程為3x-4y+5=0，點P(2,3)到直線l的距離為______。

5.若函數f(x)=|x-2|+|x+2|在x=0處取得最小值，則該最小值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的導數：

f(x)=(2x+3)/(x-4)

2.解一元二次方程：

x2-5x+6=0

3.求等差數列{an}的前10項和，其中a1=1，d=2。

4.在直角坐標系中，已知點A(-2,3)，B(4,1)，求線段AB的長度。

5.已知函數f(x)=x2-4x+4，求函數在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

6.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+y<4

\end{cases}

\]

7.已知函數f(x)=3sin(x)+2cos(x)，求函數f(x)在[0,2π]區(qū)間內的最大值和最小值。

8.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求sinA的值。

9.已知數列{an}是一個等比數列，且a1=2，an=32，求公比q。

10.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y-3z=1\\

2x-y+z=4\\

-x+3y+4z=2

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（知識點：實數集的定義）

2.A（知識點：二次函數的對稱軸）

3.A（知識點：等差數列的前n項和公式）

4.C（知識點：三角形內角和定理）

5.C（知識點：點到直線的距離公式）

6.B（知識點：對數函數的定義）

7.A（知識點：二次函數的圖像對稱性）

8.A（知識點：勾股定理）

9.C（知識點：等比數列的前n項和公式）

10.B（知識點：絕對值函數的最小值）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,C,D（知識點：一元二次方程的定義）

2.B,C（知識點：二次函數的極值）

3.A,C（知識點：等差數列的定義）

4.A,B（知識點：三角形內角和定理）

5.A,B（知識點：函數圖像的對稱性）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.a=3（知識點：二次函數的開口方向）

2.an=25（知識點：等差數列的通項公式）

3.sinC=√3/2（知識點：直角三角形的三角函數）

4.距離=√41/2（知識點：點到直線的距離公式）

5.最小值=4（知識點：絕對值函數的最小值）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=(6-2(x-4))/(x-4)2=(10-2x)/(x-4)2（知識點：導數的計算）

2.x=2或x=3（知識點：一元二次方程的解法）

3.S10=10/2*(2+19)=100（知識點：等差數列的前n項和公式）

4.AB的長度=√[(4-(-2))2+(1-3)2]=√(36+4)=√40=2√10（知識點：兩點間的距離公式）

5.最大值=1，最小值=-1（知識點：二次函數的最值）

6.解集為{x|2<x<3}（知識點：不等式組的解法）

7.最大值=5，最小值=-5（知識點：三角函數的最值）

8.sinA=c/2√2=8/2√2=4√2/2=2√2（知識點：勾股定理）

9.q=√(32/2)=√16=4（知識點：等比數列的通項公式）

10.解為x=1，y=2，z=1（知識點：線性方程組的解法）

知識點分類和總結：

-函數與導數：函數的定義、導數的計算、函數圖像的對稱性、函數的最值

-數列：等差數列、等比數列、數列的前n項和

-三角形：三角形內角和定理、勾股定理、三角函數

-直線與方程：點到直線的距離、直線方程、線性方程組

-不等式：不等式組的解法、絕對值函數

各題型所考察的知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學生對基礎概念的理解和應用能力，如實