第1屆高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無零點(diǎn)的函數(shù)是：

A.\(f(x)=x^2-1\)

B.\(g(x)=x^2+1\)

C.\(h(x)=x^3-x\)

D.\(j(x)=x^4-2x^2+1\)

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

4.若\(a^2+b^2=25\)，且\(a-b=3\)，則\(ab\)的值為：

A.4

B.6

C.8

D.10

5.在三角形ABC中，已知角A，角B，角C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

6.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，則\(f(2)\)的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到直線\(2x+3y-12=0\)的距離是：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{4}{ab}\)，則\(a+b\)的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

9.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，若\(f(a)=\frac{1}{2}\)，則\(a\)的值為：

A.2

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.4

10.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)的值為：

A.19

B.20

C.21

D.22

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，哪些是二元一次方程：

A.\(x+y=5\)

B.\(2x^2+y=3\)

C.\(x-2y=0\)

D.\(3x^2-4y+1=0\)

E.\(2x+3y-6=0\)

2.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且\(a+b+c=15\)，則下列哪些結(jié)論一定成立：

A.\(a=b=c\)

B.\(b=\frac{15}{3}=5\)

C.\(a+c=2b\)

D.\(a,b,c\)為等比數(shù)列的三項(xiàng)

E.\(a,b,c\)為等差中項(xiàng)

3.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)：

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(g(x)=x^2\)

C.\(h(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(j(x)=x\)

E.\(k(x)=x^4\)

4.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)位于直線\(y=2x-1\)上：

A.（1，1）

B.（2，3）

C.（0，-1）

D.（1，-3）

E.（3，5）

5.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且\(a\cdotb\cdotc=27\)，則下列哪些結(jié)論可能成立：

A.\(a=3,b=3,c=3\)

B.\(a=1,b=3,c=9\)

C.\(a=-3,b=-1,c=1\)

D.\(a=3,b=-1,c=-9\)

E.\(a=9,b=-1,c=3\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列的第一項(xiàng)為3，公差為2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為______。

2.在直角三角形中，若一條直角邊長為6，斜邊長為10，則另一條直角邊長為______。

3.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.二元一次方程組\(\begin{cases}2x+3y=6\\x-y=1\end{cases}\)的解為\(x=\)______，\(y=\)______。

5.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為\(-\frac{1}{2}\)，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-9x^2+12x-3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+4y=7\\

5x-2y=1

\end{cases}

\]

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，其中\(zhòng)(a_1=3\)，\(a_3=24\)，求該數(shù)列的公比和第5項(xiàng)。

4.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{2}(x^2-4)\,dx\)。

5.設(shè)\(\alpha\)和\(\beta\)是方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根，求\(\alpha^2+\beta^2\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,E

2.B,C,E

3.A,C,D

4.A,B,C

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.21

2.8

3.(2,-4)

4.x=2,y=1

5.-1

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：

-求導(dǎo)數(shù)：\(f'(x)=6x^2-18x+12\)

-令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)和\(x=2\)

-計(jì)算\(f(1)=-4\)，\(f(2)=-3\)，\(f(3)=3\)

-最大值為3，最小值為-4。

2.解：

-將第二個(gè)方程乘以3，得\(5x-3y=3\)

-將新方程與第一個(gè)方程相加，得\(8x=10\)，解得\(x=\frac{5}{4}\)

-將\(x\)的值代入第一個(gè)方程，得\(3\cdot\frac{5}{4}+4y=7\)，解得\(y=\frac{11}{16}\)

-解為\(x=\frac{5}{4}\)，\(y=\frac{11}{16}\)。

3.解：

-公比\(r=\sqrt[2]{\frac{a_3}{a_1}}=\sqrt[2]{\frac{24}{3}}=2\)

-第5項(xiàng)\(a_5=a_1\cdotr^4=3\cdot2^4=48\)。

4.解：

-\(\int_{0}^{2}(x^2-4)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-4x\right]_{0}^{2}=\left(\frac{8}{3}-8\right)-(0-0)=\frac{8}{3}-8=-\frac{16}{3}\)。

5.解：

-\(\alpha+\beta=4\)，\(\alpha\beta=3\)

-\(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=4^2-2\cdot3=16-6=10\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的理解，包括函數(shù)、數(shù)列、幾何圖形等。

2.多項(xiàng)選擇題考察了數(shù)學(xué)概念的綜合應(yīng)用，如等差數(shù)列、等比數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)等。

3.填空題考察了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度。

4.計(jì)算題考察了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和定理解決問題的能力，包括求導(dǎo)、解方程、積分等。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的理解，如函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的性質(zhì)、幾何圖形的識(shí)別等。

示例：求函數(shù)\(f(x)=x^2-4\)的零點(diǎn)。

-多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的綜合應(yīng)用，包括數(shù)列、函數(shù)、幾何圖形等。

示例：判斷下列哪些是等差數(shù)