高考16廣西數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不屬于實數(shù)的是（）

A.2

B.-3

C.√(-1)

D.π

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

3.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-2,-3)，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）

A.(0,0)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-1,-1)

4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=√(x^2+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的是（）

A.y=√(x^2-1)

B.y=-√(x^2+1)

C.y=√(-x^2+1)

D.y=√(x^2+1)

5.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=3，d=2，則第10項an的值為（）

A.21

B.23

C.25

D.27

6.已知函數(shù)y=log2(3x-1)，則其定義域為（）

A.x>1/3

B.x≥1/3

C.x>0

D.x≥0

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線，且∠BAC=60°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.下列方程中，無實數(shù)解的是（）

A.x^2+2x+1=0

B.x^2+4x+4=0

C.x^2+6x+9=0

D.x^2+8x+16=0

9.已知函數(shù)y=(1/2)^x，則當(dāng)x>0時，y的值（）

A.遞增

B.遞減

C.保持不變

D.不確定

10.在等邊三角形ABC中，若AB=BC=AC=6，則三角形ABC的內(nèi)角∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√4

B.-π

C.1/3

D.0.1010010001...

2.函數(shù)y=2x+1在定義域內(nèi)的性質(zhì)有（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)

3.下列各選項中，能表示圓的方程有（）

A.x^2+y^2=4

B.(x-1)^2+(y-2)^2=9

C.x^2-y^2=1

D.x^2+y^2+2x-4y=0

4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a2=3，且Sn=2^n-1，則數(shù)列{an}的通項公式an為（）

A.an=2^n-2

B.an=2^n-1

C.an=2^n+1

D.an=2^n+2

5.下列各函數(shù)中，滿足f(-x)=f(x)的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=√x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個根分別為x1和x2，則x1+x2=________，x1*x2=________。

2.函數(shù)y=log3(x-1)的定義域為________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點A(3,4)，點B(-1,-2)，則線段AB的長度為________。

4.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=5，公差d=3，則S10=________。

5.若函數(shù)y=kx+b在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為3，則k=________，b=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-\sin(x)}{x^2}

\]

2.解下列一元二次方程：

\[

2x^2-5x+3=0

\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且\(S_n=3n^2+2n\)，求第10項\(a_{10}\)。

5.計算定積分：

\[

\int_0^1(2x^2+3x-1)\,dx

\]

6.已知函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}\)，求在區(qū)間[1,2]上的平均值。

7.解下列三角方程：

\[

\sin(2x)-\cos(2x)=1

\]

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且\(S_n=4n^2+2n\)，求首項\(a_1\)和公差d。

9.計算下列級數(shù)的和：

\[

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{n}

\]

10.已知函數(shù)\(y=e^{2x}\)，求在區(qū)間[0,1]上的定積分。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.A

8.D

9.B

10.C

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

2.A,C

3.A,B,D

4.A,D

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.x1+x2=4，x1*x2=3

2.x>1

3.√(25)=5

4.410

5.k=-1，b=5

四、計算題（每題10分，共50分）

1.\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-\sin(x)}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{2\cos(x)\sin(x)}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)}{2x}=1

\]

2.\(x^2-5x+3=0\)的解為\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-4\cdot3}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}\)。

3.\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。

4.\(a_{10}=S_{10}-S_9=(3\cdot10^2+2\cdot10)-(3\cdot9^2+2\cdot9)=97\)。

5.\[

\int_0^1(2x^2+3x-1)\,dx=\left[\frac{2x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-x\right]_0^1=\frac{2}{3}+\frac{3}{2}-1=\frac{5}{6}

\]

6.平均值\(\frac{1}{2}\left[f(1)+f(2)\right]=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\right]=\frac{7}{20}\)。

7.\(\sin(2x)-\cos(2x)=1\)的解為\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)，其中k為整數(shù)。

8.\(a_1=4\cdot1^2+2\cdot1=6\)，公差\(d=4\)。

9.級數(shù)的和\(S_n=\ln(n+1)\)。

10.定積分\(\int_0^1e^{2x}\,dx=\left[\frac{e^{2x}}{2}\right]_0^1=\frac{e^2-1}{2}\)。

知識點總結(jié)：

1.選擇題考察了實數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)、數(shù)列的基本概念和三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.多項選擇題考察了函數(shù)的奇偶性、方程的解法、數(shù)列的求和、函數(shù)的定義域和三角方程的解法。

3.填空題考察了一元二次方程的解、函數(shù)的定義域、線段的長度、數(shù)列的求和、函數(shù)的截距和三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

4.計算題考察了極限的計算、一元二次方程的解、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的求和、定積分的計算、三角方程的解、數(shù)列的求和、級數(shù)的求和和定積分的計算。

題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如實數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列