高中高二文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對稱軸方程為：

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為：

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則第n項(xiàng)bn的表達(dá)式為：

A.bn=b1*q^(n-1)

B.bn=b1*q^(n+1)

C.bn=b1/q^(n-1)

D.bn=b1/q^(n+1)

5.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式為：

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1-an)/2

C.Sn=(n-1)(a1+an)/2

D.Sn=(n-1)(a1-an)/2

6.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則其前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式為：

A.Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)

B.Sn=b1*(1+q^n)/(1+q)

C.Sn=b1/(1-q^n)/(1-q)

D.Sn=b1/(1+q^n)/(1+q)

7.已知函數(shù)f(x)=2x+3，若f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.f(a)<f(b)

B.f(a)>f(b)

C.f(a)=f(b)

D.無法確定

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(x)的零點(diǎn)為：

A.x=1

B.x=2

C.x=1,2

D.x=-1,2

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<0，f(b)>0，則下列結(jié)論正確的是：

A.存在c∈(a,b)，使得f(c)=0

B.存在c∈(a,b)，使得f(c)>0

C.存在c∈(a,b)，使得f(c)<0

D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于二次函數(shù)的有：

A.y=x^2+2x+1

B.y=x^3-3x+2

C.y=x^2+1

D.y=2x^2-4x+3

E.y=x^4+2x^2+1

2.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的有：

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,7,11,15,...

D.5,10,20,40,...

E.6,12,18,24,...

3.下列各式中，屬于對數(shù)函數(shù)的有：

A.y=log2(x)

B.y=log10(x)

C.y=2^x

D.y=10^x

E.y=log(x^2)

4.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有：

A.y=1/x

B.y=x^2

C.y=2/x

D.y=x/(x+1)

E.y=1/(x-1)

5.下列各式中，屬于指數(shù)函數(shù)的有：

A.y=2^x

B.y=10^x

C.y=x^2

D.y=e^x

E.y=ln(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1在x=2處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)的極值點(diǎn)為______。

2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)an=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為______。

4.若函數(shù)y=log2(x)的圖象上任意一點(diǎn)(x,y)滿足y=2x，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=______。

5.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，且b1=4，b2=8，則該數(shù)列的公比q=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，并求出f(x)在x=1處的切線方程。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為25，第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的和為24，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算由下列不等式組表示的平面區(qū)域：

\[

\begin{cases}

x^2+y^2\leq4\\

y\geqx\\

y\leq-x

\end{cases}

\]

求該區(qū)域的面積。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-2x，求f(x)的極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

6.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y\leq6\\

x+4y\geq8\\

x\leq2

\end{cases}

\]

7.求下列函數(shù)的定義域和值域：

\[

f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}

\]

8.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)+3，求f(x)在x>1時(shí)的單調(diào)區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,D

2.A,B,C

3.A,B

4.A,C

5.A,B,D

三、填空題答案：

1.2

2.21

3.(3,2)

4.2

5.2

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=3x^2-6x+9，代入x=1得f'(1)=0。切線斜率為0，切線方程為y=f(1)=1-3+2=0，所以切線方程為y=0。

2.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a5=a1+4d，a8=a1+7d。根據(jù)題意，a5+a8=24，a1+4d+a1+7d=24，即2a1+11d=24。又因?yàn)榍?項(xiàng)和為25，即5a1+10d=25。解這個(gè)方程組得a1=1，d=2。

3.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(2)=2^2-4*2+3=-1，所以最小值為-1。f(3)=3^2-3*3+2=2，所以最大值為2。

4.解：不等式組表示的是一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓在第一象限的部分，以及兩條通過原點(diǎn)的直線y=x和y=-x所夾的區(qū)域。該區(qū)域是一個(gè)扇形，面積為圓的面積的一半，即πr^2/2=π*2^2/2=2π。

5.解：f'(x)=e^x-2，令f'(x)=0得x=ln2。f(ln2)=e^ln2-2*ln2=2-2ln2，所以極值為2-2ln2。

6.解：將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得：

\[

\begin{cases}

2x-3y\leq6\\

-x+4y\leq-8\\

x\leq2

\end{cases}

\]

畫出不等式的圖形，找到可行域的頂點(diǎn)，即可行域的交點(diǎn)。頂點(diǎn)為(0,2)，(2,0)，(2,4/3)。解集為x∈[0,2]，y∈[0,4/3]。

7.解：函數(shù)的定義域?yàn)閤≠2，值域?yàn)閥≠3。因?yàn)榉帜竫-2不能為0，所以x不能等于2。當(dāng)x≠2時(shí)，可以化簡函數(shù)為y=x+1，所以值域?yàn)?-∞,3)∪(3,+∞)。

8.解：f'(x)=1/x-2，令f'(x)=0得x=1/2。f(1/2)=log2(1/2-1)+3=3-log2(1/2)=3+1=4。所以f(x)在x=1/2處取得極小值4。f(x)在x>1/2時(shí)單調(diào)遞增，在x<1/2時(shí)單調(diào)遞減。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)和切線：考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、切線方程的理解和應(yīng)用。

2.數(shù)列：考察學(xué)生對等差數(shù)列和