港澳臺(tái)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(-3,-4)

D.(3,3)

2.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=8，AD為高，D點(diǎn)在BC上，且BD=3，那么AD的長(zhǎng)度是：

A.2√7

B.4√7

C.2√15

D.4√15

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.無(wú)交點(diǎn)

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，那么數(shù)列的前10項(xiàng)之和為：

A.110

B.120

C.130

D.140

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，那么數(shù)列的第5項(xiàng)是：

A.9

B.10

C.11

D.12

6.已知一個(gè)數(shù)的平方根是3，那么這個(gè)數(shù)是：

A.9

B.-9

C.3

D.-3

7.已知兩個(gè)數(shù)的和為10，它們的乘積為-21，那么這兩個(gè)數(shù)分別是：

A.-3和-7

B.-3和7

C.3和-7

D.3和7

8.已知三角形ABC的面積是12，底邊BC=6，那么高AD的長(zhǎng)度是：

A.4

B.6

C.8

D.12

9.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為1/2，那么數(shù)列的第4項(xiàng)是：

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

10.已知方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，那么x1*x2的值是：

A.6

B.-5

C.1

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式？

A.y=ax^2+bx+c

B.y=(x-h)^2+k

C.y=x^2+2x+1

D.y=2x^2-4x-6

2.在下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,...

B.2,6,18,54,...

C.1,3,6,10,...

D.3,9,27,81,...

3.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)？

A.任意兩項(xiàng)的比值是常數(shù)

B.任意兩項(xiàng)的差是常數(shù)

C.首項(xiàng)和公比決定了整個(gè)數(shù)列

D.任意兩項(xiàng)的和是常數(shù)

4.下列哪些是直角三角形的判定條件？

A.兩邊平方和等于第三邊平方

B.一個(gè)角是直角

C.兩個(gè)銳角互余

D.兩個(gè)直角邊相等

5.下列哪些是函數(shù)圖像的對(duì)稱性質(zhì)？

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于任意直線對(duì)稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=2處取得極值，則該極值為______。

2.在三角形ABC中，若AB=AC，則角A的度數(shù)為______。

3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)an的值為______。

4.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)度為______。

5.對(duì)于函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域?yàn)開_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，求前10項(xiàng)的和S10。

4.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2cm、3cm和4cm，求長(zhǎng)方體的體積和表面積。

5.已知圓的半徑為5cm，求圓的周長(zhǎng)和面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B.(-3,4)

2.A.2√7

3.B.2個(gè)

4.A.110

5.B.10

6.A.9

7.A.-3和-7

8.A.4

9.B.1/4

10.A.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C,D

2.A,C

3.A,C

4.A,B

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.0

2.90°

3.21

4.5

5.x≥1

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為極小值點(diǎn)。頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-(-4)/(2*1)=2，將x=2代入函數(shù)得f(2)=-1，所以極小值為-1。在區(qū)間[1,3]上，f(1)=-2，f(3)=0，所以最大值為0。

2.解：將第一個(gè)方程乘以2得2x+6y=16，然后用這個(gè)方程減去第二個(gè)方程得11y=14，解得y=14/11。將y的值代入第一個(gè)方程得2x+3*(14/11)=8，解得x=19/11。所以x=19/11，y=14/11。

3.解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)。代入a1=1，q=2，n=10得S10=1*(1-2^10)/(1-2)=1023。

4.解：長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)*寬*高=2cm*3cm*4cm=24cm^3。表面積A=2*(長(zhǎng)*寬+寬*高+高*長(zhǎng))=2*(2cm*3cm+3cm*4cm+4cm*2cm)=52cm^2。

5.解：圓的周長(zhǎng)C=2πr=2*π*5cm=10πcm。圓的面積A=πr^2=π*(5cm)^2=25πcm^2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與圖像：包括函數(shù)的定義、圖像的對(duì)稱性、極值、最大值和最小值等概念。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等概念。

3.直角三角形：包括直角三角形的判定條件、邊長(zhǎng)關(guān)系、面積和周長(zhǎng)等概念。

4.方程組：包括線性方程組的解法、代入法和消元法等概念。

5.三角形：包括三角形的面積、周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)關(guān)系等概念。

6.圓：包括圓的定義、周長(zhǎng)、面積等概念。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和識(shí)別能力，如函數(shù)的定義、數(shù)列的類型、三角形的性質(zhì)等。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)概念