立體幾何復習講義（1）姓名___________班級___________學號____________知識梳理1.空間幾何體的結構特征多面體名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相

且

多邊形互相

側棱

相交于,

但不一定相等延長線交于

側面形狀

旋轉體名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等,

于底面相交于

延長線交于

軸截面全等的

全等的

全等的

側面展開圖

斜二測畫法(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中x'軸、y'軸的夾角為,z'軸與x'軸和y'軸所在平面.

原圖形中平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍,平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度,平行于y軸的線段在直觀圖中長度為.

(3)S直觀圖=24S原圖形,S原圖形=22S直觀圖3.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式名稱圓柱圓錐圓臺側面展開圖側面積公式S圓柱側=

S圓錐側=

S圓臺側=

4.空間幾何體的表面積與體積公式名稱表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側+2S底V=

錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側+S底V=

臺體(棱臺和圓臺)S表面積=S側+S上+S下V=13(S上+S下+S上球S=

V=

5.球的截面的性質(1)球的任何截面是圓面;(2)球心和截面(不過球心)圓心的連線垂直于截面;(3)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r的關系為r=R26.多面體的內(nèi)切球與外接球常用的結論（1）設長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則它的外接球半徑R=a2+b2+c22;當長方體為的棱長都為a時，即正方體的內(nèi)切球半徑(2)設正四面體的棱長為a,則它的高為63a,內(nèi)切球半徑r=612a,外接球半徑R=6注：（1）柱體、錐體、臺體等在確定外接球球心或半徑時方法的異同；（2）棱切球等跟著概念求解.空間點、直線、平面位置關系（1）基本事實基本事實1:過的三個點,有且只有一個平面.

基本事實2:如果一條直線上的在一個平面內(nèi),那么這條直線在這個平面內(nèi).

基本事實3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.基本事實4:平行于同一條直線的兩條直線互相.

（2）三個推論推論1:經(jīng)過一條直線和一點,有且只有一個平面.

推論2:經(jīng)過兩條直線,有且只有一個平面.

推論3:經(jīng)過兩條直線,有且只有一個平面.

（3）空間直線的位置關系①位置關系的分類共面直線異面直線的判定：平面外一點A和平面內(nèi)一點B的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線.②等角定理:如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行,那么這兩個角.

空間中直線與平面、平面與平面的位置關系圖形語言符號語言公共點直線與平面相交a∩α=A個

平行a∥α個

在平面內(nèi)a?α個

平面與平面平行α∥β個

相交α∩β=l個

典例分析1.下列說法中正確的是（

）A．三棱錐的四個面不可能都是直角三角形B．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱錐C．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體是棱臺D．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐2.下列命題正確的是（

）A．以直角三角形的一直角邊為軸旋轉所形成的旋轉體是圓錐B．以直角梯形的一腰為軸旋轉所形成的旋轉體是圓臺C．圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D．圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑圖1圖2圖34.如圖2，等腰梯形A′B′C′D′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中A′B′A．6 B．62 C．32 6.下列說法中正確的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形確定一個平面B.和同一條直線異面的兩直線一定共面C.與兩異面直線分別相交的兩直線一定不平行D.一條直線和兩平行線中的一條相交,也必定和另一條相交7.（多選）在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分別為AA1,A1C1,C1B1,BB1的中點,則下列說法正確的是()A.E,F,G,H四點共面B.平面EGH∥平面ABC1C.直線A1A與FH異面D.直線BC與平面AFH平行8.已知直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3,E為棱BB1上靠近B1的三等分點,則平面AED1截正方體ABCDA1B1C1D1的截面面積為()A.211 B.411C.222 D.42210.在空間中，，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．④ B．③ C．② D．①13.（多選）已知，是空間中的兩個不同的平面，，，是三條不同的直線．下列命題正確的是（

）14．已知圓錐的底面半徑為，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）15．已知某圓臺的高為1，上底面半徑為1，下底面半徑為2，則側面展開圖的面積為（

）18．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．21．已知正三棱錐的高是1，底面邊長是，則該正三棱錐的內(nèi)切球的半徑是（

）22.已知直四棱柱A