第第頁(yè)2025年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（附答案）（試卷滿分：120分；考試時(shí)間：120分鐘）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)：2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學(xué)家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間變化而變化，地球與太陽(yáng)之間的平均距離約為，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為（）A. B. C. D.2.下圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.3.在實(shí)際生活中，常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．如果把向東走80米記作米，那么向西走60米記作（）A.米 B.米 C.米 D.米4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.2020年，我國(guó)承諾，力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”．倡導(dǎo)低碳生活是每個(gè)公民的社會(huì)責(zé)任．某班環(huán)保小組為了解同學(xué)們?nèi)ツ旮髯约彝ピ缕骄疤甲阚E”的情況，收集了本組8名同學(xué)的家庭月平均用電產(chǎn)生的耗碳量（單位：千克）數(shù)據(jù)，依次為：．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.6.智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人．某品牌智能機(jī)器人的一個(gè)機(jī)械手平均每分鐘采摘10個(gè)蘋果．若該機(jī)器人搭載m個(gè)機(jī)械手（），則該機(jī)器人平均每分鐘采摘的蘋果個(gè)數(shù)為（）A B. C. D.7.如圖，AB//CD，直線與直線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線與直線交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，AC，為的弦，連接OA，OB，OC．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，將沿折痕折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，若，則的周長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.6.5 D.710.中國(guó)式現(xiàn)代化取得了彪炳史冊(cè)的偉大成就，極大地提升了我國(guó)的綜合國(guó)力與國(guó)際影響力．據(jù)世界銀行公布的2024年各國(guó)GDP數(shù)據(jù)，可知2024年中國(guó)GDP總量為萬(wàn)億美元．附：世界銀行公布的2024年GDP排名前20名的部分國(guó)家數(shù)據(jù)表國(guó)家GDP總量（單位：萬(wàn)億美元）國(guó)家GDP總量（單位：萬(wàn)億美元）德國(guó)4.59巴西2.33印度3.93俄羅斯205英國(guó)3.49韓國(guó)1.76法國(guó)3.13瑞士093預(yù)計(jì)2025年中國(guó)GDP總量的增長(zhǎng)率為左右，請(qǐng)你根據(jù)以上信息估算：2025年中國(guó)GDP的增長(zhǎng)量與下列哪個(gè)國(guó)家2024年GDP總量最接近？（）A.法國(guó) B.瑞士 C.巴西 D.英國(guó)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：______．12.為了解某校學(xué)生利用全國(guó)中小學(xué)智慧教育平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的情況，從該校全體名學(xué)生中，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示僅有3名學(xué)生從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中，從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生有______名．13.分式方程的解為_(kāi)_____．14.如圖，為的弦，于點(diǎn)C，連接，若，AC=3，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，五邊形中，則______°．16.衣服穿戴整不整齊，系好第一粒扣子很重要．青少年邁開(kāi)人生第一步就要走正道，要嚴(yán)格遵守國(guó)家法律法規(guī)．同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守?cái)?shù)學(xué)中的基本法則．例如：下面命題的推理過(guò)程所得出的錯(cuò)誤結(jié)論就是由于不遵守?cái)?shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的．命題：如果a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足．那么．推理過(guò)程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有；①第二步：根據(jù)七年級(jí)學(xué)過(guò)整式運(yùn)算法則有；②第三步：把②代入①，可得；③第四步：把③兩邊利用移項(xiàng)、去括號(hào)法則、加法交換律等，變形可得；④第五步：把④兩邊同時(shí)除以，得．⑤請(qǐng)你判斷上述推理過(guò)程中，第______步是錯(cuò)誤的，它違背了數(shù)學(xué)的基本法則．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.如圖，在中，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．20.2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學(xué)閱讀教育論壇在長(zhǎng)沙舉行．論壇聚焦美育與閱讀融合．為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)以等級(jí)式呈現(xiàn)，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計(jì)圖表．（A代表優(yōu)秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等級(jí)頻數(shù)頻率AmBCnD6根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績(jī)；表中______，______；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A等”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（3）若該校八年級(jí)一班和二班恰好各有2名學(xué)生的參賽成績(jī)是“A等”，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級(jí)閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．21.如圖，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，BE=5，求的長(zhǎng)．22.為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場(chǎng)需求，該食品企業(yè)將收購(gòu)的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級(jí)的農(nóng)產(chǎn)品對(duì)外銷售，已知銷售6千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品共收入元，銷售4千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品共收入元．（不考慮加工損耗）（1）求每千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）若該食品企業(yè)以每千克8元購(gòu)進(jìn)千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對(duì)外銷售，要求總利潤(rùn)不低于元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品多少千克？23.如圖，某景區(qū)內(nèi)兩條互相垂直的道路a，b交于點(diǎn)M，景點(diǎn)A，B在道路a上，景點(diǎn)C在道路b上．為了進(jìn)一步提升景區(qū)品質(zhì)，景區(qū)管委會(huì)在道路b上又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D．經(jīng)測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東方向上，位于景點(diǎn)A的北偏東方向上，景點(diǎn)B位于景點(diǎn)D的南偏西方向上．已知．（1）求的度數(shù)；（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24.我們約定：當(dāng)滿足，且時(shí)，稱點(diǎn)與點(diǎn)為一對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”．若某函數(shù)圖象上至少存在一對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”，就稱該函數(shù)為“對(duì)偶函數(shù)”．請(qǐng)你根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你判斷下列說(shuō)法是否正確（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）：①函數(shù)（k是非零常數(shù)）的圖象上存在無(wú)數(shù)對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”；（）②函數(shù)一定不“對(duì)偶函數(shù)”；（）③函數(shù)的圖象上至少存在兩對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”．（）（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)與（都是常數(shù)，且）均是“對(duì)偶函數(shù)”，求這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形的面積之和；（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)是“對(duì)偶函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．25.如圖1，點(diǎn)O是以為直徑的半圓的圓心，與均為該半圓的切線，C，D均為直徑上方的動(dòng)點(diǎn)，連接，且始終滿足．（1）求證：與該半圓相切；（2）當(dāng)半徑時(shí)，令，BC=b，，比較m與n的大小，并說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，如圖2，當(dāng)半徑時(shí)，若點(diǎn)E為與該半圓的切點(diǎn)，與交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接AE，BE，令，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（不考慮自變量x的取值范圍）

參考答案一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【答案】12、【答案】13、【答案】14、【答案】615、【答案】20516、【答案】⑤三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、【答案】18、【答案】19