第2講力的合成與分解學(xué)習(xí)目標1.會用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計算分力。3.能利用力的合成與分解解決實際問題。1.力的合成2.力的分解3.矢量和標量1.思考判斷(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上。(×)(2)兩個力的合力一定比其分力大。(×)(3)當(dāng)一個分力增大時，合力一定增大。(×)(4)幾個力的共同作用效果可以用一個力來替代。(√)(5)一個力只能分解為一對分力。(×)(6)兩個大小恒定的力F1、F2的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。(√)(7)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)2.物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖所示。其中F5大小為10N，方向水平向右。若撤去力F5，保持其余四個力不變，此時的合力為F;若將F5轉(zhuǎn)過120°，此時的合力為F'，則F與F'大小之比為()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶2答案C3.一個物體受到三個共點力F1、F2、F3作用，其合力為0，這三個力的大小分別為20N、18N、30N，現(xiàn)將F3突然減小到18N，三個力的方向仍保持不變，則此時它們的合力為()A.8N B.10NC.12N D.18N答案C4.(人教版必修第一冊P80T6改編)如圖所示，用一根輕質(zhì)細繩將一重力大小為10N的相框?qū)ΨQ地懸掛在墻壁上，相框上兩個掛釘間的距離為0.5m。已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，繩子的最短長度為()A.0.5m B.1.0mC.33m D.2答案C考點一共點力的合成1.兩個共點力的合力合力大小的變化范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。2.三個共點力的合力(1)最大值:當(dāng)三個分力同方向時，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值:如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0;如果不處于這個范圍，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力)。例1(2024·湖北卷，6)如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設(shè)水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為()A.f33B.fBC.2f D.3f答案B解析方法總結(jié)幾種特殊情況的共點力的合成方法類型作圖合力的計算兩力互相垂直F＝Ftanθ＝F兩力等大，夾角為θF＝2F1cosθF與F1夾角為θ兩力等大，夾角為120°F'＝FF'與F夾角為60°跟蹤訓(xùn)練1.(2025·皖豫名校聯(lián)盟高三聯(lián)考)質(zhì)量為2kg的物體在4個共點力作用下處于靜止狀態(tài)，其中最大的一個力大小為F1＝20N，最小的一個力大小為F2＝2N。下列判斷正確的是()A.其他兩個力的合力大小可能等于10NB.其他兩個力的合力大小一定為22N或18NC.若保持其他力不變，只撤除F2，物體運動的加速度大小一定是1m/s2D.若保持其他力不變，瞬間把F2的方向改變60°，物體由靜止開始運動，在最初1秒內(nèi)的位移大小是1m答案C解析物體處于平衡狀態(tài)，則合力為0，根據(jù)力的合成法則，2個力的合力與剩余2個力的合力等大反向。F1與F2的合力范圍為F1－F2≤F合≤F1＋F2，即18N≤F合≤22N，故其他兩個力的合力范圍為18N≤F合'≤22N，故A、B錯誤;其余三個力的合力與F2等大反向，只撤除F2，物體運動的加速度大小為a＝-F2m＝-22m/s2＝1m/s2，故C正確;若把F2的方向改變60°，則其余三力的合力與F2大小相等，方向成120°角，合力F＝F2，此時物體的加速度為a'＝Fm＝1m/s2，在最初1秒內(nèi)的位移大小是x＝12a't2＝0考點二力的分解力的分解的兩種常用方法(1)按照解決問題需要分解(2)正交分解法①建系原則:一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力在坐標軸上);在動力學(xué)中，常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸方向建立坐標系。②分解步驟:把物體受到的多個力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。x軸上的合力:Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力:Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小:F＝Fx2＋合力方向:若F與x軸夾角為θ，則tanθ＝Fy角度按照解決問題需要分解例2(2025·重慶一中模擬)如圖所示，靜止在水平桌面上厚度不計的圓柱形玻璃杯中放有兩個半徑相同的玻璃球A和B，每個玻璃球的重力為G。已知玻璃杯的底部直徑是玻璃球半徑的3倍，玻璃球A對玻璃杯側(cè)壁的壓力大小為F1，玻璃球A對玻璃球B的壓力大小為F2，不計一切摩擦。下列說法正確的是()A.F1＝33G，F(xiàn)2＝233G B.F1＝233G，C.F1＝12G，F(xiàn)2＝32G D.F1＝32G，F(xiàn)2答案A解析設(shè)兩玻璃球A、B的球心連線與豎直方向的夾角為θ，如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知sinθ＝12，θ＝30°，將玻璃球A的重力進行分解，可得F1＝Gtanθ＝33G，F(xiàn)2＝2F1＝233G，故玻璃球A對玻璃杯側(cè)壁的壓力大小為33G，玻璃球A對玻璃球B的壓力大小為23角度力的正交分解例3(2024·河北卷，5)如圖，彈簧測力計下端掛有一質(zhì)量為0.20kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°。若彈簧測力計位于豎直方向，讀數(shù)為1.0N，g取10m/s2，擋板對球體支持力的大小為()A.33N B.1.C.233N D.2答案A解析對球體受力分析如圖所示，正交分解列方程，x軸方向有FN1sin30°＝FN2sin30°，y軸方向有FN1cos30°＋FN2cos30°＋F＝mg，聯(lián)立解得FN1＝33N，A銜接教材(人教版必修第一冊P79練習(xí)與應(yīng)用T5)將一個質(zhì)量為4kg的鉛球放在傾角為45°的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止狀態(tài)(如圖)。不考慮鉛球受到的摩擦力，鉛球?qū)醢宓膲毫蛯π泵娴膲毫Ψ謩e是多少?銜接分析教材中該題與2024年河北卷第5題模型與解題思路完全一致，考查利用正交分解法解決共點力的平衡問題，題目涉及斜面、擋板和小球，對研究對象小球進行受力分析，將共點力正交分解，求擋板和斜面與球間的作用力。跟蹤訓(xùn)練2.(2024·廣東深圳模擬)豎直墻上M為一堅實的固定圓環(huán)，N為一鐵釘，圓環(huán)與鐵釘之間連著細鐵絲，選項A中，有一力F沿圖中水平方向拉著鐵釘，選項B、C、D中同一大小的力F在鐵絲中點沿圖中方向拉鐵絲，四種情況下，鐵釘受到拉力最大的是()答案B解析選項A中，鐵釘受到的拉力FA＝F;選項B中鐵絲中點的力F的分解示意圖如圖所示，根據(jù)力的平行四邊形及幾何關(guān)系sinαF＝sinθFB，解得鐵釘受到拉力FB＝sinθsinαF，可知θ＝90°時，F(xiàn)B>F;在選項C、D中α角度不變，力F不變，θ角度減小考點三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動桿”和“定桿”問題角度“活結(jié)”和“死結(jié)”模型分析模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點“活結(jié)”模型“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動，“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實際為同一根繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大小處處相等“死結(jié)”模型“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩移動，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨立的繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力不一定相等例4如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處;繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于()A.45° B.55°C.60° D.70°答案B解析懸掛甲物體的細線拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則滑輪兩側(cè)繩的拉力大小相等，O點處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在連接甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有180°＝2β＋α，解得β＝55°，故B正確。角度“動桿”和“定桿”模型分析模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點“動桿”模型輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時，桿所受的彈力方向一定沿桿“定桿”模型輕桿被固定在接觸面上，不能發(fā)生轉(zhuǎn)動桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向例5(2024·浙江杭州月考)如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10kg的物體，∠ACB＝30°;輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過輕繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，在輕桿的G點用輕繩FG懸掛一個質(zhì)量也為10kg的物體，下列說法正確的是()A.橫梁BC對C端的彈力方向沿著BC向右B.輕繩AC段的張力與輕繩EG段的張力之比為2∶1C.橫梁BC對C端的彈力大小與輕桿HG對G端的彈力大小之比為3∶1D.橫梁BC對C端的彈力大小與輕桿HG對G端的彈力大小之比為1∶3答案D解析題圖甲和乙中的兩個物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖甲、乙所示。圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系得FAC＝FCD＝M1g，且二者夾角為120°，故可得橫梁BC對C端的彈力大小為FNC＝FAC＝M1g，方向和水平方向成30°角斜向右上方，A錯誤;圖乙中由FEGsin30°＝M2g，F(xiàn)EGcos30°＝FNG，得FEG＝2M2g，F(xiàn)NG＝3M2g，所以有FACFEG＝12，F(xiàn)A級基礎(chǔ)對點練對點練1共點力的合成1.一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，方向與F3同向，故B正確。2.如圖所示，有5個力作用于同一點O，表示這5個力的有向線段恰好構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知F1＝10N，則這5個力的合力大小為()A.50N B.30NC.20N D.10N答案B解析如圖所示，利用平行四邊形定則可知，F(xiàn)2和F4的合力等于F1，F(xiàn)3和F5的合力也等于F1，所以這5個力的合力大小為3F1＝30N，故B正確。3.(2025·山東濟南高三針對性訓(xùn)練)高空滑索因其驚險刺激而深受年輕人追捧。人通過輕繩與輕質(zhì)滑環(huán)相連，開始下滑前，輕質(zhì)滑環(huán)固定在鋼索AB上O點處，滑環(huán)和人均處于靜止狀態(tài)，鋼索和輕繩的夾角關(guān)系如圖所示。設(shè)OA段鋼索的拉力大小為T1，OB段鋼索的拉力大小為T2，OC段輕繩的拉力大小為T3，下列判斷正確的是()A.T1>T2>T3B.TB1>T3>T2C.T2>T1>T3D.TD3>T2>T1答案A解析以結(jié)點O為研究對象受力分析，如圖所示，由力的平衡條件得OA段鋼索的拉力與OB段鋼索的拉力的合力大小等于OC段的拉力大小，由圖中幾何關(guān)系知γ>α>β，則三段的拉力大小關(guān)系為T1>T2>T3，A正確。對點練2力的分解4.(2024·遼寧遼陽模擬)一鑿子兩側(cè)面與中心軸線平行，尖端夾角為θ，當(dāng)鑿子豎直向下插入木板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力F敲打鑿子上側(cè)時，鑿子仍靜止，側(cè)視圖如圖所示。若敲打鑿子時鑿子作用于木板1、2面的彈力大小分別記為F1、F2，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，下列判斷正確的是()A.F1＝FsinθB.FB1＝FcosθC.F2＝FtanθD.FD2＝F答案D解析將力F沿垂直木板1、2面進行分解如圖所示，可得F1＝Fsinθ，F(xiàn)2＝Ftanθ5.(2023·廣東卷，2)如圖所示，可視為質(zhì)點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是()A.Ff＝G B.F＝FNC.Ff＝GcosθD.FD＝Gsinθ答案C解析如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡條件得，沿斜面方向Ff＝Gcosθ，垂直斜面方向F＝Gsinθ＋FN，故C正確，A、B、D錯誤。6.如圖所示，開口向下的“”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿中點固定一定滑輪。兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過光滑定滑輪相連，并處于靜止狀態(tài)，此時連接滑塊A的繩與水平方向夾角為θ，連接滑塊B的繩與水平方向的夾角為2θ，則A、B兩滑塊的質(zhì)量之比為()A.1∶2cosθ B.2cosθ∶1C.2sinθ∶1 D.1∶2sinθ答案A解析對兩個滑塊分別受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，mAg＝F1sinθ，mBg＝F2sin2θ，又F1＝F2，因此mAmB對點練3“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動桿”和“定桿”問題7.如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則()A.F1的豎直分力大于F2的豎直分力B.F1的豎直分力等于F2的豎直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析對結(jié)點O受力分析，根據(jù)平衡條件，水平方向有F1sinα＝F2sinβ＝Fx，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確;豎直方向，有F1的豎直分量F1y＝F1cosα＝Fxtanα，F(xiàn)2的豎直分量F2y＝F2cosβ＝Fxtanβ，由tanα>tanβ可知，F(xiàn)1y<F2y8.一質(zhì)量為m的小球通過短輕繩懸掛在光滑鉸鏈上，光滑鉸鏈(不計質(zhì)量)與輕桿連接，輕桿通過光滑鉸鏈分別與固定點O和O'連接，如圖所示。已知兩輕桿與水平地面和豎直墻壁的夾角都為30°，重力加速度為g，則下面輕桿和上面輕桿受到鉸鏈的作用力大小分別為()A.mg3，mgB.mgB，3mgC.mg32，mgD.mgD，3答案B解析由題可知，兩輕桿為兩個“動桿”，而“動桿”上彈力方向沿輕桿。對中間鉸鏈進行受力分析，鉸鏈所受輕繩拉力大小為mg，方向豎直向下，下面輕桿對鉸鏈的彈力方向沿輕桿斜向下，設(shè)為F1，上面輕桿對鉸鏈的彈力方向沿輕桿斜向上，設(shè)為F2，如圖所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有F1sin30°＝mgsin30°＝F2sin120°，解得F1＝mg，B級綜合提升練9.(多選)兩個力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。以下說法正確的是()A.合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B.若F1和F2大小不變，θ角減小，合力F一定增大C.若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小D.若F1和F2大小不變，合力F與θ的關(guān)系圖像如圖所示，則任意改變這兩個分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是2N≤F≤10N答案BC解析合力F的取值范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力F不一定總比分力F1和F2中的任何一個力都大，故A錯誤;根據(jù)余弦定理可得合力大小為F＝F12＋F22＋2F1F2cosθ，θ角減小，則合力F一定增大，故B正確;若夾角θ為鈍角，θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，故C正確;由題圖知，當(dāng)θ＝180°時，F(xiàn)合＝2N，即|F1－F2|＝2N，當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)合'＝10N，即F12＋F22＝10N，解得F1＝6N，F(xiàn)2＝8N或F1＝8N，F(xiàn)10.(2025·四川成都一模)如圖所示，兩固定斜面OM粗糙、ON光滑，兩物塊a、b通過鉸鏈與輕桿相連，且都靜止于斜面上，桿垂直于OM。當(dāng)對b物體施加豎直向下的恒力時()A.a向上滑動B.b仍靜止C.a與OM間的摩擦力增大D.b沿斜面向下運動答案B解析設(shè)b的質(zhì)量為m，桿對b的彈力為F，ON對b的支持力為FNb，其力的矢量圖如圖所示，由幾何知識可知F＝FNb＝mg。當(dāng)b受到豎直向下的恒力時，豎直方向的作用力增大，桿和斜面ON的支持力等比例增大，合力仍為零，b仍靜止，故B正確，D錯誤;桿對a的力始終垂直斜面OM，a始終靜止，摩擦力Ff＝magsin60°不變，故A、C錯誤。11.(2025·江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期末)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球分別套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)半徑為R，一不可伸長的細線兩端各系在一個小球上，細線長為23R。用豎直向上的力F拉細線中點O，可使兩小球保持等高靜止在圓上a、b兩點不同處。當(dāng)a、b間的距離為3R時，力F的大小為(重力加速度為g)()A.2mg B.3mg C.23mg D.33mg答案B解析a、b等高且距離為3R，O為細線中點且細線長為23R，則Oa＝Ob＝3R，三角形Oab為等邊三角形，如圖所示，O'為圓心，選取左側(cè)小球進行分析，由圖中幾何關(guān)系可得，圓環(huán)彈力沿O'a向外，與水平方向夾角為30°，則小球所受重力與圓環(huán)彈力相等、兩者的合力為F合＝2mgcos30°＝3mg，與細線拉力FT等大，力F的大小與細線拉力的合力等大反向，兩細線夾角為60°，則F＝2FTcos30°＝3FT＝3mg，故B正確。12.如圖所示，輕繩MN的兩端固定在水平天花板上，物體A系在輕繩MN的某處，懸掛有物體B的光滑輕滑輪跨在輕繩MN上。系統(tǒng)靜止時的幾何關(guān)系如圖，則A與B的質(zhì)量之比為()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.3∶2答案A解析對物體A上方繩的結(jié)點受力分析，如圖甲所示，根據(jù)共點力平衡及幾何關(guān)系可知，合力正好平分兩個分力的夾角，可得F1＝mAg，對滑輪受力分析，如圖乙所示，由于滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，兩側(cè)繩夾角為120°，可得F2＝mBg，