2024—2025學(xué)年江蘇省無錫市運河實驗中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列關(guān)于求導(dǎo)正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.函數(shù)在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．C．D．1(★★)3.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．eD．(★)4.已知函數(shù)有極值，則c的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知某個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的解析式可能是（）

A．B．C．D．(★★★)7.函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)的定義域為，且，，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．的極值點為B．的極大值為C．D．只有1個零點(★★★)10.下列不等式正確的是（）

A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，(★★★)11.英國數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法——牛頓迭代法，做法如下：如圖，設(shè)是的根，選取作為的初始近似值，過點作曲線的切線，則與軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值；這點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值；重復(fù)以上過程，得的近似值序列，其中，稱是的次近似值.這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法．若使用該方法求方程的近似解，則（）

A．若取初始近似值為1，則該方程解的二次近似值為B．若取初始近似值為2，則該方程解的二次近似值為C．D．三、填空題(★)12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)______．(★★)13.已知函數(shù)滿足，則___________.(★★)14.已知函數(shù)在處有極大值，則______.四、解答題(★★)15.（1）已知曲線在點處的切線與曲線只有一個公共點，求的值；（2）曲線在點處的切線與直線平行，求的值；(★★★)16.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2)畫出函數(shù)的大致圖像并求出方程的解的個數(shù)．(★★★)17.已知函數(shù)．(1)若是的極值點，求函數(shù)的單調(diào)性；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時，求的最值．(★★★)18.福州某公園有一個半圓形荷花池（如圖所示），為了讓游客深入花叢中體驗荷花美景，公園管理處計劃在半圓形荷花池中設(shè)計棧道觀景臺和棧道、、、，觀景臺在半圓形的中軸線上（如圖，與直徑垂直，與不重合），通過棧道把荷花池連接起來，使人行其中有置身花海之感．已知米，，棧道總長度為．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(2)若棧道的造價為每米千元，問：棧道長度是多少時，棧道