2024—2025學年河北省張家口市尚義縣第一中學等校高二下學期3月階段測試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.函數(shù)的導數(shù)（）

A．B．C．D．(★)2.已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★)3.若函數(shù)在處可導，且，則（）

A．B．C．1D．2(★★)4.曲線在點處的切線的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.函數(shù)的圖像可能是（）

A．B．C．D．(★★★)7.若函數(shù)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)8.最優(yōu)化原理是指要求目前存在的多種可能的方案中，選出最合理的，達到事先規(guī)定的最優(yōu)目標的方案，這類問題稱之為最優(yōu)化問題.為了解決實際生活中的最優(yōu)化問題，我們常常需要在數(shù)學模型中求最大值或者最小值.下面是一個有關曲線與直線上點的距離的最值問題，請你利用所學知識來解答：若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.函數(shù)在區(qū)間上的極值點為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．為奇函數(shù)B．在其定義域上有增有減C．的圖象與直線相切D．有唯一的零點(★★★)11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．在處取得極小值B．有3個零點C．在區(qū)間上的值域為D．曲線的對稱中心為三、填空題(★★★)12.吹氣球時，氣球的半徑（單位：）與體積（單位：）之間的函數(shù)關系是，估計時，氣球的瞬時膨脹率為_____.(★★)13.已知函數(shù)滿足，則的值為__________.(★★★★)14.已知是函數(shù)的導函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，且，則不等式的解集為_____.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)在處取得極小值.(1)求的解析式；(2)求在上的最值.(★★★)16.某電子產(chǎn)品工廠，生產(chǎn)某型號電子產(chǎn)品的固定成本為1000（單位：萬元），生產(chǎn)萬件的生產(chǎn)成本為（單位：萬元）；已知產(chǎn)品單價（單位：元）的平方與成反比，且生產(chǎn)100萬件這樣的產(chǎn)品時，單價為50元.(1)寫出總利潤（單位：萬元）的函數(shù)關系式；(2)為使總利潤最大，產(chǎn)量應定為多少？(★★★★)17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，方程在上恰有兩個不同的實數(shù)根，求的取值范圍.(★★★)18.已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點，求的取值范圍.(★★★)19.函數(shù)的單調(diào)性反映在圖象上，就是曲線的上升或下降，但曲線在上升或下降的過程中，還有一個彎曲方向的問題，即函數(shù)的凹凸性，函數(shù)的凹凸性可以用連接曲線上任意兩點的弦的中點與曲線上相應點（即具有相同橫坐標的點）的位置關系來描述定義如下：設在區(qū)間上連續(xù)，如果對上任意兩點恒有，則稱在區(qū)間上的圖形是凹的（圖1），區(qū)間為凹的區(qū)間；設在區(qū)間上連續(xù)，如果對上任意兩點恒有，則稱在區(qū)間上的圖形是凸的（圖2），區(qū)間為凸的區(qū)間.關于導數(shù)與函數(shù)的凹凸性的關系，有如下定理：設在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間上具有一階和二階導數(shù)，那么①如果在上恒有，則在區(qū)間上的圖象是凹的；如果在區(qū)間上的圖象是凹的，則在上恒有；②如果在上恒有，則在區(qū)間上的圖象是凸的；如果在區(qū)間上的圖象是凸的，則在上恒有；其中是的導函數(shù)，為的一階導數(shù)；是的導函數(shù)，為的二階導數(shù).根據(jù)以上