第3章函數(shù)的概念及其表示3.2.2單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用

人教A版2019必修第一冊(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)3單調(diào)性與奇偶性1單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用2目錄教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用奇偶函數(shù)的圖象來研究函數(shù)單調(diào)性；3.在具體問題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用奇偶性解決函數(shù)性質(zhì)的問題。

溫故知新01溫故知新

奇函數(shù)偶函數(shù)定義定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)＝-f(x)定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)＝f(x)圖象特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱定義域特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱溫故知新

判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1)定義法：(2)圖象法：

單調(diào)性與奇偶函數(shù)02概念講解探究1：觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象,可以得到哪些結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)圖1，圖2都是偶函數(shù)。圖1，圖2對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)性相反。概念講解探究2：觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象,可以得到哪些結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)圖1，圖2都是奇函數(shù)。圖1，圖2對(duì)稱中心兩側(cè)單調(diào)性相同。概念講解探究3：若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)的值能確定嗎？由奇函數(shù)的定義知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.結(jié)論：f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0概念講解歸納小結(jié)奇偶函數(shù)與單調(diào)性：①奇函數(shù)：奇函數(shù)在對(duì)稱中心左右兩邊的單調(diào)性是完全相同的.即：如果奇函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)增函數(shù)，那么在區(qū)間[-a,-b]上就是單調(diào)增函數(shù).②偶函數(shù)：奇函數(shù)在對(duì)稱軸左右兩邊的單調(diào)性是完全相反的.即：如果偶函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)增函數(shù)，那么在區(qū)間[-a,-b]上就是單調(diào)減函數(shù).概念講解奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的奇偶性：設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是A和B，在公共定義域上有：偶偶偶偶偶偶偶奇奇偶偶奇奇奇奇奇偶奇偶奇概念講解例1.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示．(1)畫出f(x)在區(qū)間[－5,0]上的圖象；(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合．解（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．(2)使函數(shù)值f(x)<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．概念講解C概念講解歸納小結(jié)1.巧用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟（1）確定函數(shù)的奇偶性.（2)作出函數(shù)在[0，+∞）（或（-∞,0])上對(duì)應(yīng)的圖象。（3）根據(jù)奇（偶）函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)（y軸）對(duì)稱得出在（-∞,0]（或[0+∞）)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象.2.奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用類型及處理策略（1)類型：利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問題.（2）策略：利用函數(shù)的奇偶性作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察.函數(shù)奇偶性、單調(diào)性應(yīng)用03概念講解

概念講解概念講解例3.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,＋∞)上單調(diào)遞增，則f(-2)，f(-π)，f(3)的大小順序是

．

f(-π)>f(3)>f(-2)解：∵f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，

又f(x)在[0，＋∞)上遞增，而2<3<π，

∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2).概念講解例4.若偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，則不等式f(x2-3x+3)≥0的解集是__________Oxy1-1[1,2]解：因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以

f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，又

f(1)=0，所以

f(-1)=f(1)=0，所以當(dāng)

-1≤x≤1時(shí)，f(x)≥0，則不等式

f(x2-3x+3)≥0等價(jià)于

-1≤x2-3x+3≤1，解得1≤x≤2，所以不等式的解集為[1,2]

達(dá)標(biāo)檢測(cè)03達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.2.已知f(x)=ax3-bx+4(a,b∈R),f(m)=5,則

f(-m)=

.解：令g(x)=ax3-bx，易知

g(-x)=-g(x)

又

g(m)=f(m)-4=1,從而g(-m)=-g(m)=-1

故

f(-m)=g(-m)+4=33達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.設(shè)

f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且

f(x)+g(x)=x2+2x，求函數(shù)f(x)、g(x)的解析式.解：用-x替換f(x)+g(x)=x2+2x中的x，得

f(-x)+g(-x)=x2-2x①

由已知，f(-x)=f(x),g